2.1向量的线性运算课时训练（含解析）

必修4 第二章 平面向量 2.1向量的线性运算课时训练
学校：___________姓名：___________
一、选择题
1.设点M是线段false的中点，点A在直线false外，false,则false( )
A.8 B.4 C.2 D.1
2.在false中,点false为边false上一点,false,且false,false,false,false,则false( )
A.5 B.false C. false D.3
3.若false,那么要使false,两向量还需要具备( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
4.在下列判断中,正确的是(???)
①长度为0的向量都是零向量
②零向量的方向都是相同的
③单位向量的长度都相等
④单位向量都是同方向
⑤任意向量与零向量都共线
A.①②③?????B.②③④?????C.①②⑤?????D.①③⑤
5.在菱形ABCD中，下列式子成立的是（ ）
A.false 　 B.false C.false　 　 D.false
6.已知平面向量false的夹角为false，false，false，则false（ ）
A．2 B．false C．false D．4
7.已知平面向量false均为单位向量，若向量false的夹角为false，则false ( ）
A．25 B．7 C．5 D．false
8.下列向量中不是单位向量的是( )
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
9.在false中,角false的对边分别为false,false,false,若false有最大值,则实数false的取值范围是__________.
10.设向量false,false满足false,则2false的最小值为 ___________.
11.已知正四面体false的棱长为1,点false分别是false的中点, false_______.
12.已知非零向量false满足false,则false_________。
13.设false分别是false的边false上的点,且false。若false(false为实数),则false___________。
三、解答题
14.已知函数false的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式与对称中心；
(2)在中,角false的对边分别是false,若false,false,当false取得最大值时,求false的面积.
15.如图,已知梯形false中,false分别是false的中点,设false,试用false表示false.
参考答案
1.答案：C
解析：以false为邻边作平行四边形false，则由向量加、减法的几何意义可知false,false,则false,所以false.
2.答案：D
3.答案：B
解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.
4.答案：D
解析：由定义知①正确,②由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确.显然,③、⑤正确,④不正确,所以答案是D.
5.答案：D
解析：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误。?,因此C不对；只有D正确。
6.答案：C
解析：因为false，所以false，所以false．
false，故选C．
7.答案：D
解析：∵false均为单位向量,且夹角为false；
∴false；
∴false；
∴false
故选：D.
8.答案：B
解析：A,C,D中的向量的模都等于1,
因此都是单位向量;B中的向量的模等于false,
因此不是单位向量.故选B.
9.答案：false
10.答案：2
11.答案：false
解析：如图，

∵四面体false是正四面体，
∴四面体的每个面都是正三角形，且相对的棱相互垂直，且棱长为1，
∴false.
故答案为：false
12.答案：false
解析：如图,设false,则false,false。因为false,所以false。所以false为正三角形,设其边长为1,则false,false,所以false。
13.答案：false
解析：易知false,所以false。
14.答案：(1)由图象知道振幅false,周期false,所以false
将false代入解析式得falsefalse,所以false,因为false,所以false,所以false
又由false
得对称中心为false
综上,解析式为false,对称中心false.
(2)由false得：false,
所以2false,false
因为false,所以false,所以false,false,false
false,false,false,所以false,
所以false.所以false,此时false,又false
所以false是等边三角形,故false
15.答案：false
解析：因为false分别是false的中点,
所以false.
false
false.