2.3平面向量的数量级 课时训练（含解析）

必修4 第二章 平面向量 2.3平面向量的数量级 课时训练
学校：___________姓名：__________
一、选择题
1.已知点false、false、false、false,则向量false在false方向上的投影为(?? )
A. false B.false C. false D. false
2.如图,在直角梯形false中,false是false的中点,false ( )

A.8 B.12 C.16 D.20
3.平面向量false与false的夹角为false,则false 等于(? ?)
A. false B. false C. false D. false
4.若向量false,false,则false与false的夹角余弦值为 ( )
A.false B.false C.false D.false
5.已知边长为3的正三角形false,false,则false( )
A.6 B.9 C.12 D.false
6.设向量false，若向量false满足false，则false的取值范围是( )
A.false B.false C.false D.false
7.已知非零向量false，false，若向量false的夹角为120°，则m的值为（ ）
A.false B.0 C.false或0 D.false或0
8.设非零向量false满足false，则( )
A. false B. false C. false D. false
二、填空题
9.设向量false,若false,false,则false___________.
10.已知向量false, 且false与false垂直，则实数false_______________.
11.已知向量false,false,且false,则false .
12.已知向量false若false与false的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．
13.设向量false满足false与false的夹角false则false的最大值等于________.
三、解答题
14.已知向量false，false． 若false与false的夹角为锐角，则false的取值范围为.
15.已知向量false。
(1)若false,且false,求false的值。
(2)若函数false,求false的最小值。
(3)是否存在实数false,使得false?若存在,求出false的取值范围；若不存在,请说明理由。
参考答案
1.答案：A
解析：由已知得false,因此false在false方向上的投影为false
2.答案：D
解析：设false,则false,false,false所以false
故选D.
3.答案：B
解析：false，故选B
4.答案：C
5.答案：A
6.答案：A
解析：设false（O为坐标原点），则false.由false，得false，即false.所以向量false的终点C在以false为圆心，false为半径的圆周（过原点）上运动，于是false的最大值为该圆的直径长，等于5，最小值为0.故选A.
7.答案：B
解析：由题意，知false，即false，解得false或false.
当false时，false，不符合题意，舍去.故选B.
8.答案：A
解析：非零向量false满足false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
∴false，
故选：A
9.答案：false
10.答案：false
解析：∵向量false，∴false由向量false与false垂直可得，false，解得false
11.答案：8
12.答案：false
解析：向量，，，，
若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，
即，且，
求得，且．

13.答案：2
解析：∵false，
∴向量false与false的夹角为false，
设false，
则false，
则false，
∴false四点共圆，
∵false，
由正弦定理可得外接圆直径false，
当false为直径时, false取最大值2
故答案为：2
14.答案：解：∵ false与false的夹角为锐角，
∴ false
∴ false且false，
即实数false的取值范围为false.
15.答案：(1)因为false,
所以false,即false。
又false,所以false。
(2)因为false,
所以false。
因为false,所以false,
所以false,
所以false的最小值为0。
(3)因为false,
若false,则false,
即false,
所以false,
由false,得false。
所以存在false,使得false。