2.2等差数列的前n项和课件（苏教版必修5）

(共16张PPT)
a、b、c成等差数列
2b= a+c




{an}为等差数列
an+1- an=d
an= a1+(n-1) d

an= kn + b
（k、b为常数）
b为a、c 的等差中项
知识回顾
3.更一般的情形，an= ，
d=
am+(n - m) d
4.在等差数列{an}中，由
m+n=p+q
m,n,p,q∈N★
am+an=ap+aq
5. 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1
a3+ an-2 …
=
=
=
10岁的高斯（德国）的算法：
首项与末项的和：1+100=101
第2项与倒数第2项的和：2+99=101
第3项与倒数第3项的和：3+98=101
………………………………………
第50项与倒数第50项的和：50+51=101
∴101×（100／2）=5050
引例：1＋2＋3＋…＋100=？
再例如:某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有4根钢管,下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有9根,怎样计算这堆钢管的总数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
新课学习
㈠等差数列前n 项和Sn = = .
=an2+bn
a、b 为常数
Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)
Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)
(1)+ (2)得
2Sn=n(a1+ an)
①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；
②等差数列的前n项和公式类同于 ；
③{an}为等差数列 ，这是一个关于 的
没有 的“ ”
倒序相加法
梯形的面积公式
Sn=an2+bn
n
常数项
二次函数
（ 注意 a 还可以是 0）
例1 已知数列{an}中Sn=2n2+3n，
求证：{an}是等差数列.
三、公式的应用：
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
（1）a1=5,a50=101,n=50
（2）a1=100,d=－2,n=50
S50=2600
S50=2550
等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：
三、课堂练习
a1 d n an sn
5 10 10
-2 50 2550
-38 -10 -360
14.5 26 32
95
500
100
2
2
15
0.7
604.5
例3、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8
法一：a 1 + a 1 + 14d = 12
即 a 1 + a 15 = 12
即 a 1 + 7d = 6
∴ a 8 = a 1 + 7d = 6
= 6
归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n
当 n 为奇数时，S n = ____________；
当 n 为偶数时， S n = _______________________。
例4、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125，
偶数项的和为 15，求 a 1、d。
法二：相减得 5 d = －110
即 d = －22
归纳：等差数列中，
n 为奇数，必有
________________
n 为偶数，必有
________________
课堂练习
课本P:41页
练习:1,2,3,4