2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 17.5 实践与探索（培优卷）（Word版 含答案）

17.5
实践与探索（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（
）
A．（﹣4，0）
B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0）
D．无法确定
2．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为(
)
A．
B．
C．
D．
3．一根弹簧原长12
cm，它所挂的重量不超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是(　　)
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)
D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
4．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则一元一次不等式kx+b>0的的解集为（
）
A．>–2
B．<–2
C．
D．
5．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图像必定(
)
A．重合
B．平行
C．相交
D．无法确定
6．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为（
）
A．x=-1
B．x=0
C．x=-2.
D．x=1
7．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是
(
)
A．
B．
C．
D．
8．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（
）
A．甲乙两地相距1200千米
B．快车的速度是80千米∕小时
C．慢车的速度是60千米/小时
D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米
9．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）
A．3
B．
C．
D．4
10．如图，已知点的坐标为，过点作轴的垂线交轴于点，连接，现将沿折叠，点落在第一象限的处，则直线与轴的交点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
11．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：①邮局与家的距离为2400米；②爸爸的速度为96m/min；③小翊到家的时间为9：22分；④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，
其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
13．某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，若超过规定，则需购买行李票。行李票的费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数解析式是
，旅客最多可免费携带行李____千克。
14．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．
15．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
16．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则_______．
17．如图，直线：与y轴交于点B，直线：与x轴交于点A，与直线交于点C，则四边形OACB的面积为______.
18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三、解答题
19．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
20．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．
21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y
（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
22．如图，已知一次函数
的图象经过A
（－2，－1）
，
B
（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
23．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？
（2）在B出发后几小时，两人相遇？
24．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P
(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D
（1）求点A的坐标；
（2）若OB＝CD，求a的值．
25．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　
　千米/时，t＝　
小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
26．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）连接AM，求△AMB的面积；
（3）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时，求此时P的坐标．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
A
B
A
B
C
B
D
D
B
二、填空题
13
14
15
16
17
18
y=x-6；30
1.5
6
②③
三、解答题
19.
（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
（3）∵点B坐标为（9，3），
∴OB所在直线解析式为y=x，
由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，
则点E坐标为（6，3），
∴AE=2、PE=1、PD=2，
则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．
20.
解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=1120，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．
21.
解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20），
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
22.
解：（1）把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得
，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
23.
解：（1）由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3=20（km/h）；
（2）由图可知点D（1，0），C（3，60），E（3，90），
设OC的解析式为s=kt，则3k=60，
解得k=20，
所以，s=20t，
设DE的解析式为s=mt+n，
则
，解得，
所以，s=45t﹣45，
由题意得，解得，
所以，B出发小时后两人相遇．
24.
解：（1）∵
点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴
点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴
一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴
A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴
B点坐标为（0，3），
∵
CD=OB，
∴
CD=3，
∵
PC⊥x轴，
∴
C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴
a﹣（﹣a+3）=3，
∴
a=4．
25.
解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得：3k1=360，解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得：
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①
300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，（小时）
③两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
26.
解：（1）如图，作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E
∴∠CAD+∠DCA＝90°
∵∠BAC＝90°
∴∠CAD+∠BAE＝90°
∴∠BAE＝∠ACD
在和中
，
∴≌（AAS）
∴CD＝AE，AD＝BE
∵A（2，0）、B（3，3）
∴OA＝2，OE＝BE＝3
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1
∴C的坐标是（﹣1，1）
（2）如图，作BE⊥x轴于E
设直线BC的解析式为y＝kx+b
∵B点的坐标为（3，3），C点的坐标是（﹣1，1）
∴，解得，
∴直线BC的解析式为y＝x+
当x＝0时，y＝
∴OM＝
∴＝×（+3）×3﹣×2×﹣×1×3＝
（3）如图，作M关于x轴的对称点（0，﹣），连接B，交x轴于点P，此时PB+PM=PB+P=B的值最小
设直线B的解析式为y＝mx+n
则，解得：
∴直线B的解析式为y＝x﹣
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页