2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 18.2 平行四边形的判定（培优卷）（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 18.2 平行四边形的判定（培优卷）（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 15:53:44 | ||
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文档简介
117221001131570018.2 平行四边形的判定（培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
2．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
3．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
5．如图所示，在四边形
中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，设是平行四边形ABCD边上任意一点，设△AMD的面积为，△BMC的面积为，△CDM的面积为，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，E，F分别是 平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
10．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交边于E，，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
12．如图，在平行四边形ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是
A．只有①② B．只有②③ C．只有①②④ D．①②③④
二、填空题
13．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为_____m．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有____个平行四边形．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是_____．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，四边形AFDE是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是____．
三、解答题
19．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1) 求证：AE＝CF；
(2) 求证：四边形AECF是平行四边形．
22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1) 如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2) 如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
23．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC ≌ △DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
24．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
25．如图，在平行四边形ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．
（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
B
B
A
C
C
A
A
C
二、填空题
13
14
15
16
17
18
平行四边形
1
3
（，1）
10
三、解答题
19. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△AEB和△CFD中，
∵ ，
∴ △AEB≌△CFD（AAS），
∴ AE=CF，
∵ AE∥CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
20. 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22. 解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝DA，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，
∴∠CDE＝75°?60°＝15°；
（2）证明：如图2，
∵点F是边AC中点，
∴BF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AC，
∴BF＝BC，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，
∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，
∴BE＝AB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
23. 证明：（1）∵ BE=FC
∴ BC=FE
在△ABC和△DFE中，
∵ ，
∴ △ABC≌ △DFE（SSS)
（2）解：如图所示：
由知△ABC≌ △DFE，
∴ ∠ABC=∠DFE
∴ AB//DF
∵ AB=DF
∴ 四边形ABDF是平行四边形．??
24. 证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA＝∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB＝EF，
∵AB＝AD，
∴AD＝EF，
同理DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．
26. （1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB=BC，
∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，
∴BD===2BC，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD=BC，
∴△CBG为等腰直角三角形，
∴∠CGB=45°，
∵∠ADB=45°，
AD∥CG，
∵∠ABD=45°，∠ABC=45°
∴∠CBD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠ACB=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACGD为平行四边形；
（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，
∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，
∴∠EAB=∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=CD；
∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴CE=AB=AD，
在△BCE与△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CBE+∠BCD=90°，
∴∠CFB=90°，
即BE⊥CD．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
2．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
3．下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．1：2：1：2
5．如图所示，在四边形
中， ，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，设是平行四边形ABCD边上任意一点，设△AMD的面积为，△BMC的面积为，△CDM的面积为，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，E，F分别是 平行四边形ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．32
10．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交边于E，，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的角平分线交边AB于点E，连接CE，若∠ADE＝25°，∠BCE＝15°，则∠BEC的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
12．如图，在平行四边形ABCD中，，F是BC的中点，作，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：；；；中，一定成立的是
A．只有①② B．只有②③ C．只有①②④ D．①②③④
二、填空题
13．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形为________．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为_____m．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC，DE∥BF，则图共有____个平行四边形．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在AD，BA的延长线上，CE∥BD，EF⊥AB，BC＝1，则EF的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是_____．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的点，四边形AFDE是平行四边形，那么四边形AFDE的周长是____．
三、解答题
19．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
20．如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF,
(1) 求证：AE＝CF；
(2) 求证：四边形AECF是平行四边形．
22．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1) 如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2) 如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
23．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
（1）求证：△ABC ≌ △DFE；
（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
24．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
25．如图，在平行四边形ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．
（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
D
B
B
A
C
C
A
A
C
二、填空题
13
14
15
16
17
18
平行四边形
1
3
（，1）
10
三、解答题
19. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD，
∴ ∠ABE=∠CDF，
∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴ ∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△AEB和△CFD中，
∵ ，
∴ △AEB≌△CFD（AAS），
∴ AE=CF，
∵ AE∥CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
20. 证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
21. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
22. 解：（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△AED，点E恰好在AC上，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∠DEA＝∠ABC＝90°，
∵CA＝DA，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°?30°）＝75°，∠ADE=90°-30°=60°，
∴∠CDE＝75°?60°＝15°；
（2）证明：如图2，
∵点F是边AC中点，
∴BF＝AC，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AC，
∴BF＝BC，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，AB＝AE，AC＝AD，DE＝BC，
∴DE＝BF，△ACD和△BAE为等边三角形，
∴BE＝AB，
∵点F为△ACD的边AC的中点，
∴DF⊥AC，
易证得△AFD≌△CBA，
∴DF＝BA，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
23. 证明：（1）∵ BE=FC
∴ BC=FE
在△ABC和△DFE中，
∵ ，
∴ △ABC≌ △DFE（SSS)
（2）解：如图所示：
由知△ABC≌ △DFE，
∴ ∠ABC=∠DFE
∴ AB//DF
∵ AB=DF
∴ 四边形ABDF是平行四边形．??
24. 证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA＝∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB＝EF，
∵AB＝AD，
∴AD＝EF，
同理DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．
26. （1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AB=BC，
∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，
∴BD===2BC，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD=BC，
∴△CBG为等腰直角三角形，
∴∠CGB=45°，
∵∠ADB=45°，
AD∥CG，
∵∠ABD=45°，∠ABC=45°
∴∠CBD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBD+∠ACB=180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACGD为平行四边形；
（2）证明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，
∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，
∴∠EAB=∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE，
∴BE=CD；
∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴CE=AB=AD，
在△BCE与△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CBE+∠BCD=90°，
∴∠CFB=90°，
即BE⊥CD．