1.3 三角函数的图像与性质课时训练（含解析）

必修4 第一章 基本初等函数 1.3 三角函数的图像与性质课时训练
学校：___________姓名：___________
一、选择题
1.若函数false (其中false，false)图象的一个对称中心为false，其相邻一条对称轴方程为false，该对称轴处所对应的函数值为false，为了得到false的图象，则只要将false的图象( )
A．向右平移false个单位长度 B．向左平移false个单位长度
C．向左平移false个单位长度 D．向右平移false个单位长度
2.函数false的周期为( )
A. false B.false C.false D.false
3.要得到函数false的图象,只需将函数false的图象( )
A.向右平移false个单位长度 B.向左平移false个单位长度
C.向右平移false个单位长度 D.向左平移false个单位长度
4.函数false的最小正周期为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.函数false的图象的一条对称轴是（ ）
A.false B. false C.false D. false
6.为得到函数false的图象,只需将函数false的图象(?? )
A.向右平移false个长度单位 B.向左平移false个长度单位
C.向右平移false个长度单位 D.向左平移false个长度单位

7.已知函数false在区间false上是增函数，则α的最大值是( )
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false在区间false上的最小值为false，则false的取值范围是( )
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9.在函数false的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为___________.
10.函数false的最大值为_____________.
11.已知函数falsefalse图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为false,则false在区间false的值域为____________.
12.函数false为增函数的区间是____________.
13.函数false的最小正周期为_________;若函数false在区间false上单调递增,则false的最大值为________.
三、解答题
14.已知函数false.
（1）求函数false的最小正周期及单调增区间;
（2）求函数false在区间false上的最小值和最大值,并求出取得最值时false的值.
15.已知向量false.
(1)若false，求函数false的单调递减区间；
(2)若向量false满足false，求false的值.
参考答案
1.答案：B
解析：根据已知函数false (其中false，false)的图象过点false，false，可得false，false，解得false．再根据五点法作图可得false，可得false，可得函数解析式为false，故把false的图象向左平移false个单位长度，可得false的图象，故选B．
2.答案：D
3.答案：C
解析：将false的图像变为false的图象,需向右平移false个单位长度.所以C选项正确.
4.答案：C
解析：false,
则函数false是偶函数, 函数的最小正周期false,
即false是最小正周期为false的偶函数,
故选:C.
5.答案：D
6.答案：B
解析：由题得, false.因为false所以false由图象平移的规则,可知只需将函数false的图象向左平移false个长度单位就可以得到函数false的图象.故选B.
7.答案：B
解析：令false，则false，false，解得false.故选B
8.答案：D
解析：当false时，false，由题意知false，即false，当false时，false有题意知false，即false，所以false的取值范围是false
9.答案：false
解析：由false得对称轴的方程为false，其中离坐标原点最近的为false
10.答案：1
解析：函数false
false
false
false
false，
故函数false的最大值为1，
故答案为：1.
11.答案：false
解析：由题知,false,false,所以false,解得false,由false,false,解得false,所以false,所以falsefalsefalse,因为false,所以false,所以false,所以false,所以false在区间false的值域为false.
12.答案：false
解析： ∵false，
∴只要求false的减区间，
∵false的减区间为false，
∴令false，
解得false，
又false，
∴false.
13.答案：false
解析：false,故false,当false时,false
故false,解得false,故答案为:false
14.答案：（1）因为false,
所以函数false的最小正周期为false,
（2）因为false在区间false上为增函数,在区间false上为减函数,
又false,
故函数false在区间false上的最大值为false,此时false，
最小值为false,此时false.
15.答案：(1)依题意false,
令false，故false，故false，
即函数false的单调递减区间为false.
(写成false也正确)
(2)依题意，false，所以false.
由false得false，即false,从而false.
所以false.因为false，所以false.
所以false,从而false.