(共54张PPT)
第1章 功和机械能
第4节 势能及其改变
课标解读
课标要求
素养形成
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系
3.知道重力势能具有相对性,知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的
4.理解弹性势能的概念,知道影响弹性势能大小的相关因素
1.物理观念:理解重力势能的概念,知道重力做功与重力势能变化的关系、重力势能的相对性,定性了解弹性势能
2.科学思维:经历重力势能概念的建立过程,了解“势”的含义,理解重力势能的定义及表达式,会用表达式进行计算
3.科学态度与责任:了解实际生活中的重力做功现象,通过对比形成严肃认真的科学态度
精读教材·必备知识
情境导学
1.观察水力发电的图片,是不是处在高处的物体都有与之位置相对应的能量?
这种能量叫什么?
?
提示:是,重力势能。
2.(1)瀑布中的水落下的过程中重力做什么功?重力势能怎么变?
(2)货物被起重机吊起的过程中重力做什么功?重力势能怎么变?
提示:(1)正功 减小 (2)负功 增大
3.撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的竿跳得很高,拉开的弓可以把箭射出,
压缩的弹簧可以把小球弹出很远……这些现象说明什么?它们存在哪些共同
的地方?
??
提示:说明它们都具有能量;它们都发生了弹性形变。
必备知识
新知梳理
一、重力势能
1.定义:物体因为处于一定的????
????而具有的能量称为重力势能。
2.公式:Ep=????
????。
3.单位:????
????,符号????
???。
4.标矢性:重力势能是????
????,但有????
????之分。
高度
mgh
焦耳
J?
标量
正负
5.相对性
(1)参考平面:高度规定为零的水平面。在该平面上的任何物体重力势能为
????
????。参考平面的选取是任意的,通常情况下选取????
????为参考平面。
(2)相对性:物体的重力势能是相对的,它是相对于????
????而言
的。物体的重力势能可以取正、零、负值,其正负不表示方向,只表示物体位
于参考平面的????
????或????
????。
零
地面
零势能参考平面
上方
下方
二、重力做功与重力势能的改变
1.重力做功的特点:重力做功与????
????无关,只与始末位置的高度差有关;重
力做功总是对应于物体重力势能的变化,两者的大小????
????,并且与是否存
在其他作用力及其他力是否????
????无关。
2.两者间的关系:重力对物体做多少功,物体的重力势能就????
????多少;物体
克服重力做多少功,物体的重力势能就????
????多少。
3.关系式:WG=????
????=????
????。
路径
相等
做功
减少
增加
Ep1-Ep2
-ΔEp
三、弹性势能及其改变
1.弹性势能:物体因为发生????
????而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素:一个物体弹性势能的大小,取决于????
???的大小。
3.弹性势能的改变:物体弹性势能的改变总是与????
????相对应,即弹力
对外做了多少功,弹性势能就????
????多少。反之,克服弹力做了多少功,弹性
势能就????
????多少。
4.势能:由????
????决定的能量称为势能。势能是存储于一个物体系统内
的能量,不是物体单独具有的,包括????
????和????
????。
弹性形变
弹性形变?
弹力做功
减少
增加
相对位置
重力势能
弹性势能
思维诊断
1.重力做功与物体沿直线或曲线运动有关。?(???? )
2.同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=3
J,Ep2=-10
J,则Ep13.物体由高处到低处,重力一定做正功,重力势能一定减少。?( )
4.重力做功一定与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。?( )
5.弹簧的长度越长,弹性势能一定越大。?(???? )
??
??
??
?√
?√
互动探究·关键能力
要点一 重力势能
情境探究
如图所示,打夯时,夯锤被高高举起,然后砸向地面,设夯锤的质量为m(重力加速
度为g)。
?
探究1:选择地面为参考平面,夯锤在地面上的重力势能是多少?夯锤从地面被
举高h后重力势能是多少?
提示:0????mgh
探究2:选择离地面高度h处为参考平面,夯锤在地面上的重力势能是多少?夯锤
在h高处重力势能是多少?
提示:-mgh 0
重力势能的“四性”
知识深化
系统性
(1)重力势能是物体和地球组成的系统共同具有的
(2)平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法
相对性
(1)重力势能Ep=mgh与参考平面的选择有关,式中的h是物体重心到参考平面的高度
(2)重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正负之分
?
(3)物体重力势能的正负是表示比零势能大,还是比零势能小
参考平面选
择的任意性
视处理问题的方便而定,一般选择地面或物体运
动时所达到的最低点为零势能面
重力势能变
化的绝对性
物体从一个位置运动到另一个位置的过程中,重
力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化
量是绝对的
特别提醒
重力势能是状态量:重力势能描述了物体所处的一定状态,与物体所处的位置
或时刻相对应。
典例1 一棵树上有一个质量为0.3
kg的熟透了的苹果P,该苹果从树上A先落
到地面C,最后滚入沟底D。已知AC、CD的高度差分别为2.2
m和3
m,以地面C
为零势能面,g=10
m/s2,A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。算出该苹
果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是(???? )
题组过关
?
A.15.6
J和9
J ????B.9
J和-9
J
C.15.6
J和-9
J ????D.15.6
J和-15.6
J
?C
解析 以地面C为零势能面,根据重力势能的计算公式得D处的重力势能
Ep=mgh=0.3×10×(-3)
J=-9
J,从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔ
h=0.3×10×(2.2+3)
J=15.6
J,C正确。
规律方法
(1)计算物体的重力势能,必须首先选定零势能面。
(2)零势能面以下的重力势能均为负值,“+”“-”号代表重力势能的大小。
因此,比较重力势能的大小时,一定要带着“+”“-”号进行比较。
针对训练1????下列关于重力势能的说法正确的是?( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5
J变化到-3
J,重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
?C
解析 物体的重力势能与参考平面有关,同一物体在同一位置相对不同的
参考平面的重力势能不同,A错误;物体在零势能面以上,与零势能面的距离越
大,重力势能越大,物体在零势能面以下,与零势能面的距离越大,重力势能越
小,B错误;重力势能中的正、负号表示大小,-5
J的重力势能小于-3
J的重力势
能,C正确;只有选地面为零势能面时,地面上的物体的重力势能才为零,否则不
为零,D错误。
要点二 重力做功与重力势能变化的关系
情境探究
如图所示,质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处(重力加速度
为g)。求下列两种情况下,重力做的功和重力势能的变化量,并分析它们之间
的关系。
?
探究1:以地面为参考平面;
提示:重力做的功WG=mgΔh=mg(h2-h1),选地面为参考平面,?=mgh2,?=mgh1,
重力势能的变化量ΔEp=mgh1-mgh2=-mgΔh。
探究2:以B处所在的高度为参考平面。
提示:以B处所在的高度为参考平面,重力做功WG=mgΔh=mg(h2-h1)。物体的重
力势能?=mg(h2-h1)=mgΔh,?=0,重力势能的变化量ΔEp=0-mgΔh=-mgΔh。
综上两次分析可见WG=-ΔEp,即重力做的功等于重力势能的减少量,而且重力势
能的变化与参考平面的选取无关。
知识深化
1.重力做功的特点
重力做功与路径无关,只与始末位置的高度差有关。
2.重力做功特点的理解
重力是恒力,而恒力做功等于力F与在力F方向上的位移的乘积,重力方向是竖
直向下的,因此重力做功只与重力方向上的位移有关,也就是竖直方向上的位
移(即高度差Δh)有关。往高处运动,竖直方向上的位移与重力方向相反,重力
做负功,往低处运动,竖直方向上的位移与重力方向相同,重力做正功,其值都为
mgΔh(Δh为始末位置的高度差)。
特别提醒
(1)物体在同一水平面上运动时,重力总是不做功。
(2)物体的竖直位移等于零,说明重力做功的代数和等于零,但过程中重力并不
一定不做功。
3.重力做功特点的推广
重力做功的特点可以推广到任一恒力做功,即恒力做功特点为:与具体路径无
关,只与起点和终点两个位置有关,恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的
乘积。
4.重力做功与重力势能改变的关系
(1)数量关系
WG=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2=-(Ep2-Ep1)=-ΔEp,即重力所做的功等于物体重力势能的减
少量。
(2)相互关系
①当物体由高处运动到低处时,WG>0,则ΔEp<0,表明重力做正功时,重力势能减
少,减少的重力势能等于重力做的功。
②当物体由低处运动到高处时,WG<0,则ΔEp>0,表明重力做负功时,重力势能增
加,增加的重力势能等于克服重力做的功。
典例2 如图所示,质量为m的小球,用一长为l的细线悬于O点,将悬线拉直成水
平状态,并给小球一个向下的速度让小球向下运动,O点正下方D处有一钉子,
小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动,并经过C点。若已知OD=?l,重力
加速度为g,则:
题组过关
(1)小球由A点运动到C点的过程中,重力做功为多少?
(2)重力势能减少了多少?
答案 (1)?mgl (2)?mgl
解析 (1)从A点运动到C点,小球下降高度h=?l,故重力做功WG=mgh=?mgl。
(2)重力势能的减少量ΔEp减=WG=?mgl。
规律方法
(1)在物体运动的过程中重力可能会反复做正功、负功,但是这些正功、负功
高度差相同的部分就会抵消,无论往复多少,最后只看始末位置的高度差;往上
运动重力做负功,往下运动重力做正功,其值都为mgΔh,Δh为始末位置的高度差。
(2)重力做功的多少是重力势能变化多少的唯一量度,与物体除重力外是否还
受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。利用关
系式WG=-ΔEp可由重力做功的正负及大小判断重力势能的增减及大小,反之也
可以由重力势能的增减及大小判断重力做功的正负及大小。
针对训练2 起重机将质量为50
kg的物体从地面提升到10
m高处,在这个过程
中,下列说法中正确的是(g取10
m/s2)?( )
A.重力做正功,重力势能减少5.0×103
J
B.重力做正功,重力势能增加5.0×103
J
C.重力做负功,重力势能减少5.0×103
J
D.重力做负功,重力势能增加5.0×103
J
?D
解析 起重机将质量为50
kg的物体从地面提升到10
m高处,重力对物体
做功W=-mgh=-50×10×10
J=-5×103
J。重力对物体做多少负功,重力势能增加
多少;则重力势能增加5.0×103
J,D正确。
?
针对训练3 如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC
下滑及斜向上抛出,运动后到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的
做功情况,下列说法正确的是?( )
A.沿AB面滑下时,重力做功最多
B.沿AC面滑下时,重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多
D.三种情况下运动时,重力做的功相等
解析 由于重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,D正确。
?D
要点三 弹性势能
情境探究
在防控新冠肺炎疫情期间,武汉市教育局积极落实教育部“停课不停学”的
有关通知要求,号召全市学校注重生命教育,鼓励学生锻炼身体。如图所示,某
人正在用拉力器锻炼臂力。
?
探究1:人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗?
提示:弹簧不伸长,没有弹性势能。
探究2:人拉弹簧时对弹簧做什么功?弹簧的弹性势能怎么变化?
提示:人对弹簧做正功,弹性势能增加。
探究3:在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多吗?弹性势能
越大吗?
提示:在弹性限度内,将弹簧拉得越长,克服弹力做功越多,弹性势能越大。
1.弹性势能的产生及影响因素
?
?
知识深化
2.弹性势能与弹力做功的关系
如图所示,O为弹簧的原长处。
?
(1)弹力做负功:如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A'运动(伸长)时,弹性势能
增大,其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功:如物体由A向O运动或者由A'向O运动时,弹性势能减小,弹性势
能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力对外做功
的负值,表达式为W弹=-ΔEp。
典例3 关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是?( )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增加
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定减少
C.在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
题组过关
?C
解析 如果弹簧原来处于压缩状态,那么当它恢复原长时,它的弹性势能
减小,当它变短时,它的弹性势能增大,弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于
或等于压缩时的弹性势能,需根据形变量来判定,A、B、D错误;当拉伸长度相
同时,劲度系数越大的弹簧,需要克服弹力做的功越多,弹簧的弹性势能越大,C
正确。
规律方法
理解弹性势能时应注意的三个问题
(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共
同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。
(2)弹簧处于原长时,弹性势能为零,将弹簧拉长或压缩,弹簧的弹性势能均为正
值。
(3)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化
量时不必考虑零势能的位置。
针对训练4 早期的弹弓,一般用“Y”形的树枝制作,如图所示。在树枝的两
头分别系上两根相同的橡皮筋,两橡皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接。将
弹丸包裹在皮块间,水平向后拉动皮块到某一位置后释放,弹丸被水平射出。
下列说法正确的是?( )
A.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做负功
B.橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力做正功
C.弹丸被射出的过程中,橡皮筋的弹性势能不变
D.弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸做负功
?A
解析 橡皮筋被拉伸的过程中,橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反,
则橡皮筋的弹力做负功,故A正确,B错误;弹丸被射出的过程中,橡皮筋的形变
量减小,则橡皮筋的弹性势能减小,故C错误;弹丸被射出的过程中,皮块对弹丸
的力与弹丸的位移方向相同,则皮块对弹丸做正功,故D错误。
评价检测·素养提升
课堂检测
1.某游客带着孩子游泰山时,不小心将手中质量为m的皮球滑落,球从山上的位
置A滚到了山脚下的位置B,高度标记如图所示,则下列说法正确的是(重力加速
度为g)?( )
?
?D
A.从A到B的曲线长度不知道,无法求出此过程重力做的功
B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程重力做的功
C.从A到B重力做功mg(H+h)
D.从A到B重力做功mgH
解析????重力做功与路径无关,根据两点间的高度差即可求得重力做的功。
因A、B两点间的高度差为H,则重力做功W=mgH,D正确。
2.下列关于重力势能的说法中正确的是?( )
A.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
B.重力势能的大小与零势能面的选择无关
C.重力势能等于零的物体,不可能对别的物体做功
D.在地面上方的物体,它的重力势能不可能小于零
?A
解析 重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,A正
确;重力势能的大小与零势能面的选择有关,B错误;重力势能是相对量,零势能
面是人为选取的,重力势能等于零的物体,仍然可能对别的物体做功,C错误;如
果取地面以上某水平面为零重力势能面,即使在地面上方的物体,它的重力势
能也可能小于零,D错误。
3.物体在运动过程中,克服重力做功50
J,则?( )
A.物体重力做功为50
J
B.物体的重力势能一定增加50
J
C.物体的重力势能一定减小50
J
D.物体的重力势能一定是50
J
解析 克服重力做功50
J,即重力做功为-50
J,物体的重力势能一定增加50
J,B正确。
?B
4.如图所示,撑竿跳高是运动会中常见的比赛项目,用于撑起运动员的竿要求
具有很好的弹性,下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是?( )
?
?C
A.运动员撑竿刚刚触地时,竿弹性势能最大
B.运动员撑竿跳起到达最高点时,竿弹性势能最大
C.运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻,竿弹性势能最大
D.以上说法均有可能
解析
竿形变量最大时,弹性势能最大,竿刚触地时没有形变,人到最高点
时,竿已由弯曲到基本完全伸直,故在这段时间的某一时刻竿的弹性势能最大,
C正确。
微元法是分析、解决物理问题的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解
决,使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小
的“元过程”,而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的,这样,我们只需分
析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处
理,进而使问题得到解决。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考,从而
起到巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
创新视野
?
甲图是指匀变速直线运动可以采用微元法来求位移,当无限细分时,匀变速直
线运动的位移可以看成无数个匀速直线运动的总位移,这样就可以像匀速直
线运动一样,用速度与时间轴所围成的面积表示位移。
乙图和甲图的思维类似,“化变为恒”求拉力做的功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…。最
终F-l图像中图线与l轴围成的面积就表示拉力克服弹力所做的功。当把弹簧
拉伸l1时,克服弹力做的功为?k?,即弹簧弹力做功W=-?k?,根据弹簧弹力做功
与弹性势能变化的关系知道弹性势能Ep=-W=?k?。
如图1所示,一滑块沿光滑的水平面向左运动,与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最
短,然后反向弹回,弹簧始终处在弹性限度内,图2为测得的弹簧的弹力与弹簧
压缩量之间的关系图像,则弹簧的压缩量由8
cm变为4
cm时,弹簧所做的功以
及弹性势能的变化量分别为?( )
A.3.6
J、-3.6
J
B.-3.6
J、3.6
J
C.1.8
J、-1.8
J
D.-1.8
J、1.8
J
?C
解析????F-x图像中图线与x轴围成的面积表示弹力做的功,W=?×0.08×60
J-
?×0.04×30
J=1.8
J,根据W=-ΔEp知,弹性势能的变化量为-1.8
J,C正确。
