章末总结
要点一 功的计算
典例1 一质量为
kg的物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求:
甲
(1)0~6
s内合力做的功;
(2)前10
s内,拉力和摩擦力所做的功。
答案 (1)6
J (2)30
J -30
J
解析 (1)由v-t图像可知物体初速度为零,6
s末的速度为3
m/s,根据动能定理W=mv2-0,故合力做的功W=××32
J=6
J。
(2)由图丙知物体在2~6
s、6~8
s内的位移分别为x1=6
m、x2=6
m,故前10
s内拉力做的功:
W1=F1x1+F2x2=3×6
J+2×6
J=30
J。
由图丙知,在6~8
s时间内,物体做匀速运动,故摩擦力Ff=2
N。根据v-t图像知在10
s内物体的总位移:x'=×3
m=15
m
所以WFf=-Ffx'=-2×15
J=-30
J
整合归纳
功的计算方法
(1)根据定义式求功
若恒力做功,可用定义式W=Fs
cos
α求恒力的功,其中F、s为力的大小和位移的大小,α为力F与位移s方向之间的夹角,且0≤α≤180°。
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定,则在时间t内做的功为W=Pt。
(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系,若能求出某种能量的变化,就可以求出相应的功,反之若能求出某个力做的功也就知道对应能量的变化情况。
针对训练1 质量为20
kg的物体,在一与水平方向成一定角度的拉力作用下沿直线运动,因拉力发生变化,物体运动的v-t图像如图所示。求:
(1)0~10
s,合外力做的功;
(2)0~20
s,合外力做的功;
(3)20~40
s,合外力做的功;
(4)前40
s,合外力做的功。
答案 (1)1
000
J
(2)1
000
J (3)-1
000
J (4)0
解析 (1)0~10
s,合外力做功W1=F1s1=ma1s1=20×1×50
J=1
000
J。
(2)10~20
s,合外力为0,合外力做功为0,故0~20
s内,合外力做功为1
000
J。
(3)20~40
s,合外力做功W2=F2s2=ma2s2=20×(-0.5)×100
J=-1
000
J。
(4)前40
s,合外力做功W=W1+W2=0。
要点二 动能定理的理解及应用
典例2 一动车组有三节车厢启动了动力,使该动车组由静止开始启动,当该动车组前进的距离为L0时,将其中一节车厢的动力撤走后该动车组保持恒定的速度匀速直线运动,当该动车组将要进站时,将另外两节车厢的动力撤走,经过一段时间该动车组刚好停在车站。假设在运动过程中动车组所受的阻力恒定,每节动力车厢提供牵引力恒定。求当所有的动力都撤走后动车组的位移大小。
答案 L0
解析 设每节动力车厢提供的牵引力为F,动车组所受的阻力是f。当撤走一节车厢的动力时,动车组做匀速运动,则f=2F
开始阶段,动车组做匀加速运动,设末速度为v,动车组的质量为m,应用动能定理有(3F-f)L0=mv2
得FL0=mv2
撤走另外两节车厢的动力时,动车组做匀减速运动,应用动能定理有-fs1=0-mv2
得2Fs1=mv2
所以s1=
即撤走所有的动力后动车组的位移为L0
学法指导
1.W总=W1+W2+W3+…是包含重力在内的所有力做功的代数和,若合外力为恒力,也可这样计算:W总=F合s
cos
α。
2.动能定理是计算物体位移或速率的简捷途径,当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增量”,也不意味着“功转变成了动能”,而是意味着“功引起物体动能的变化”。
针对训练2 在温州市科技馆中,有个用来模拟天体运动的装置,其内部是一个类似锥形的漏斗容器,如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB,光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘,如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放,小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动,由于摩擦阻力的作用,运动的高度越来越低,最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示),已知小球离开C孔的速度为v,A到C的高度为H,重力加速度为g。求:
(1)小球到达B端的速度大小;
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
答案 (1)
(2)mgH-mv2
解析 (1)设小球到达B端的速度大小为vB,小球在从A端运动到B端的过程中,由动能定理可得mgR=m
得vB=。
(2)设克服摩擦阻力做的功为Wf,根据动能定理mgH-Wf=mv2
得Wf=mgH-mv2。
要点三 机械能守恒的应用
典例3 (多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放后( )
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点
答案 AD 环形凹槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能,A正确;甲减少的重力势能等于乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和,B错误;由于乙的质量较大,系统的重心偏向乙一端,由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点,C错误,D正确。
学法指导
1.当研究对象只有一个物体时(地球自然包括在内),往往用是否“只有重力做功”来判定物体机械能是否守恒。机械能守恒方程mgh+m=mgh'+mv2。
2.当研究物体与弹簧组成的系统时,往往用是否“只有重力和弹力做功”来判定物体与弹簧组成的系统的机械能是否守恒。物体机械能与弹簧弹性势能总和保持不变。
3.当研究对象有多个物体在内时,往往用是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。方程:系统势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量,即Δ=Δ。
针对训练3 如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m的物体A相连。弹簧的劲度系数为k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Ep。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为M的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小分别为多少?(已知重力加速度为g)
答案 见解析
解析 没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为x,
对A,有mg=kx
解得x=
挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小一样,设为v,从开始运动到弹簧变为原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有
Ep=(m+M)v2+mgx-Mgx
解得v=
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于功能关系和机械能的说法正确的是( )
A.物体受重力作用,机械能守恒
B.合外力对物体做负功,物体的动能减少
C.物体在竖直面内做匀速圆周运动(速度大小不变),其机械能一定不变
D.重力所做的功等于重力势能的变化量
答案 B 机械能守恒的条件是只有重力和系统内的弹力做功,物体受重力作用,可能也受其他力作用,则机械能不一定守恒,A错误。由动能定理可知,合外力对物体做负功,物体的动能减少,故B正确。物体在竖直面内做匀速圆周运动,其动能保持不变,而重力势能发生变化,则机械能不守恒,C错误。重力做正功时,重力势能减小;重力做负功时,重力势能增加,所以重力所做的功等于重力势能变化量的相反数,即重力势能的减少量,故D错误。
2.如图所示,甲图表示篮球运动员起跳离开地面,乙图表示蹦床运动员起跳离开蹦床,对于上述两个过程下列说法正确的是( )
A.甲图中地面对运动员做了功,乙图中蹦床对运动员也做了功
B.甲图中地面对运动员不做功,乙图中蹦床对运动员也不做功
C.甲图中地面对运动员不做功,乙图中蹦床对运动员做了功
D.甲图中地面对运动员做了功,乙图中蹦床对运动员不做功
答案 C 甲图中地面对运动员的支持力没有位移,故地面对运动员不做功,乙图中蹦床对运动员的支持力有位移,故蹦床对运动员做功,故C正确,A、B、D错误。
3.如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50
t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52
s的时间内将客机拉动了约40
m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103
N恒定不变,绳子与水平方向夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中( )
A.重力做功约20×107
J
B.拉力做功约1.7×105
J
C.克服阻力做功约为1.5×105
J
D.合外力做功约为2.0×105
J
答案 B 由于飞机在水平面上运动,所以重力不做功,A错误;由功的公式可知,拉力做功W=Fs
cos
θ=5×103×40×
J≈1.7×105
J,B正确;飞机的获得的动能Ek=mv2=×50×103×
J≈5.9×104
J,根据动能定理可知,合外力做功约为5.9×104
J,又拉力做功约为1.7×105
J,所以克服阻力做功约为1.11×105
J,C、D错误。
4.图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼,图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼,下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A.甲图中支持力对人不做功
B.甲图中摩擦力对人做负功
C.乙图中支持力对人不做功
D.乙图中摩擦力对人做负功
答案 C 甲图中,人匀速上楼,支持力向上,与速度方向的夹角为锐角,则支持力做正功,人不受静摩擦力,摩擦力不做功,A、B错误;乙图中,支持力与速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向与速度方向相同,做正功,故C正确,D错误。
5.如图所示,具有一定初速度的物块,沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为4
m/s2,方向沿斜面向下,那么,在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是(g取10
m/s2)( )
A.物块的机械能一定增加
B.物块的机械能一定减小
C.物块的机械能可能不变
D.物块的机械能可能增加也可能减小
答案 A 机械能变化的原因是非重力和系统内的弹力做功,题中除重力外,有拉力F和摩擦力Ff做功,则机械能的变化取决于F与Ff做功大小关系。由mg
sin
α+Ff-F=ma知F-Ff=mg
sin
30°-ma>0,即F>Ff,故F做的正功大于克服摩擦力做的功,故机械能增加,A正确。
6.如图所示,一质量为m的小圆环,套在一竖直固定的光滑轻杆上,用一跨过光滑定滑轮的轻质细绳拉住,在力F作用下,让小圆环由位置A(AO在同一水平面上)缓慢运动到B点,已知此时细绳BO段长为l,与轻杆的夹角为θ,重力加速度为g,则此过程中力F所做的功为( )
A.-mgl
cos
θ
B.-Fl(1-sin
θ)
C.-Fl
cos2θ
D.无法确定
答案 A 小圆环缓慢从A运动到B可视为匀速运动,根据动能定理得mgl
cos
θ+WF=0,可得力F所做的功WF=-mgl
cos
θ,A正确。
7.轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5
kg的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4
m处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(g取10
m/s2)( )
甲
乙
A.3.1
J
B.3.5
J
C.1.8
J
D.2.0
J
答案 A 物块受到的摩擦力为Ff=μmg=1
N。现对物块施加水平向右的外力F,由F-x图线与x轴所围成的面积表示F做的功可知,物块运动至x=0.4
m处时F做的功W=3.5
J,克服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4
J。由功能关系可知W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1
J,A正确。
8.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(重力加速度为g,杆与水平方向夹角为30°)( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先减小后增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧与光滑杆垂直时圆环动能最大
答案 C 圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,但圆环的机械能不守恒,A错误;弹簧形变量先增大后减小然后再增大,所以弹簧的弹性势能先增大后减小再增大,B错误;由于圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加mgh,C正确;弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,D错误。
二、多项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
9.有关重力势能的变化,下列说法中正确的是( )
A.物体受拉力和重力作用向上运动,拉力做功是1
J,但物体重力势能的增加量有可能不是1
J
B.从同一高度将某一物体以相同的速率水平抛出或斜向上抛出,落到地面上时,物体重力势能的变化是相同的
C.从同一高度落下的物体到达地面,考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D.物体运动中重力做功是-1
J,但物体重力势能的增加量不是1
J
答案 ABC 据重力做功的特点:与经过路径无关,与是否受其他力无关,与其他力做功多少无关,只取决于始、末位置的高度差,再根据重力做功等于重力势能的减少量可知A、B、C正确,D错误。
10.如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块( )
A.速率的变化量不同
B.机械能的变化量相同
C.重力势能的变化量相同
D.重力做功的平均功率相等
答案 BD 设斜面倾角为θ,刚开始A、B处于静止状态,所以mBg
sin
θ=mAg,所以mB>mA。剪断轻绳后A自由下落,B沿斜面下滑,A、B都是只有重力做功,根据动能定理得:mv2=mgh,解得v=,所以速率的变化量为Δv=v-0=,A错误;A、B都只有重力做功,机械能守恒,机械能变化量为零,所以两物块机械能变化量相同,B正确;重力势能变化量ΔEp=mgh,由于物块A、B的质量不相等,所以重力势能变化量不相同,C错误;重力对A做功的平均功率为=mAg,重力对B做功的平均功率为=mBg
sin
θ·,由于mBg
sin
θ=mAg,所以两物块重力做功的平均功率相等,D正确。
11.从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的阻力作用。物体上升、下落过程中动能Ek随离地的高度h的变化图像如图所示。重力加速度取10
m/s2。则( )
A.全过程机械能减小了24
J
B.全过程所用的时间为2
s
C.物体的质量为2
kg
D.物体受到的阻力大小为2
N
答案 AD Ek-h图像的斜率表示物体受到的合力,物体上升过程的斜率绝对值为12
N,故mg+f=12
N,物体下降过程的斜率绝对值为8
N,故mg-f=8
N,联立解得m=1
kg,f=2
N,C错误,D正确;物体上升过程的加速度大小为12
m/s2,物体下降过程的加速度大小为8
m/s2,由h=at2得,物体上升的时间t1=1
s,物体下降的时间t2=
s,全过程用的时间大于2
s,B错误;重力以外的力做的功等于机械能的变化量,故全过程机械能减少了24
J,A正确。
12.如图所示,在粗糙斜面顶端固定一弹簧,其下端挂一物体,物体在A点处于平衡状态。现用平行于斜面向下的力拉物体,第一次直接拉到B点,第二次将物体先拉到C点,再回到B点,则这两次过程中( )
A.重力势能改变量不相等
B.弹簧的弹性势能改变量相等
C.摩擦力对物体做的功相等
D.斜面弹力对物体做功相等
答案 BD 第一次直接将物体拉到B点,第二次将物体先拉到C点,再回到B点,两次初、末位置一样,路径不同,根据重力做功的特点只与初、末位置有关,与路径无关,所以两次重力做功相等,根据重力做功与重力势能变化的关系得两次重力势能改变量相等,A错误;由于两次初、末位置一样,即两次对应的弹簧的形变量一样,所以两次弹簧的弹性势能改变量相等,B正确;根据功的定义式可知摩擦力做功和路程有关。两次初、末位置一样,路程不等,所以两次摩擦力对物体做的功不相等,C错误;斜面的弹力与物体位移方向垂直,则斜面弹力对物体不做功,即两次斜面弹力对物体做功相等,D正确。
三、非选择题:本题共6小题,共60分。按题目要求作答。计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
13.(6分)如图为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为:带夹子的铁架台、打点计时器、复写纸、纸带、带夹子的重锤。回答下列问题:
(1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有 。(填入正确选项前的字母)?
A.米尺
B.停表
C.直流电源
D.交流电源
(2)实验中产生误差的原因有: (写出两个原因即可)。?
(3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大阻力,这样将造成 。?
A.不清楚
B.mgh>mv2
C.mghD.mgh=mv2
答案 (1)AD (2)①纸带和打点计时器之间有摩擦 ②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差 ③计算势能变化时,选取的始、末位置过近 ④存在空气阻力(任选其二) (3)B
解析 (1)在处理数据时需要测量长度,故需要米尺;打点计时器工作时需要使用交流电源,所以A、D正确。
(2)产生误差的原因有:①纸带和打点计时器之间有摩擦。②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差。③计算势能变化时,选取的始、末位置过近。④存在空气阻力。
(3)由于阻力的作用,重锤重力势能的减少量大于动能的增加量,即mgh>mv2,B正确。
14.(8分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变量的关系”,设计了如下实验,他的操作步骤是:
①安装好实验装置,如图所示。
②将质量为200
g的小车拉到打点计时器附近,并按住小车。
③在质量为10
g、30
g、50
g的三种钩码中,他挑选了一个质量为50
g的钩码挂在拉线的挂钩P上。
④接通打点计时器的电源,释放小车,打出一条纸带。
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条,经测量、计算,得到如下数据(取g=9.8
N/kg):
①第一个点到第N个点的距离为40.0
cm。
②打下第N个点时小车的速度大小为1.00
m/s。该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力,算出拉力对小车做的功为 J,小车动能的增量为 J。?
(2)此次实验探究结果,他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增加量”的实验结论,且误差很大。显然,在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素。请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下,造成较大误差的主要原因是① ;?
② 。?
答案 (1)②0.196 0.100
(2)①小车质量没有远大于钩码质量 ②没有平衡摩擦力
解析 (1)拉力F=mg=0.050×9.8
N=0.49
N。
拉力对小车做的功W=Fs=0.49×0.400
J=0.196
J
小车动能的增量ΔEk=mv2=×0.200×1.002
J=0.100
J
(2)误差很大的主要原因:①小车质量不满足远大于钩码质量,使钩码的重力与小车受到的拉力差别较大。②没有平衡摩擦力。
15.(8分)如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度s=5
m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30
m、h2=1.35
m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。求:
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;
(2)小滑块最终停止的位置距B点的距离。
答案 (1)3
m/s (2)1.4
m
解析 (1)小滑块在A→B→C→D过程中,由动能定理得mg(h1-h2)-μmgs=m-0
代入数据解得vD=3
m/s
(2)对小滑块运动全过程应用动能定理,设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总,有:mgh1=μmgs总
代入数据解得s总=8.6
m
故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2s-s总=1.4
m
16.(8分)电动机从很深的矿井中提升重物,重物由静止开始竖直向上做匀加速运动,加速度大小为2
m/s2,当电动机输出功率达到其允许输出的最大值时,保持该功率不变。已知重物质量为50
kg,电动机最大输出功率为6
kW,取g=10
m/s2。求:
(1)重物匀加速运动的时间;
(2)匀加速阶段电动机的平均功率;
(3)重物上升的最大速度。
答案 (1)5
s (2)3
kW (3)12
m/s
解析 (1)设匀加速运动过程中的拉力为F,由牛顿第二定律得F-mg=ma
由P=Fv
v=at
联立解得t=5
s
(2)设匀加速阶段重物上升高度为h,h=at2
由动能定理得W-mgh=mv2
由W=t
解得=3
kW
(3)重物匀速上升时的速度最大,根据Pm=mgvm
解得vm=12
m/s
17.(14分)如图甲所示,质量m=1
kg的物体静止在光滑的水平面上,t=0时刻,物体受到一个变力F作用,t=1
s时,撤去力F,某时刻物体滑上倾角为37°的粗糙斜面;已知物体从开始运动到斜面最高点的v-t图像如图乙所示,不计其他阻力,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,求:
(1)变力F做的功;
(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率;
(3)物体回到出发点的速度大小。
答案 (1)50
J (2)20
W (3)2
m/s
解析 (1)由题图乙知物体1
s末的速度v1=10
m/s
根据动能定理得:WF=m=50
J
(2)物体沿斜面上升的最大距离:x=×1×10
m=5
m
物体到达斜面时的速度v2=10
m/s,到达斜面最高点的速度为零,根据动能定理得
-mgx
sin
37°-Wf=0-m
解得:Wf=20
J
==20
W
(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3,在物体从斜面底端上升到斜面最高点再返回斜面底端的过程中,根据动能定理得-2Wf=m-m
解得:v3=2
m/s
此后物体做匀速直线运动,
故物体回到出发点的速度大小为2
m/s。
18.(16分)如图所示,一物体质量m=2
kg,在倾角θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3
m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4
m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2
m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3
m。挡板及弹簧质量不计,g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)物体第一次到达B点时的速度大小;
(3)弹簧获得的最大弹性势能Epm。
答案 (1)0.52 (2)4.87
m/s (3)24.5
J
解析 (1)物体从A点到D点的过程中,弹簧弹性势能没有发生变化,物体动能和重力势能减少,机械能的减少量为ΔE=ΔEk+ΔEp=m+mgAD
sin
37°①
物体克服摩擦力产生的热量为Q=fx②
其中x为物体的路程,即x=5.4
m③
f=μmg
cos
37°④
由能量守恒定律可得ΔE=Q⑤
联立①②③④⑤式解得μ≈0.52
(2)物体由A运动到B过程运用动能定理得:
mgAB
sin
37°-μmgAB
cos
37°=m-m
代入数据解得:vB≈4.87
m/s
(3)物体由A到C的过程中,动能减少ΔEk'=m⑥
重力势能减少ΔEp'=mgAC
sin
37°⑦
摩擦生热Q'=fAC=μmgAC
cos
37°⑧
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为
Epm=ΔEk'+ΔEp'-Q'⑨
联立⑥⑦⑧⑨式解得Epm≈24.5
J
17
/
17(共22张PPT)
第1章 功和机械能
章末总结
?
正
负
快慢
Fv
增加
减小
重力
体系构建
整合归纳
要点一 功的计算
典例1 一质量为?
kg的物体放在水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平
拉力F随时间t的变化情况如图乙所示,物体相应的速度v随时间t的变化关系如
图丙所示。求:
?
甲
?
(1)0~6
s内合力做的功;
(2)前10
s内,拉力和摩擦力所做的功。
答案 (1)6
J (2)30
J -30
J
解析 (1)由v-t图像可知物体初速度为零,6
s末的速度为3
m/s,根据动能定理W
=?mv2-0,故合力做的功W=?×?×32
J=6
J。
(2)由图丙知物体在2~6
s、6~8
s内的位移分别为x1=6
m、x2=6
m,故前10
s内拉
力做的功:
W1=F1x1+F2x2=3×6
J+2×6
J=30
J。
由图丙知,在6~8
s时间内,物体做匀速运动,故摩擦力Ff=2
N。根据v-t图像知在
10
s内物体的总位移:x'=?×3
m=15
m
所以WFf=-Ffx'=-2×15
J=-30
J
整合归纳
功的计算方法
(1)根据定义式求功
若恒力做功,可用定义式W=Fs
cos
α求恒力的功,其中F、s为力的大小和位移
的大小,α为力F与位移s方向之间的夹角,且0≤α≤180°。
(2)利用功率求功
若某力做功或发动机的功率P一定,则在时间t内做的功为W=Pt。
(3)根据功能关系求功
?
根据以上功能关系,若能求出某种能量的变化,就可以求出相应的功,反之若能
求出某个力做的功也就知道对应能量的变化情况。
针对训练1 质量为20
kg的物体,在一与水平方向成一定角度的拉力作用下沿
直线运动,因拉力发生变化,物体运动的v-t图像如图所示。求:
(1)0~10
s,合外力做的功;
(2)0~20
s,合外力做的功;
(3)20~40
s,合外力做的功;
(4)前40
s,合外力做的功。
答案 (1)1
000
J
(2)1
000
J (3)-1
000
J (4)0
解析 (1)0~10
s,合外力做功W1=F1s1=ma1s1=20×1×50
J=1
000
J。
(2)10~20
s,合外力为0,合外力做功为0,故0~20
s内,合外力做功为1
000
J。
(3)20~40
s,合外力做功W2=F2s2=ma2s2=20×(-0.5)×100
J=-1
000
J。
(4)前40
s,合外力做功W=W1+W2=0。
要点二 动能定理的理解及应用
典例2 一动车组有三节车厢启动了动力,使该动车组由静止开始启动,当该动
车组前进的距离为L0时,将其中一节车厢的动力撤走后该动车组保持恒定的速
度匀速直线运动,当该动车组将要进站时,将另外两节车厢的动力撤走,经过一
段时间该动车组刚好停在车站。假设在运动过程中动车组所受的阻力恒定,
每节动力车厢提供牵引力恒定。求当所有的动力都撤走后动车组的位移大
小。
答案?
???L0
解析 设每节动力车厢提供的牵引力为F,动车组所受的阻力是f。当撤走一
节车厢的动力时,动车组做匀速运动,则f=2F
开始阶段,动车组做匀加速运动,设末速度为v,动车组的质量为m,应用动能定理
有(3F-f)L0=?mv2
得FL0=?mv2
撤走另外两节车厢的动力时,动车组做匀减速运动,应用动能定理有-fs1=0-?mv2
得2Fs1=?mv2
所以s1=?
即撤走所有的动力后动车组的位移为?L0
学法指导
1.W总=W1+W2+W3+…是包含重力在内的所有力做功的代数和,若合外力为恒力,
也可这样计算:W总=F合s
cos
α。
2.动能定理是计算物体位移或速率的简捷途径,当题目中涉及位移时可优先考
虑动能定理。
3.做功的过程是能量转化的过程,动能定理表达式中的“=”的意义是一种因
果联系的数值上相等的符号,它并不意味着“功就是动能增量”,也不意味着
“功转变成了动能”,而是意味着“功引起物体动能的变化”。
针对训练2 在温州市科技馆中,有个用来模拟天体运动的装置,其内部是一个
类似锥形的漏斗容器,如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四
分之一光滑管道AB,光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘,如图乙所
示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放,小球从管道B点射出后刚
好贴着锥形容器壁运动,由于摩擦阻力的作用,运动的高度越来越低,最后从容
器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示),已知小球离开C孔的速度为v,A
到C的高度为H,重力加速度为g。求:
?
(1)小球到达B端的速度大小;
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
答案 (1)?
(2)mgH-?mv2
解析 (1)设小球到达B端的速度大小为vB,小球在从A端运动到B端的过程中,
由动能定理可得mgR=?m?
得vB=?。
(2)设克服摩擦阻力做的功为Wf,根据动能定理mgH-Wf=?mv2
得Wf=mgH-?mv2。
要点三 机械能守恒的应用
典例3????(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R,固定在竖直平面内,一根长度为
?R的轻杆,一端固定有质量为m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球
乙。现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点,如图所示,由静止释放
后?( )
?
?AD
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时,乙球一定能回到凹槽的最低点
解析 环形凹槽光滑,甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故
系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、
乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能,A正确;甲减少的重力势能等于
乙增加的重力势能与甲、乙增加的动能之和,B错误;由于乙的质量较大,系统
的重心偏向乙一端,由机械能守恒可知甲不可能滑到凹槽的最低点,杆从右向
左滑回时乙一定会回到凹槽的最低点,C错误,D正确。
学法指导
1.当研究对象只有一个物体时(地球自然包括在内),往往用是否“只有重力做
功”来判定物体机械能是否守恒。机械能守恒方程mgh+?m?=mgh'+?mv2。
2.当研究物体与弹簧组成的系统时,往往用是否“只有重力和弹力做功”来判
定物体与弹簧组成的系统的机械能是否守恒。物体机械能与弹簧弹性势能总
和保持不变。
3.当研究对象有多个物体在内时,往往用是否“没有摩擦和介质阻力”来判定
机械能是否守恒。方程:系统势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量,即
Δ?=Δ?。
针对训练3 如图所示,一轻质竖直弹簧,下端与地面相连,上端与质量为m的物
体A相连。弹簧的劲度系数为k,A处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为Ep。一
条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体A,另一端连一轻质挂钩。开始时
各段绳子都处于伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质
量为M的物体B并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体A和B的速
度大小分别为多少?(已知重力加速度为g)
解析 没有挂物体B时,设弹簧的压缩量为x,
对A,有mg=kx
解得x=?
挂上物体B后,弹簧向上变为原长时,物体A和B的速度大小一样,设为v,从开始
运动到弹簧变为原长的过程中,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,有
Ep=?(m+M)v2+mgx-Mgx
解得v=?
