(共25张PPT)
3.1
圆
数学北师大版
九年级下
新知导入
同学们，在生活中，我们见到很多圆，这些图形有什么特征呢？
新知讲解
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
图3-1
新知讲解
圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径，以点
O
为圆心的圆记作⊙O，读作“圆
O”.
新知讲解
如图3-2，连接圆上任意两点的线段叫做弦（chord），如
AB；
经过圆心的弦叫做直径（diameter），如
CD.
图
3-2
新知讲解
圆上任意两点间的部分叫做圆弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条
弧都叫做半圆（semicircle）.
能够重合的两个圆叫做等圆（equal
circles）．
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equalarcs）．
新知讲解
想一想
如图3-3所示，⊙O
是一个半径为
r
的圆.在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为
d，请你用
r
与d
的大小关系刻画它们的位置特征.
图3-3
新知讲解
点在圆外，即
d_________r；
点在圆上，即
d_________r；
点在圆内，即
d_________r．
●
O
●
●
●
C
B
C
A
r
大于
小于
等于
新知讲解
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
●
O
●
●
●
C
B
C
A
r
新知讲解
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点
A
和点
B
的距离都等于2cm
的所有点组成的图形．
（2）到点
A
和点
B
的距离都小于2cm
的所有点组成的图形．
新知讲解
A
B
C
D
（1）到点
A
和点
B
的距离都等于2cm
的所有点组成的图形．
新知讲解
（2）到点
A
和点
B
的距离都小于2cm
的所有点组成的图形．
A
B
课堂练习
1、下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
C
课堂练习
解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，故选C．
课堂练习
2、已知⊙O中最长的弦为8
cm，则⊙O的半径为(
)cm．
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B．
B
3、已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若点A在⊙O内，则r的值可以是(
)
A.
3cm
B.
4cm
C.
5cm
D.
6cm
解：∵OA=5cm，点A在⊙O内，
∴OA5．
故选：D．
课堂练习
D
拓展提高
4、在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是(
)
A.
5
B.
3
C.
6
D.
4
D
拓展提高
解：如图，PB的长是P到⊙O的最长距离，PA的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为2，
∴圆的直径是10-2=8，
∴圆的半径是4．
故选：D．
拓展提高
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A.
点P在⊙O内
B.
点P在⊙O上
C.
点P在⊙O外
D.
无法确定
A
拓展提高
解：∵AB=10，CD是斜边AB上的中线，
∴AD=5．
∵点O是AC的中点，点P是CD的中点，
∴OP是△CAD的中位线，
∴OC=OA=3，OP=AD=2.5．
∵OP∴点P在⊙O内．
故选A．
课堂总结
点与圆的位置关系：
设⊙O的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（1）点P在⊙O上
OP＝r
（2）点P在⊙O内
OP＜r
（3）点P在⊙O外
OP＞r
板书设计
课题：3.1
圆
?
教师板演区
?
学生展示区
一、圆
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P68练习第1、2题
练习册基础
能力作业：
课本P68练习第3、4题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级下册3.1圆导学案
课题
3.1
圆
单元
第3章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识点:理解圆、弧、弦等有关概念．
学会圆、弧、弦等的表示方法．
掌握点和圆的位置关系及其判定方法.
重点
难点
学会圆、弧、弦等的表示方法，掌握点和圆的位置关系及其判定方法.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
预习课本，完成下列各题：
1、下列说法中，不正确的是
A.
直径是最长的弦
B.
同圆中，所有的半径都相等
C.
圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.
长度相等的弧是等弧
2、
下列说法正确的是
A.
直径是弦，弦是直径
B.
圆有无数条对称轴
C.
无论过圆内哪一点，都只能作一条直径
D.
度数相等的弧是等弧
合
作
探
究
探究一：
如图3-1，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶．如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形才公平？
图3-1
圆还可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆
O”。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条
弧都叫做半圆（semicircle）.
能够重合的两个圆叫做等圆（equal
circles）．
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（equalarcs）．
探究二：
如图3-3所示，⊙O
是一个半径为
r
的圆。在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为
d，请你用
r
与d
的大小关系刻画它们的位置特征。
图3-3
点在圆外，即
d_________r；
点在圆上，即
d_________r；
点在圆内，即
d_________r．
探究三：
设AB=
3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（1）到点
A
和点
B
的距离都等于2cm
的所有点组成的图形．
（2）到点
A
和点
B
的距离都小于2cm
的所有点组成的图形．
当
堂
检
测
1、下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2、已知⊙O中最长的弦为8
cm，则⊙O的半径为(
)cm．
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
3、已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若点A在⊙O内，则r的值可以是(
)
A.
3cm
B.
4cm
C.
5cm
D.
6cm
4、在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是(
)
A.
5
B.
3
C.
6
D.
4
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A.
点P在⊙O内
B.
点P在⊙O上
C.
点P在⊙O外
D.
无法确定
课
堂
小
结
点与圆的位置关系:
设⊙O的半径为r，则点P与⊙O的位置关关系有:
(1)点P在⊙O上
OP=r
(2)点P在⊙O内
OP(3)点P在⊙O外
OP>r
参考答案
自主学习：
1解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
2解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、圆有无数条直径，故正确，符合题意；
C、过圆心有无数条直径，故错误，不符合题意；
D、完全重合的弧是等弧，故错误，不符合题意；
故选：B．
合作探究：
探究一：
探究二：
大于
等于
小于
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内
探究三：
当堂检测：
1、解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，故选C．
2、解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B．
3、解：∵OA=5cm，点A在⊙O内，
∴OA5．
故选：D．
4、解：如图，PB的长是P到⊙O的最长距离，PA的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为2，
∴圆的直径是10-2=8，
∴圆的半径是4．
故选：D．
5、解：∵AB=10，CD是斜边AB上的中线，
∴AD=5．
∵点O是AC的中点，点P是CD的中点，
∴OP是△CAD的中位线，
∴OC=OA=3，OP=AD=2.5．
∵OP∴点P在⊙O内．
故选A．
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精品试卷·第
2
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