2.1-2.2不等关系与不等式的基本性质-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
北师大版数学八年级（下）
1、2.不等关系与不等式的基本性质
第二章 一元一次不等式
与一元一次不等式组
教学目标
1.认识生活中的不等关系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等关系,体会数学模型思想.
3.利用不等式的基本性质可以将简单的不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（难点）
2.理解并掌握不等式的基本性质,体会数学中的类比思想（重点）
温故知新
1.什么是等式？
基本性质1：等式两边加上（或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
2.等式的基本性质是什么？用符号语言怎么表示？
表示相等关系的式子（或用符号“=”连接的式子）叫等式.
基本性质2：等式两边乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.
新知新授
新课引入
生活中既然存在大量的不等关系，为了更好的研究这些不等关系,我们就需要引入一个新的数学模型——不等式.
认真阅读课本第37页,体会实际问题中和生活中的不等关系.
新知新授
认识不等式
我们知道：用“=”连接的式子叫等式.你能类比等式的概念给不等式下一个定义吗？
不等式的概念
一般地,用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
我们可以用以下符号“＜”或“≤”、“＞”或“≥”来表示不等关系.
注意
符号“≤”指的是不大于,即小于或等于;符号“≥”指的是不小于，即大于或等于.
新知新授
试一试
你能用适当的符号表示下列关系吗？
(1)a是非负数;
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a, b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小;
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍;
(5)x的3倍与8的和比x的5倍大;
(6)x2是非正数.
新知新授
类比得结论
类比等式的基本性质1,你能得出不等式的一条基本性质吗？
我们在下图中天平的左右两端同时各加上5个砝码，天平会有什么变化？再同时各减去两个砝码呢？
新知新授
完成下面的填空
5＞3
5+2 3+2
5-4 3-4
5+x 3+x
5-2x 3-2x
完成填空后，类比等式的基本性质1,我们得出不等式的一条基本性质
不等式是基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变.
＞
＞
＞
＞
新知新授
完成下面的填空
2＜3
2×5 3×5
2÷ 3÷
2×（-1） 3×（-1）
2×（-5） 3×（-5）
2÷（- ） 3÷（- ）
＜
＜
＞
＞
＞
由此我们得到不等式的另外两条基本性质
不等式是基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式是基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
新知新授
对比记忆
基本性质1 等式两边加上（或减去）同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
等式的基本性质
基本性质2 等式两边乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.
不等式的基本性质
不等式是基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变.
不等式是基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式是基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
新知新授
回归课本
认真阅读课本第41页例题,学会利用不等式的基本性质，将不等式转化为“x＞a”或”x＜a”的形式.
学以致用
利用不等式的基本性质将下列不等式化为“x＞a”或”x＜a”的形式：
1、x+5＞-2
2、-2x＜12
3、4x-2≥3x+6
新知拓展
想一想
怎样比较a2+1与2a的大小？
解：∵（a2+1）-2a=a2-2a+1=(a-1)2
而 （a-1)2≥0
∴（a2+1）-2a≥0
∴a2+1≥2a
上面我们用到的方法叫做“作差法”,当我们无法直接比较两个式子大小的时候常用这种方法
典例精析
小明妈妈在批发市场第一次批发了a个鸭蛋，平均每个3元，第二次又批发了b个鸭蛋，平均每个2元，后来她把两次批发的鸭蛋以每个2.5元的价格全部卖掉了．若她第一次批发的个数比第二次少，那么小明妈妈是赚钱了还是赔钱了？为什么？
解：她两次批发共花(3a+2b)元,
她的销售收入为2.5(a+b)元,
她的总利润为2.5(a+b)-(3a+2b)=0.5(b-a)
∵b＞a
∴b-a＞0
∴2.5(a+b)-(3a+2b)=0.5(b-a)＞0
∴小明妈妈是赚钱了.
小试牛刀
已知：a＜0.求证：- a-b＞- a-b
课堂小结
今天你学到了什么？
不等式的基本性质
不等式是基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式,不等号的方向不变.
不等式是基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式是基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
巩固练习
分层作业
第二层：课本第39页习题第3题、第42页第2、3题
第一层：课本第38页习题第1题、第42页第2题
谢谢聆听