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第1章 功和机械能
实验：验证机械能守恒定律
课标解读
课标要求
素养形成
1.明确验证机械能守恒定律的
基本思路并能进行相关量的测
量
2.能正确进行实验操作,分析实
验数据得出结论,能定性地分析产生误差的原因
1.科学探究:能制订验证机械能守恒定律的实验方案,确定需要测量的物理量,学会正确使用实验器材获取数据,对数据进行分析后得出结论,与同学讨论并分析误差及产生的原因,并能用物理语言准确描述实验结论
2.科学态度与责任:通过实验验证,树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观
情境导学
精读教材·必备知识
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验思路
只有重力做功时,只发生重力势能和动能的转化。
1.要验证的表达式:?m?+mgh2=?????
????
????
????
??
或?m?-?m?=????
????。
2.所需测量的物理量:物体所处两位置之间的????
????,及物体在两位置的
????
????。
mgh1-mgh2
高度差
运动速度
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、????
????、重物(带夹子)、????
????、复写纸、导
线、毫米刻度尺、交流电源。
2.实验步骤
(1)安装装置:按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上,用导线把打点计时
器与电源连接好。
打点计时器
纸带
?
甲
乙
图1
(2)打纸带:在纸带的一端把重物用夹子固定好,另一端穿过打点计时器的限位
孔,用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸
带,让重物拉着纸带自由下落。重复几次,得到3~5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量:选择一条点迹清晰的纸带,确定要研究的开始和结束的位置,
测量两位置之间的距离Δh并计算两位置时的速度,代入表达式进行验证。
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度:如图1乙所示,根据公式vn=?????????,计算出某
一点的瞬时速度vn。
(2)机械能守恒定律的验证
方法一:利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2
mm的一条纸带,打的第一个点为起始点,如果在实
验误差允许范围内mghn=?????
?????,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB=?????
?????,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:图像法(如图2所示)。
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为????
????的直线,则验证了
机械能守恒定律。
图2
g
4.误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空
气阻力及打点计时器的????
????引起的系统误差。
5.实验注意事项
(1)打点计时器安装时,要使两限位孔的中线在同一????
????上,以减小摩擦
阻力。
(2)应选用质量和密度较????
????的重物,可使空气阻力的影响相对减小。
(3)实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
摩擦阻力
竖直线
大
(4)本实验中的几种验证方法均????
????(填“需要”或“不需要”)测重物
的质量m。
(5)速度不能用v=gt或v=?计算,应根据纸带上测得的数据,利用vn=?计
算瞬时速度。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
不需要
2.实验装置
如图3所示,把气垫导轨调成倾斜状态,滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时,忽略空
气阻力,重力势能减小,动能增大。
?
图3
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh;
(2)通过滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2,计算滑块经过两光电门
时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL,则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=????????,v2=?
???????;
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=?m?-?m?,则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些,可以减小误差;遮光条的宽度越????
????,误差越
小。
小
互动探究·关键能力
题组过关
要点一 对实验原理和实验操作的考查
典例1 某实验小组用落体法验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。实
验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v,计算出重物减小的重力
势能mgh和增加的动能?mv2,然后进行比较,如果两者相等或近似相等,即可验
证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤回答下列问题:
?
?
乙
甲
丙
(1)关于上述实验,下列说法中正确的是 ????。
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源,后释放纸带
D.可以利用公式v=?来求解瞬时速度
?BC
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带,纸带上的O点是起始点,
选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点,并测出各计数点到O点
的距离依次为27.94
cm、32.78
cm、38.02
cm、43.65
cm、49.66
cm、56.07
cm。已知打点计时器所用的电源是50
Hz的交流电,重物的质量为0.5
kg,则从
计时器打下点O到打下点D的过程中,重物减小的重力势能ΔEp= ????J;
重物增加的动能ΔEk= ????J,两者不完全相等的原因可能是
????
????。(重力加速度g取9.8
m/s2,计算结果保留三位有效数字)
2.14
2.12
重物下落过程中受到阻力作用
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点
的瞬时速度v,以各计数点到A点的距离h为横轴、v2为纵轴作出图像,如图丙所
示,根据作出的图线,能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是
????
????。
图线的斜率等于19.52
m/s2,约为重力加速度g的2倍
解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块,可使空气阻力的影响相对减小,A错
误;本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律,需要验证的方程是
mgh=?mv2,因为我们是比较mgh、?mv2的大小关系,故m可约去比较,不需要用
天平测量重物的质量,B正确;实验中应先接通电源,后释放纸带,C正确;不能利
用公式v=?来求解瞬时速度,否则体现不了实验验证,变成了理论推导,D错
误。
(2)重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.436
5
J≈2.14
J。利用匀变速直线运
动的推论:vD=?=?
m/s=2.91
m/s,EkD=?m?=?×0.5×(2.91)2
J≈2.12
J,动能增加量ΔEk=EkD-0=2.12
J。由于存在阻力作用,所以减小的重力势能大
于增加的动能。
(3)根据表达式mgh=?mv2,则有v2=2gh;当图线的斜率为重力加速度的2倍时,即
可验证机械能守恒,而图线的斜率k=?
m/s2=19.52
m/s2;因此能粗略验证
自由下落的物体机械能守恒。
名师点拨
(1)本实验不需要测出重物的质量,除非题目中需要求出动能和势能的具体数
值。
(2)计算速度时不能利用vn=?或vn=gtn直接计算。
针对训练1 “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方
案来进行。
甲
乙
(1)比较这两种方案, ????(填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,直接测量的物理量是 ????。
A.重力加速度
B.重物下落的高度
C.重物下落的瞬时速度
D.重物下落的平均速度
甲
?B
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时,应 ????。
A.先释放纸带,再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.根据v=gt计算重物在t时刻的速度
D.使重物下落的起始位置靠近打点计时器
?BD
解析 (1)甲方案摩擦阻力小,误差小,而且方便操作,所用实验器材少,所以甲
方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验,重力势能减少量等于动能的增加量,所以重力加速
度是已知的,不需要测量,A错误;实验要计算重力势能的减少量,所以需要测量
重物下落的高度,B正确;本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到,无法直
接测量,而平均速度本实验用不到,C、D错误。
(3)根据实验操作,先接通电源等打点稳定后,再释放纸带,A错误;释放时,纸带
应竖直,减小摩擦,所以释放时,应按题图甲中所示,B错误;因为要验证机械能守
恒,所以速度需根据实际的纸带计算,而不能用自由落体公式计算,因为自由落
体运动只受重力,机械能一定守恒,C错误;释放纸带前,重物应靠近打点计时器,
这样可以充分利用纸带,D正确。
要点二 实验误差分析与注意事项
题组过关
典例2 某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器
的电源为交流电源,其频率为40
Hz,打出纸带的一部分如图乙所示。
?
甲
乙
(1)已测得s1=8.89
cm,s2=9.50
cm,s3=10.10
cm;当地重力加速度大小为9.8
m/s2,
重物的质量为m=1.00
kg。若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,请计算在
打点计时器打出B点时重物下落的速度大小为 ????m/s,打出C点时重物下
落的速度大小为 ????m/s。
3.68
3.92
(2)打点计时器打出B点到打出C点的过程中,重物增加的动能 ????(选填
“大于”“等于”或“小于”)减小的重力势能。造成这一现象的原因是
???? ????(填下列选项的首字母)。
A.有阻力存在
B.打点计时器打B点时的速度不为零
(3)如果此实验用于测量当地的重力加速度,且实验允许的相对误差绝对值
?最大为3%,则此次实验是否成功?通过计算说明。
小于
A
解析 (1)由交流电的频率为40
Hz,可知T=0.025
s;在打点计时器打出B点时,重
物下落的速度大小为vB=?=?
m/s≈3.68
m/s,打出C点时重物
下落的速度大小为vC=?=?
m/s=3.92
m/s。
(2)打点计时器打出B点到打出C点的过程中,重物增加的动能ΔEk=?m(?-?)=0.
912
J;重力势能的减小量ΔEp=mgs2=1×9.8×0.095
0
J=0.931
J,则重物增加的动能
小于减小的重力势能。造成这一现象的原因是有阻力存在,要克服阻力做
功。
(3)重力加速度测量值g测量=?=9.68
m/s2
?×100%=?×100%≈1.2%<3%,则此次实验成功。
名师点拨
本实验的误差来源主要是阻力的存在,因此要减小误差主要是减小阻力的影
响,比如将电磁打点计时器换成电火花打点计时器或用光电门测量物块运动
的速度,将斜面换成气垫导轨等。
针对训练2 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,通过实验
数据分析,发现本实验存在较大的误差。为此改用如图乙所示的实验装置:通
过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落,下落过程中经过光电门B时,通过与之
相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t,用毫米刻度尺测出AB之间的
距离h,用游标卡尺测得小铁球的直径d(d光电门时的瞬时速度v= ????。如果d、t、h、g满足关系式t2= ????,就
可验证机械能守恒定律。比较两个方案,改进后的方案相比原方案最主要的
优点是 ????。
?
消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响
?????
甲
乙
解析 匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,由
此可以求小铁球经过光电门时的瞬时速度v=?,由?mv2=mgh得t2=?;比较两
个方案,改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器
之间的阻力的影响。
要点三 实验拓展创新
题组过关
典例3????现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光
滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们
连接的计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接
的计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2
s、2.00×10-2
s。已知滑块质量为2.0
0
kg,滑块沿斜面方向的长度为5.00
cm,光电门1和2之间的距离为0.54
m,g取9.
80
m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数
字)
?
(1)滑块通过光电门1时的速度v1= ????
m/s,通过光电门2时的速度v2=???? ????
m/s。
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 ????J,重力势能的减少量为
???? ????J。
(3)实验可以得出的结论:
????。
1.00
2.50
5.25
5.29
在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒
解析 (1)v1=?=?
m/s=1.00
m/s
v2=?=?
m/s=2.50
m/s。
(2)动能增加量ΔEk=?m?-?m?=5.25
J,重力势能的减少量ΔEp=mgs
sin
30°≈5.2
9
J。
(3)在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒。
规律方法
本实验可从多个角度进行创新
(1)实验器材的创新:
①利用光电门测出挡光条通过光电门的时间Δt,从而利用v=?计算滑块通过
光电门的速度。
②利用气垫导轨代替长木板,减小阻力对实验结果的影响。
(2)实验数据处理的创新:将滑块、挡光条、托盘和砝码看作一个系统来验证
系统机械能守恒。
(3)本实验还可以从以下两个方面创新:
①利用摆球进行验证,只需验证mgh=?mv2即可。
②整个实验装置可以放在真空的环境中操作,如用牛顿管和频闪照相机进行
验证,以消除由于空气阻力作用而带来的影响。
针对训练3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1
m,将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l=9.30
mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s= ????cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码落地前挡
光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用
的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出砝码盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时,瞬时速度分别为v1= ????和v2= ????????。
60.00
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的
总动能分别为Ek1=
????和Ek2=
????。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=
???? ????(重力加速度为g)。
(3)如果在误差允许的范围内,ΔEp=
????,则可认为验证了机械能守恒定律。
mgs
解析????(1)③距离s=(80.30-20.30)
cm=60.00
cm。
(2)①由于挡光条宽度很小,因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成
瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器上读
出。因此,滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=?,v2=?。
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为
Ek1=?(M+m)?=?(M+m)?;
Ek2=?(M+m)?=?(M+m)?。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=
mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp=?(M+m)(?)2-?(M+m)(?)2,则可认为验证
了机械能守恒定律。实验:验证机械能守恒定律
课标解读
课标要求
素养形成
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量
2.能正确进行实验操作,分析实验数据得出结论,能定性地分析产生误差的原因
1.科学探究:能制订验证机械能守恒定律的实验方案,确定需要测量的物理量,学会正确使用实验器材获取数据,对数据进行分析后得出结论,与同学讨论并分析误差及产生的原因,并能用物理语言准确描述实验结论
2.科学态度与责任:通过实验验证,树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验思路
只有重力做功时,只发生重力势能和动能的转化。
1.要验证的表达式:m+mgh2=①m+mgh1或m-m=②mgh1-mgh2。
2.所需测量的物理量:物体所处两位置之间的③高度差,及物体在两位置的④运动速度。
三、参考案例
案例1 研究自由下落物体的机械能
1.实验器材
铁架台(带铁夹)、⑤打点计时器、重物(带夹子)、⑥纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流电源。
2.实验步骤
(1)安装装置:按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上,用导线把打点计时器与电源连接好。
甲
乙
图1
(2)打纸带:在纸带的一端把重物用夹子固定好,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带,让重物拉着纸带自由下落。重复几次,得到3~5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量:选择一条点迹清晰的纸带,确定要研究的开始和结束的位置,测量两位置之间的距离Δh并计算两位置时的速度,代入表达式进行验证。
3.数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度:如图1乙所示,根据公式vn=⑦,计算出某一点的瞬时速度vn。
(2)机械能守恒定律的验证
方法一:利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2
mm的一条纸带,打的第一个点为起始点,如果在实验误差允许范围内mghn=⑧m,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB=⑨m-m,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:图像法(如图2所示)。
图2
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为⑩g的直线,则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
5.实验注意事项
(1)打点计时器安装时,要使两限位孔的中线在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,可使空气阻力的影响相对减小。
(3)实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要(填“需要”或“不需要”)测重物的质量m。
(5)速度不能用v=gt或v=计算,应根据纸带上测得的数据,利用vn=计算瞬时速度。
案例2 研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块。
2.实验装置
如图3所示,把气垫导轨调成倾斜状态,滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时,忽略空气阻力,重力势能减小,动能增大。
图3
3.实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh;
(2)通过滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2,计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL,则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=;
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m,则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些,可以减小误差;遮光条的宽度越小,误差越小。
要点一 对实验原理和实验操作的考查
典例1 某实验小组用落体法验证机械能守恒定律,实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v,计算出重物减小的重力势能mgh和增加的动能mv2,然后进行比较,如果两者相等或近似相等,即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤回答下列问题:
甲
乙
丙
(1)关于上述实验,下列说法中正确的是 。?
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源,后释放纸带
D.可以利用公式v=来求解瞬时速度
(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带,纸带上的O点是起始点,选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点,并测出各计数点到O点的距离依次为27.94
cm、32.78
cm、38.02
cm、43.65
cm、49.66
cm、56.07
cm。已知打点计时器所用的电源是50
Hz的交流电,重物的质量为0.5
kg,则从计时器打下点O到打下点D的过程中,重物减小的重力势能ΔEp= J;重物增加的动能ΔEk= J,两者不完全相等的原因可能是 。(重力加速度g取9.8
m/s2,计算结果保留三位有效数字)?
(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v,以各计数点到A点的距离h为横轴、v2为纵轴作出图像,如图丙所示,根据作出的图线,能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是 。?
答案 (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图线的斜率等于19.52
m/s2,约为重力加速度g的2倍
解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块,可使空气阻力的影响相对减小,A错误;本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律,需要验证的方程是mgh=mv2,因为我们是比较mgh、mv2的大小关系,故m可约去比较,不需要用天平测量重物的质量,B正确;实验中应先接通电源,后释放纸带,C正确;不能利用公式v=来求解瞬时速度,否则体现不了实验验证,变成了理论推导,D错误。
(2)重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.436
5
J≈2.14
J。利用匀变速直线运动的推论:vD==
m/s=2.91
m/s,EkD=m=×0.5×(2.91)2
J≈2.12
J,动能增加量ΔEk=EkD-0=2.12
J。由于存在阻力作用,所以减小的重力势能大于增加的动能。
(3)根据表达式mgh=mv2,则有v2=2gh;当图线的斜率为重力加速度的2倍时,即可验证机械能守恒,而图线的斜率k=
m/s2=19.52
m/s2;因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
名师点拨
(1)本实验不需要测出重物的质量,除非题目中需要求出动能和势能的具体数值。
(2)计算速度时不能利用vn=或vn=gtn直接计算。
针对训练1 “验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行。
甲
乙
(1)比较这两种方案, (填“甲”或“乙”)方案好些。?
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中,直接测量的物理量是 。?
A.重力加速度
B.重物下落的高度
C.重物下落的瞬时速度
D.重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时,应 。?
A.先释放纸带,再接通电源
B.用手托住重物由静止释放
C.根据v=gt计算重物在t时刻的速度
D.使重物下落的起始位置靠近打点计时器
答案 (1)甲 (2)B (3)D
解析 (1)甲方案摩擦阻力小,误差小,而且方便操作,所用实验器材少,所以甲方案好些。
(2)验证机械能守恒的实验,重力势能减少量等于动能的增加量,所以重力加速度是已知的,不需要测量,A错误;实验要计算重力势能的减少量,所以需要测量重物下落的高度,B正确;本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到,无法直接测量,而平均速度本实验用不到,C、D错误。
(3)根据实验操作,先接通电源等打点稳定后,再释放纸带,A错误;释放时,纸带应竖直,减小摩擦,所以释放时,应按题图甲中所示,B错误;因为要验证机械能守恒,所以速度需根据实际的纸带计算,而不能用自由落体公式计算,因为自由落体运动只受重力,机械能一定守恒,C错误;释放纸带前,重物应靠近打点计时器,这样可以充分利用纸带,D正确。
要点二 实验误差分析与注意事项
典例2 某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,其频率为40
Hz,打出纸带的一部分如图乙所示。
甲
乙
(1)已测得s1=8.89
cm,s2=9.50
cm,s3=10.10
cm;当地重力加速度大小为9.8
m/s2,重物的质量为m=1.00
kg。若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,请计算在打点计时器打出B点时重物下落的速度大小为 m/s,打出C点时重物下落的速度大小为 m/s。?
(2)打点计时器打出B点到打出C点的过程中,重物增加的动能 (选填“大于”“等于”或“小于”)减小的重力势能。造成这一现象的原因是 (填下列选项的首字母)。?
A.有阻力存在
B.打点计时器打B点时的速度不为零
(3)如果此实验用于测量当地的重力加速度,且实验允许的相对误差绝对值最大为3%,则此次实验是否成功?通过计算说明。
答案 (1)3.68 3.92
(2)小于 A
(3)实验成功 计算过程见解析
解析 (1)由交流电的频率为40
Hz,可知T=0.025
s;在打点计时器打出B点时,重物下落的速度大小为vB==
m/s≈3.68
m/s,打出C点时重物下落的速度大小为vC==
m/s=3.92
m/s。
(2)打点计时器打出B点到打出C点的过程中,重物增加的动能ΔEk=m(-)=0.912
J;重力势能的减小量ΔEp=mgs2=1×9.8×0.095
0
J=0.931
J,则重物增加的动能小于减小的重力势能。造成这一现象的原因是有阻力存在,要克服阻力做功。
(3)重力加速度测量值g测量==9.68
m/s2
×100%=×100%≈1.2%<3%,则此次实验成功。
名师点拨
本实验的误差来源主要是阻力的存在,因此要减小误差主要是减小阻力的影响,比如将电磁打点计时器换成电火花打点计时器或用光电门测量物块运动的速度,将斜面换成气垫导轨等。
针对训练2 某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,通过实验数据分析,发现本实验存在较大的误差。为此改用如图乙所示的实验装置:通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落,下落过程中经过光电门B时,通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t,用毫米刻度尺测出AB之间的距离h,用游标卡尺测得小铁球的直径d(d甲
乙
答案 消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响
解析 匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,由此可以求小铁球经过光电门时的瞬时速度v=,由mv2=mgh得t2=;比较两个方案,改进后的方案相比原方案最主要的优点是消除了纸带与打点计时器之间的阻力的影响。
要点三 实验拓展创新
典例3 现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面,斜面的倾角为30°,1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,与它们连接的计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2
s、2.00×10-2
s。已知滑块质量为2.00
kg,滑块沿斜面方向的长度为5.00
cm,光电门1和2之间的距离为0.54
m,g取9.80
m/s2,取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1=
m/s,通过光电门2时的速度v2=
m/s。?
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为 J,重力势能的减少量为 J。?
(3)实验可以得出的结论: 。?
答案 (1)1.00 2.50
(2)5.25 5.29
(3)在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒
解析 (1)v1==
m/s=1.00
m/s
v2==
m/s=2.50
m/s。
(2)动能增加量ΔEk=m-m=5.25
J,
重力势能的减少量ΔEp=mgs
sin
30°≈5.29
J。
(3)在实验误差允许的范围内,滑块的机械能守恒。
规律方法
本实验可从多个角度进行创新
(1)实验器材的创新:
①利用光电门测出挡光条通过光电门的时间Δt,从而利用v=计算滑块通过光电门的速度。
②利用气垫导轨代替长木板,减小阻力对实验结果的影响。
(2)实验数据处理的创新:将滑块、挡光条、托盘和砝码看作一个系统来验证系统机械能守恒。
(3)本实验还可以从以下两个方面创新:
①利用摆球进行验证,只需验证mgh=mv2即可。
②整个实验装置可以放在真空的环境中操作,如用牛顿管和频闪照相机进行验证,以消除由于空气阻力作用而带来的影响。
针对训练3 利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。
(1)实验步骤:
①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1
m,将导轨调至水平。
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l=9.30
mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s= cm。?
④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M,再称出砝码盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。
①滑块通过光电门1和光电门2时,瞬时速度分别为v1= 和v2= 。?
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1= 和Ek2= 。?
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp= (重力加速度为g)。?
(3)如果在误差允许的范围内,ΔEp= ,则可认为验证了机械能守恒定律。?
答案 (1)③60.00(答案在59.96~60.04之间的,也正确)
(2)① ②(M+m) (M+m) ③mgs
(3)(M+m)-(M+m)
解析 (1)③距离s=(80.30-20.30)
cm=60.00
cm。
(2)①由于挡光条宽度很小,因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器上读出。因此,滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=,v2=。
②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为
Ek1=(M+m)=(M+m);
Ek2=(M+m)=(M+m)。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp=(M+m)()2-(M+m)()2,则可认为验证了机械能守恒定律。
1.在“验证机械能守恒定律”实验中,纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示,其中最合适的是( )
答案 D A、B纸带弯折会产生很大的摩擦阻力,B、C重物起始位置离打点计时器太远,D中操作最合适,D正确。
2.用图所示装置验证机械能守恒定律,由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结果是( )
A.重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B.重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C.重力势能的减少量等于动能的增加量
D.以上几种情况都有可能
答案 A 由于重物下落时要克服阻力做功,重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能,故重力势能的减少量大于动能的增加量,A正确。
3.在“验证机械能守恒定律”的实验中,下列物理量中需要直接测量的是( )
A.重物的质量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.重物下落某一高度所对应的瞬时速度
答案 C 重物的质量不需要测量;重力加速度是已知的;重物下落的高度需要测量;瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的,C正确。
4.(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带,有关长度在图中已注明。我们选中n点来验证机械能守恒定律,重力加速度为g,打点周期为T,下面举出一些计算n点速度的方法,其中正确的是( )
A.vn=gnT
B.vn=g(n-1)T
C.vn=
D.vn=
答案 CD 直接利用重力加速度g来计算n点速度,相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律,A、B均错误;n点的速度等于n-1到n+1两点间的平均速度,故C、D正确。
5.小刚同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,他进行如下操作:
①用天平测出小球的质量为0.50
kg;
②用游标卡尺测出小球的直径为10.0
mm;
③电磁铁先通电,让小球吸在其下端;
④用刻度尺测出小球球心到光电门的距离为82.05
cm;
⑤电磁铁断电时,小球自由下落;
⑥在小球通过光电门时,计时装置记下小球通过光电门所用的时间为2.50×10-3
s,由此可算出小球通过光电门的速度。
(1)由以上测量数据可计算出小球重力势能的减少量ΔEp= J,小球动能的变化量ΔEk= J。(g取9.8
m/s2,结果均保留三位有效数字)?
(2)从实验结果中发现ΔEp (选填“稍大于”“稍小于”或“等于”)ΔEk,试分析可能的原因: 。?
答案 (1)4.02 4.00
(2)稍大于 受到空气阻力的影响
解析 (1)小球重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.820
5
J≈4.02
J;小球通过光电门的平均速度为v==
m/s=4
m/s,小球的动能变化量ΔEk=mv2=4.00
J。
(2)从实验结果中发现ΔEp稍大于ΔEk,原因是受到空气阻力的影响。
6.为了验证机械能守恒定律,某研究性学习小组的同学利用透明直尺和光电计时器设计了一套实验装置,如图所示。当有不透光物体从光电门间通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间,所用的光电门可测的最短时间为0.01
ms,将具有很好挡光效果的宽度为d=3.8×10-3
m的黑色磁带水平贴在透明直尺上。实验时,将直尺从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi,并将部分数据进行了处理,结果如表所示(表格中M为直尺质量,g取9.8
m/s2)。
Δti/(×10-3
s)
vi=/(m·s-1)
ΔEki=M-M
Δhi/m
MgΔhi
1
1.21
3.14
-
-
-
2
1.15
3.30
0.52M
0.06
0.59M
3
1.00
3.80
2.29M
0.24
2.35M
4
0.95
4.00
3.07M
0.32
3.14M
5
0.90
4.22
① ?
0.41
② ?
(1)从表格中数据可知,直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的,请你简要分析该同学这样做的理由是 。?
(2)请将表格中的第5点数据填写完整:① ,② 。(结果均保留三位有效数字)?
(3)通过实验得出的结论是 。?
(4)根据该实验,请你判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是 。?
答案 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度,或者说,当时间很短时,平均速度近似等于瞬时速度
(2)①3.97M ②4.02M
(3)在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量(或者说,在误差允许范围内,机械能是守恒的)
(4)C
解析 (1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度,故直尺上磁带通过光电门的瞬时速度可利用vi=求出。
(2)①ΔEk5=M-M=×M×(4.222-3.142)≈3.97M;
②ΔEp=MgΔh5=M×9.8×0.41≈4.02M。
(3)从表中数据可知,在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量,即机械能守恒定律成立。
(4)根据动能定理可知:mgΔh=ΔEk,故ΔEk-Δh的图像应是过原点的倾斜直线,故C正确。
7.用如图甲所示实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获得的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示。已知A的质量m1=50
g,B的质量m2=150
g,交流电源的频率为50
Hz,则:(结果保留两位有效数字)
(1)从纸带上打下计数点5时的速度v5= m/s。?
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk= J,系统势能的减少量ΔEp= J。(当地的重力加速度g取10
m/s2)?
(3)若某同学作出v2-h图像如图所示,则当地的重力加速度g=
m/s2。?
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
解析 (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=
m/s=2.4
m/s。
(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增加量ΔEk=(m1+m2)=×(0.05+0.15)×2.42
J≈0.58
J,系统势能的减少量ΔEp=(m2-m1)gh5=(0.15-0.05)×10×(38.40+21.60)×10-2
J=0.60
J。
(3)根据(m1+m2)v2=(m2-m1)gh,可得v2=h,由图线可知斜率k==
m/s2,则g=9.7
m/s2。
创新拓展
8.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05
s闪光一次,图中所标数据为实际距离,小球质量m=0.2
kg。(当地重力加速度g取9.8
m/s2,结果保留三位有效数字)
(1)从t2到t5时间内,重力势能增量ΔEp= J,动能减少量ΔEk= J。?
(2)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp ΔEk(选填“>”“<”或“=”),造成这种结果的主要原因是 。?
答案 (1)1.42 1.46
(2)< 见解析
解析 (1)重力势能增加量:ΔEp=mg(h2+h3+h4)=0.2×9.8×(26.68+24.16+21.66)×10-2
J≈1.42
J
在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度,所以有
v2=≈5.59
m/s
v5==4.08
m/s
动能减少量:ΔEk=m(-)≈1.46
J。
(2)由上述计算得:ΔEp<ΔEk
造成这种结果的主要原因是空气阻力的存在,导致动能减小量没有全部转化为重力势能。
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