2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 18.1 平行四边形的性质（培优卷）（Word版 含答案）

18.1
平行四边形的性质（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．6
B．12
C．18
D．24
3．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC
′
D
′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）
A．6
B．12
C．18
D．24
4．在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
5．如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（
）
A．8.3
B．9.6
C．12.6
D．13.6
6．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是(　　)
A．22
B．20
C．22或20
D．18
7．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（
）
A．3
B．4
C．5
D．2.5
8．平行四边形的两条对角线长分别为6和10，则平行四边形的一条边的长x的取值范围为(
)
A．4＜x＜6
B．2＜x＜8
C．0＜x＜10
D．0＜x＜6
9．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　　
A．14
B．16
C．20
D．18
10．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与DC交于点E，，BF与AD的延长线交于点F，则BC等于　　
A．2
B．
C．3
D．
11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOCB的顶点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（6，0），则顶点B的坐标为（　　）
A．（6，4）
B．（7，4）
C．（8，4）
D．（9，4）
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，，则下列结论：①∠CAD=30°??
②
③S平行四边形ABCD=AB?AC?
④?，正确的个数是（?
?）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE。若AE=AB，则∠EBC的度数为__________.
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝_____°．
17．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，，，则平行四边形ABCD的面积为______．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，过点
O
的一条直线分别交
AD，BC
于点
E，F．求证：AE=CF．
20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
23．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
24．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
25．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）若AB=2，求△AFD的面积．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
B
B
C
D
B
C
B
D
D
二、填空题
13
14
15
16
17
18
14
30°
9
65
48
68°
三、解答题
19.
∵
平行四边形ABCD
的对角线
AC，BD
交于点
O，
∴
AO=CO，AD∥BC，
∴
∠EAC=∠FCO，
在△AOE
和△COF
中
∵
，
∴
△AOE≌△COF（ASA），
∴
AE=CF．
20.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BEO和△DFO中，
∵
，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE＝DF．
21.
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD，AB∥DC
∴
∠F=∠E，∠DCA=∠CAB
∵
AB=CD，FD=BE
∴
CF=AE
在△COF和△AOE中
∵
∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，
∴
△COF≌△AOE
∴
OE=OF．
22.
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF
，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF
.
23.
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
∴
AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D
∴
∠1=∠DCE
∵
AF∥CE
∴
∠AFB=∠ECB
∵
CE平分∠BCD
∴
∠DCE=∠ECB
∴∠AFB=∠1
在△ABF和△CDE中
∵
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
24.
（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
25.
（1）∵AB与AG关于AE对称，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，
∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，
∴AF=EF=DF，
∵AE与AF关于AG对称，
∴AE=AF，
则AE=AF=EF，
∴△AEF是等边三角形；
（2）记AG、EF交点为H，
∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，
∴∠EAG=30°，AG⊥EF，
∵AB与AG关于AE对称，
∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴BE=1，DF=AF=AE=，
则EH=AE=，AH=，
∴
S△ADF=×．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页