(共35张PPT)
第1章 功和机械能
第5节 科学验证：机械能守恒定律
课标解读
课标要求
素养形成
1.了解人们追寻守恒量和建立
“能量”概念的漫长过程
2.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性
3.能用机械能守恒定律分析生
产生活中的有关问题
1.物理观念:知道能量守恒是自然界的重要规律,知道什么是机械能,理解机械能守恒定律的内容及条件
2.科学思维:领悟从守恒的角度分析问题的方法,会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,并能运用机械能守恒定律解决有关问题
3.科学态度与责任:认识机械能守恒定律对日常生活的影响,体会守恒思想对物理学的推动作用
精读教材·必备知识
情境导学
将小球从A点由静止释放,小球摆到C点,在没有空气阻力的情况下,会发现C点
与A点的高度 ????,说明小球运动的过程中 ????是不变的。
?
相同
机械能
必备知识
新知梳理
机械能守恒定律
1.机械能:物体的????
????与????
??
??之和。
2.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能
????
????,机械能的总量????
????。
3.条件:只有????
????或????
????对物体做功,与运动方向和轨迹的曲、直无关。
4.表达式:(1)?m?+mgh1=?m?+mgh2,即Ek1+Ep1=Ek2+????
???。
(2)mgh1-mgh2=?m?-?m?,即ΔEp减=????
????。
动能
重力势能(弹性势能)
相互转化
保持不变
重力
弹力
Ep2?
ΔEk增
1.物体自由下落时,重力做正功,物体的动能和重力势能都增加。?(???? )
2.通过重力或弹力做功,机械能可以转化为非机械能。?(???? )
3.合力为零,物体的机械能一定守恒。?(???? )
4.合力做功为零,物体的机械能一定守恒。?(???? )
5.只有重力做功,物体的机械能一定守恒。?( )
思维诊断
??
??
??
??
?√
互动探究·关键能力
情境探究
要点一 机械能守恒定律的理解
如图所示,质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中,下落到高度为h1的A处时
速度为v1,下落到高度为h2的B处时速度为v2,重力加速度为g,不计空气阻力,选
择地面为参考平面。
?
探究1:求从A至B的过程中重力做的功;
提示:W=mgΔh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2?①
探究2:求物体在A、B处的机械能EA、EB;
提示:EA=mgh1+?m??②
EB=mgh2+?m??③
探究3:比较物体在A、B处的机械能的大小。
提示:由动能定理:W=?m?-?m??④
由①④得:?m?+mgh2=?m?+mgh1
即EB=EA。
1.机械能守恒的几种常见情况
知识深化
做功情况
例证
只有重力做功
所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守
恒;物体沿固定的光滑平面或曲面运动
只有弹力做功
轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动,物块和弹簧组成的系统机械能守恒
只有重力和系统内的弹力做功
如图,不计空气阻力,球在运动过程中,只有重力和弹簧与球间的弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒。但单独对球(或者弹簧)来说,机械
能不守恒
?
如图,所有摩擦不计,A自B上自由下滑过程中,只有重力和A、B间弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说,A对B的弹力做正功,但这
个力对B来说是外力,B的机械能不守恒,同理A的机械能也不守恒
?
有其他力做功,但做功代数和为0
如图,忽略绳的质量与摩擦,在A、B匀速运动过程中,只有重力和细绳的拉力FA和FB做功,FA做负功,FB做正功,且WA+WB=0,故A、B系统机械能守恒。但A(或B)的机械能不守恒,A的机械能减小,B
的机械能增加
?
2.判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
?
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
?
典例1 以下物体运动过程,满足机械能守恒的是?( )
A.在草地上滚动的足球
B.从旋转滑梯上滑下的小朋友
C.竖直真空管内自由下落的硬币
D.匀速下落的跳伞运动员
题组过关
?C
解析 在草地上滚动的足球要克服阻力做功,机械能不守恒,故A错误;小
朋友从旋转滑梯上滑下时,受阻力作用,阻力做负功,机械能减小,故B错误;真空
管内自由下落的硬币只有重力做功,重力势能转化为动能,机械能守恒,故C正
确;匀速下落的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡,阻力做负功,故机械能减
少,D错误。
易错提醒
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件。物体受
到的合外力为0时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但物体的机械能
不一定守恒。
(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功,它的动能一
定不变,但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力
对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹簧类弹力做功时,
系统的机械能一定守恒。
针对训练1????(多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是(
???? )
?ACD
A.图甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B.图乙中,过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道
C.图丙中,小球在水平面内做速度大小不变的圆周运动
D.图丁中,石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)
解析 图乙中,过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道过程中摩擦
力做负功,机械能不守恒;图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重
力做功;图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变,故机械能都守
恒,A、C、D正确,B错误。
要点二 机械能守恒定律的应用
情境探究
如图所示是运动员投掷铅球的动作,如果忽略铅球所受空气的阻力。
?
(1)铅球在空中运动过程中,机械能是否守恒?
(2)若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛
出的方向有关吗?
(3)在求解铅球落地的速度大小时,可以考虑应用什么规律?
提示:(1)由于阻力可以忽略,铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
(3)可以应用机械能守恒定律,也可以应用动能定理。
1.机械能守恒定律的不同表达式
知识深化
表达式
物理意义
守恒角度
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
转化角度
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
转移角度
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面)
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
?
典例2 如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4
kg的木块沿光
滑的水平面以5
m/s的速度运动并开始挤压弹簧,求:
?
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)木块被弹回速度增大到3
m/s时弹簧的弹性势能。
题组过关
答案 (1)50
J????(2)32
J
解析 (1)木块压缩弹簧的过程中,木块和弹簧组成的系统机械能守恒,弹性势
能最大时,对应木块的动能为零,故有Epm=?m?=?×4×52
J=50
J。
(2)由系统机械能守恒有?m?=Ep1+?m?,即?×4×52
J=Ep1+?×4×32
J,解得Ep1=32
J。
规律方法
(1)利用机械能守恒定律分析问题时,一定要注意守恒条件的应用,灵活选取研
究对象。本题中单独看滑块和弹簧,机械能并不守恒,但它们所组成的系统机
械能守恒。
(2)在物体与弹簧组成的系统机械能守恒时,往往会讨论物体和弹簧的机械能
是如何变化,掌握一个总体原则:整个系统的动能、重力势能、弹性势能之和
是一个常量,弹簧形变量增大弹性势能增大,物体的高度增大重力势能增大,反
之减小。
针对训练2 如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与
水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态,
现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长
度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程
中?( )
?
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能增加了?mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
?B
解析 圆环在下落过程中机械能减少,弹簧弹性势能增加,而圆环与弹簧
组成的系统机械能守恒。圆环下落到最低点时速度为零,但是加速度不为零,
即合力不为零。圆环下降高度h=?=?L,所以圆环重力势能减少了?
mgL,由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了?mgL,B正确。
评价检测·素养提升
课堂检测
1.下列说法正确的是?( )
A.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时,物体的机械能守恒
B.物体做竖直上抛运动时,若不计空气阻力,则物体的机械能守恒
C.物体从置于光滑水平面的光滑斜面体上自由下滑时,物体的机械能守恒
D.合外力对物体做功为零时,物体机械能一定守恒
?B
解析 拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时,动能不变,重力势能变
大,物体的机械能增大,A错误;物体做竖直上抛运动时,若不计空气阻力,则只有
重力做功,物体的机械能守恒,B正确;物体从置于光滑水平面的光滑斜面体上
自由下滑时,物体和斜面体组成的系统机械能守恒,但是物体的机械能不守恒,
C错误;例如匀速上升的物体,合外力对物体做功为零,但物体机械能不守恒,D
错误。
2.(多选)蹦极(如图所示)是一项有趣的极限运动,轻质弹性绳的一端固定,另一
端和运动员相连,运动员经一段自由下落后绳被拉直,整个过程中空气阻力不
计,绳的形变是弹性形变,绳处于原长时的弹性势能为零。则在运动员从静止
开始自由下落,直至最低点的过程中,下列表述正确的是?( )
A.运动员的机械能守恒
B.弹性绳的弹性势能先增大后减小
C.运动员与弹性绳的总机械能守恒
D.运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零
?CD
解析 运动员开始自由下落,从弹性绳开始伸直到最低点的过程中,先是
拉力增大但还是小于重力,合外力向下,运动员向下做加速度减小的加速运动,
当加速度为零时,速度最大,动能最大,此后拉力大于重力且拉力继续增大,合外
力向上,运动员开始做加速度增大的减速运动,速度减小,动能减小,所以运动员
的机械能不守恒,但运动员与弹性绳的总机械能守恒,A错误,C正确;运动员开
始自由下落,弹性绳的弹性势能不变,从弹性绳开始伸直到最低点的过程中,弹
性绳的弹性势能增大,B错误;当加速度为零时,速度最大,动能最大,弹性绳的弹
性势能不为零,D正确。
3.如图所示,质量为1
kg的小物块从倾角为30°、长为2
m的光滑固定斜面顶端
由静止开始下滑,若选初始位置所在水平面为重力的零势能面,不计空气阻力,
重力加速度g取10
m/s2,则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(???? )
?
A.5
J,5
J
B.10
J,15
J
C.0,5
J
D.0,10
J
?C
解析 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和,由题意可知物块在
初始位置的机械能E=0,在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,所以物块
滑到斜面中点时的机械能为0,故有-mg×?L
sin
30°+?mv2=0,所以动能是5
J,C正
确。
4.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下,不计空气
阻力,设桌面处的重力势能为零,重力加速度为g,则小球落到地面前瞬间的机
械能为 ????。
mgH
解析 小球释放时的动能为零,重力势能为mgH,故机械能为mgH,小球运动过
程中机械能守恒,故小球落地前瞬间的机械能也为mgH。第5节 科学验证:机械能守恒定律
课标解读
课标要求
素养形成
1.了解人们追寻守恒量和建立“能量”概念的漫长过程
2.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性
3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题
1.物理观念:知道能量守恒是自然界的重要规律,知道什么是机械能,理解机械能守恒定律的内容及条件
2.科学思维:领悟从守恒的角度分析问题的方法,会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,并能运用机械能守恒定律解决有关问题
3.科学态度与责任:认识机械能守恒定律对日常生活的影响,体会守恒思想对物理学的推动作用
将小球从A点由静止释放,小球摆到C点,在没有空气阻力的情况下,会发现C点与A点的高度 ,说明小球运动的过程中 是不变的。?
提示:相同 机械能
机械能守恒定律
1.机械能:物体的①动能与②重力势能(弹性势能)之和。
2.内容:在只有重力或弹力这类力做功的情况下,物体系统的动能与势能③相互转化,机械能的总量④保持不变。
3.条件:只有⑤重力或⑥弹力对物体做功,与运动方向和轨迹的曲、直无关。
4.表达式:(1)m+mgh1=m+mgh2,即Ek1+Ep1=Ek2+⑦Ep2。
(2)mgh1-mgh2=m-m,即ΔEp减=⑧ΔEk增。
1.物体自由下落时,重力做正功,物体的动能和重力势能都增加。( ? )
2.通过重力或弹力做功,机械能可以转化为非机械能。( ? )
3.合力为零,物体的机械能一定守恒。( ? )
4.合力做功为零,物体的机械能一定守恒。( ? )
5.只有重力做功,物体的机械能一定守恒。( √ )
要点一 机械能守恒定律的理解
如图所示,质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中,下落到高度为h1的A处时速度为v1,下落到高度为h2的B处时速度为v2,重力加速度为g,不计空气阻力,选择地面为参考平面。
探究1:求从A至B的过程中重力做的功;
提示:W=mgΔh=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2①
探究2:求物体在A、B处的机械能EA、EB;
提示:EA=mgh1+m②
EB=mgh2+m③
探究3:比较物体在A、B处的机械能的大小。
提示:由动能定理:W=m-m④
由①④得:m+mgh2=m+mgh1
即EB=EA。
1.机械能守恒的几种常见情况
做功情况
例证
只有重力做功
所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)机械能守恒;物体沿固定的光滑平面或曲面运动
只有弹力做功
轻质弹簧拉着物块在光滑水平面上做往复运动,物块和弹簧组成的系统机械能守恒
只有重力和系统内的弹力做功
如图,不计空气阻力,球在运动过程中,只有重力和弹簧与球间的弹力做功,球与弹簧组成的系统机械能守恒。但单独对球(或者弹簧)来说,机械能不守恒
如图,所有摩擦不计,A自B上自由下滑过程中,只有重力和A、B间弹力做功,A、B组成的系统机械能守恒。但对B来说,A对B的弹力做正功,但这个力对B来说是外力,B的机械能不守恒,同理A的机械能也不守恒
有其他力做功,但做功代数和为0
如图,忽略绳的质量与摩擦,在A、B匀速运动过程中,只有重力和细绳的拉力FA和FB做功,FA做负功,FB做正功,且WA+WB=0,故A、B系统机械能守恒。但A(或B)的机械能不守恒,A的机械能减小,B的机械能增加
2.判断机械能守恒的方法
(1)做功分析法(常用于单个物体)
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)
典例1 以下物体运动过程,满足机械能守恒的是( )
A.在草地上滚动的足球
B.从旋转滑梯上滑下的小朋友
C.竖直真空管内自由下落的硬币
D.匀速下落的跳伞运动员
答案 C 在草地上滚动的足球要克服阻力做功,机械能不守恒,故A错误;小朋友从旋转滑梯上滑下时,受阻力作用,阻力做负功,机械能减小,故B错误;真空管内自由下落的硬币只有重力做功,重力势能转化为动能,机械能守恒,故C正确;匀速下落的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡,阻力做负功,故机械能减少,D错误。
易错提醒
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)物体在共点力作用下所受合外力为0是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为0时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但物体的机械能不一定守恒。
(2)合外力做功为0是物体动能不变的条件。合外力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。
(3)只有重力做功或系统内弹簧类弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒;只有重力或系统内弹簧类弹力做功时,系统的机械能一定守恒。
针对训练1 (多选)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是( )
A.图甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B.图乙中,过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道
C.图丙中,小球在水平面内做速度大小不变的圆周运动
D.图丁中,石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)
答案 ACD 图乙中,过山车关闭动力后通过不光滑的竖直轨道过程中摩擦力做负功,机械能不守恒;图甲中的滑雪者、图丁中的石块运动过程中只有重力做功;图丙中的小球运动过程中动能和势能均不变,故机械能都守恒,A、C、D正确,B错误。
要点二 机械能守恒定律的应用
如图所示是运动员投掷铅球的动作,如果忽略铅球所受空气的阻力。
(1)铅球在空中运动过程中,机械能是否守恒?
(2)若铅球被抛出时速度大小一定,铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗?
(3)在求解铅球落地的速度大小时,可以考虑应用什么规律?
提示:(1)由于阻力可以忽略,铅球在空中运动过程中,只有重力做功,机械能守恒。
(2)根据机械能守恒定律,落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关。
(3)可以应用机械能守恒定律,也可以应用动能定理。
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
守恒角度
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
转化角度
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
转移角度
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能(不用选择参考平面)
2.应用机械能守恒定律解题的步骤
典例2 如图所示,轻弹簧一端与墙相连处于自然状态,质量为4
kg的木块沿光滑的水平面以5
m/s的速度运动并开始挤压弹簧,求:
(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)木块被弹回速度增大到3
m/s时弹簧的弹性势能。
答案 (1)50
J (2)32
J
解析 (1)木块压缩弹簧的过程中,木块和弹簧组成的系统机械能守恒,弹性势能最大时,对应木块的动能为零,故有Epm=m=×4×52
J=50
J。
(2)由系统机械能守恒有m=Ep1+m,即×4×52
J=Ep1+×4×32
J,解得Ep1=32
J。
规律方法
(1)利用机械能守恒定律分析问题时,一定要注意守恒条件的应用,灵活选取研究对象。本题中单独看滑块和弹簧,机械能并不守恒,但它们所组成的系统机械能守恒。
(2)在物体与弹簧组成的系统机械能守恒时,往往会讨论物体和弹簧的机械能是如何变化,掌握一个总体原则:整个系统的动能、重力势能、弹性势能之和是一个常量,弹簧形变量增大弹性势能增大,物体的高度增大重力势能增大,反之减小。
针对训练2 如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态,现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能增加了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变
答案 B 圆环在下落过程中机械能减少,弹簧弹性势能增加,而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒。圆环下落到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即合力不为零。圆环下降高度h==L,所以圆环重力势能减少了mgL,由机械能守恒定律可知,弹簧的弹性势能增加了mgL,B正确。
1.下列说法正确的是( )
A.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时,物体的机械能守恒
B.物体做竖直上抛运动时,若不计空气阻力,则物体的机械能守恒
C.物体从置于光滑水平面的光滑斜面体上自由下滑时,物体的机械能守恒
D.合外力对物体做功为零时,物体机械能一定守恒
答案 B 拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时,动能不变,重力势能变大,物体的机械能增大,A错误;物体做竖直上抛运动时,若不计空气阻力,则只有重力做功,物体的机械能守恒,B正确;物体从置于光滑水平面的光滑斜面体上自由下滑时,物体和斜面体组成的系统机械能守恒,但是物体的机械能不守恒,C错误;例如匀速上升的物体,合外力对物体做功为零,但物体机械能不守恒,D错误。
2.(多选)蹦极(如图所示)是一项有趣的极限运动,轻质弹性绳的一端固定,另一端和运动员相连,运动员经一段自由下落后绳被拉直,整个过程中空气阻力不计,绳的形变是弹性形变,绳处于原长时的弹性势能为零。则在运动员从静止开始自由下落,直至最低点的过程中,下列表述正确的是( )
A.运动员的机械能守恒
B.弹性绳的弹性势能先增大后减小
C.运动员与弹性绳的总机械能守恒
D.运动员动能最大时弹性绳的弹性势能不为零
答案 CD 运动员开始自由下落,从弹性绳开始伸直到最低点的过程中,先是拉力增大但还是小于重力,合外力向下,运动员向下做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度最大,动能最大,此后拉力大于重力且拉力继续增大,合外力向上,运动员开始做加速度增大的减速运动,速度减小,动能减小,所以运动员的机械能不守恒,但运动员与弹性绳的总机械能守恒,A错误,C正确;运动员开始自由下落,弹性绳的弹性势能不变,从弹性绳开始伸直到最低点的过程中,弹性绳的弹性势能增大,B错误;当加速度为零时,速度最大,动能最大,弹性绳的弹性势能不为零,D正确。
3.如图所示,质量为1
kg的小物块从倾角为30°、长为2
m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置所在水平面为重力的零势能面,不计空气阻力,重力加速度g取10
m/s2,则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是( )
A.5
J,5
J
B.10
J,15
J
C.0,5
J
D.0,10
J
答案 C 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和,由题意可知物块在初始位置的机械能E=0,在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,所以物块滑到斜面中点时的机械能为0,故有-mg×L
sin
30°+mv2=0,所以动能是5
J,C正确。
4.如图所示,桌面高为h,质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下,不计空气阻力,设桌面处的重力势能为零,重力加速度为g,则小球落到地面前瞬间的机械能为 。?
答案 mgH
解析 小球释放时的动能为零,重力势能为mgH,故机械能为mgH,小球运动过程中机械能守恒,故小球落地前瞬间的机械能也为mgH。
1.如图所示的四种情景中,属于重力势能转化为动能的是( )
A.图(a)运动员把弯弓拉开将箭射出
B.图(b)跳伞运动员匀速下落
C.图(c)跳水运动员从空中下落
D.图(d)运动员骑自行车冲向坡顶
答案 C 运动员把弯弓拉开将箭射出,是弹性势能转化为动能的过程,故A错误;跳伞运动员匀速下落,质量不变,速度不变,动能不变,高度变小,重力势能减小,所以重力势能转化为其他形式的能,故B错误;跳水运动员从空中下落,质量不变,速度增大,动能增大,高度减小,重力势能减小,此过程中,重力势能转化为动能,故C正确;运动员骑自行车冲向坡顶,运动员和自行车的质量不变,速度减小,动能减小,高度增大,重力势能增大,此过程中,动能转化为重力势能,故D错误。
2.如图所示,以下实例中均不考虑空气阻力,系统机械能守恒的是( )
答案 D 人上楼、跳绳都是人体的化学能转化为机械能,故系统机械能不守恒,A、B错误;水滴石穿,水滴的机械能转化为内能,故机械能不守恒,C错误;箭射出时,动能、弹性势能与重力势能相互转化,系统机械能守恒,D正确。
3.如图所示,由距离地面h2=1
m的高度处以v0=4
m/s的速度斜向上抛出质量为m=1
kg的物体,当其上升的高度为h1=0.4
m时到达最高点,最终落在水平地面上,现以过抛出点的水平面为零势能面,取重力加速度g=10
m/s2,不计空气阻力,则 ( )
A.物体在最大高度处的重力势能为14
J
B.物体在抛出点的机械能为16
J
C.物体在地面处的机械能为8
J
D.物体在地面处的动能为8
J
答案 C 物体在最高点时具有的重力势能Ep1=mgh1=1×10×0.4
J=4
J,A错误;物体在抛出点的机械能等于抛出时的动能,即8
J,B错误;物体在下落过程中机械能守恒,任意位置的机械能都等于8
J,C正确;物体落地时的动能Ek=E-Ep2=E-mgh2=8
J-1×10×(-1)
J=18
J,D错误。
4.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中( )
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少
答案 AB 重物自由摆下的过程中,弹簧拉力对重物做负功,重物的机械能减少,A正确;对重物与弹簧组成的系统而言,除重力、弹力外,无其他外力做功,故系统的机械能守恒,B正确。
5.如图所示,一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定一个轻弹簧,地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面,设物块在斜面最低点A的速率为v,压缩弹簧至C点时弹簧最短,C点距地面高度为h,则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为(已知物块经过斜面底端时没有机械能的损失,重力加速度为g)( )
A.mgh
B.mgh+mv2
C.mgh-mv2
D.mv2-mgh
答案 D 弹簧被压缩至最短时,物块的速度为0。物块沿斜面运动到弹簧被压缩至最短过程,系统机械能守恒,有mgh+Ep=mv2,得弹簧的弹性势能Ep=mv2-mgh,D正确。
6.(多选)质量相同的小球A和B分别悬挂在长为L和2L的不同长绳上,先将小球A、B拉至同一水平高度(如图所示)从静止释放,当两绳竖直时,不计空气阻力,则( )
A.两球的速率一样大
B.两球的动能一样大
C.两球的机械能一样大
D.两球的重力势能不相等
答案 CD 两球在下落过程中机械能守恒,开始下落时,重力势能相等,动能都为零,所以机械能相等,下落到最低点时的机械能也一样大,C正确;以小球A为研究对象,设小球到达最低点时的速度大小为vA,动能为,则mgL=m,可得vA=,=mgL,同理可得vB=2,=2mgL,A、B错误,两球到达最低点时高度不同,故重力势能不相等,D正确。
7.如图所示,质量m=70
kg的运动员以10
m/s的速度从高h=10
m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下,一切阻力可忽略不计,以B点所在的水平面为参考平面,g取10
m/s2,求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动,他能到达的最大高度。
答案 (1)10
500
J (2)10
m/s (3)15
m
解析 (1)EA=m+mgh=10
500
J
(2)由机械能守恒得m=EA
所以vB=10
m/s
(3)由机械能守恒得mgH=EA
得H=15
m
8.如图所示,质量为m的物体,以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动,不计空气阻力,若物体通过轨道最低点B时的速度为3,求:
(1)物体在A点时的速度大小;
(2)物体离开C点后还能上升的高度。
答案 (1) (2)3.5R
解析 (1)物体在运动的全过程中只有重力做功,机械能守恒,选取B点所在水平面为重力势能的零势能面。设物体在B处的速度为vB,则mg·3R+m=m,得v0=。
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB,由机械能守恒可得mgHB=m,HB=4.5R
所以离开C点后还能上升HC=HB-R=3.5R。
9.关于机械能守恒定律的适用条件,下列说法中正确的是( )
A.只有重力和弹力作用时,机械能才守恒
B.当有其他外力作用时,只要合外力为零,机械能守恒
C.除重力、系统内弹力外,当有其他外力作用时,只要其他外力不做功,机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时,仅受重力作用,所以爆炸前后机械能守恒
答案 C 机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”,“做功”和“作用”是两个不同的概念,A错误,C正确;物体受其他外力作用且合外力为零时,机械能可以不守恒,如拉一物体匀速上升,合外力为零,物体的动能不变,重力势能增加,故机械能增加,B错误;在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能,机械能不守恒,D错误。
10.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道,轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上,从1
m的高处以8
m/s的初速度下滑,则下列说法正确的是( )
A.到达第(1)高点的速度约为8.6
m/s
B.到达第(1)高点的速度约为74
m/s
C.小环能越过第(3)高点
D.小环不能越过第(4)高点
答案 AC 根据机械能守恒可以得到:mgh+mv2=mgh1+m,则小环到达第(1)高点的速度为:v1==
m/s≈8.6
m/s,A对,B错;设小环能够越过的最大高度为H,则根据机械能守恒定律,得mgh+mv2=mgH,则H=4.2
m,即小环能越过第(3)和(4)高点,C对,D错。
11.把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧处于原长(图乙)。松手后,小球从A到B再到C的过程中,忽略弹簧的质量和空气阻力,下列分析正确的是( )
A.小球处于A位置时机械能最小
B.小球处于B位置时机械能最小
C.小球处于C位置时机械能最小
D.小球处于A、B、C三个位置时机械能一样大
答案 A 对于系统而言,只有重力和弹簧弹力做功,动能、重力势能、弹性势能相互转化,系统机械能守恒,所以小球处于A、B、C三个位置时系统机械能一样大;而对于小球而言,在A到B的过程中,弹簧对小球做正功,弹簧弹性势能减小,故小球机械能增加,B到C过程中只有重力做功,小球机械能不变,所以小球在A位置机械能最小,在B、C位置机械能一样大,故A正确。
12.(多选)如图所示,重10
N的滑块在倾角为30°的光滑固定斜面上,从a点由静止下滑,到b点接触到一个轻弹簧,滑块压缩弹簧到c点开始弹回,返回b点离开弹簧,最后又回到a点,已知ab=1
m,bc=0.2
m,那么在整个过程中( )
A.滑块动能的最大值是6
J
B.弹簧弹性势能的最大值是6
J
C.从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6
J
D.整个过程系统机械能守恒
答案 BCD 以滑块和弹簧为系统,在滑块的整个运动过程中,只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化,系统机械能守恒,D正确;滑块从a到c重力势能减小了G·ac
sin
30°=6
J,全部转化为弹簧的弹性势能,A错误,B正确;从c到b弹簧恢复原长,通过弹簧的弹力对滑块做功,将6
J的弹性势能全部转化为滑块的机械能,C正确。
13.如图所示,总长为L的光滑匀质铁链,跨过一光滑的轻质小定滑轮,开始底端相齐,当略有扰动时某一端下落,则铁链脱离滑轮的瞬间,其速度为多大?(滑轮半径可忽略不计,重力加速度为g)
答案
解析 设铁链总质量为m,初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端,其重力势能的减少量为
ΔEp=·=
设末状态时铁链的速度为v,则动能的增量为ΔEk=mv2
由机械能守恒定律,得ΔEp=ΔEk
解得v=。
创新拓展
14.如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸,水由通道进入海湾水库蓄水,待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲所示),落潮时,开闸放水发电(如图乙所示)。设海湾水库面积为5.0×108
m2,平均潮差为3.0
m,一天涨落潮两次,发电机的平均能量转化效率为10%,则一天内发电的平均功率约为(ρ海水=1.0×103
kg/m3,g取10
m/s2)( )
A.2.6×104
kW
B.5.2×104
kW
C.2.6×105
kW
D.5.2×105
kW
答案 B 放水发电时,海水的重力势能减少,其中10%转化为电能。一天内提供的重力势能为Ep=2mgh=2ρ海水Vgh=2×1.0×103×5.0×108×3.0×10×1.5
J=4.5×1013
J,则一天内发电的平均功率为P=
W≈5.2×104
kW。故选项B正确。
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