2020-2021学年下学期华东师大版八年级数学下册 18.1 平行四边形的性质（基础卷）（Word版 含答案）

18.1
平行四边形的性质（基础卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）
A．15
B．18
C．21
D．24
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若平行四边形ABCD的周长为28，则的周长为（
）
A．28
B．24
C．21
D．14
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）
A．18
B．28
C．36
D．46
4．如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则△ADE的周长为（　　）
A．12
B．15
C．18
D．21
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　）
A．150°
B．130°
C．120°
D．100°
6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（
）
A．8cm
B．6cm
C．4cm
D．2cm
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为(
)
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
8．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（
）
A．邻角互补
B．对角互补
C．对边相等
D．对角线互相平分
9．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（
）
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
10．如图，在平行四边形ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（
）
A．16°
B．22°
C．32°
D．68°
11．如图，在平行四边形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF=2：3，平行四边形ABCD的周长为40，则AB的长为（
）
A．8
B．9
C．12
D．15
12．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题
13．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于______．
14．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．
16．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点A′处，，则的度数为_______．
17．用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________?
?
18．如图，平行四边形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD//x轴，BC交y轴于点E，点E的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图象经过点B和D．则k＝_____．
三、解答题
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．
求证：BC
=
CE．
21．如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥AB于点F，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，且CF＝DE．求证：BF＝CE．
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC＝CF．
23．如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：AE=EF；
(2)若∠BAF=90°，BC=15，EF=9，求CD的长．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）证明：AE⊥BF；
（2）证明：DF＝CE．
25．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，BC＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，且点B的坐标为（﹣4，0）
（1）求点D的坐标；
（2）设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，设点P的坐标为（m，0），△ABP的面积为S，求△ABP的面积S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）直接写出当△ABP为等腰三角形时点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
C
C
C
C
B
C
C
A
D
二、填空题
13
14
15
16
17
18
20
55°
108°
56°
8
三、解答题
19.
证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
在△ADE与△CBF中
∵
AD=BC，∠ADE=∠CBF，
DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴∠AED=∠CFB．
∴AE∥CF．
20.
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
AD=BC，AD∥BC，
∴
∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
又
∵F是CD的中点，即DF=CF，
∴
△ADF≌△ECF，
∴
AD=CE，
∴
BC=CE．
21.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
又∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BFC＝∠E＝90°，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF＝CE．
22.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵E为BC中点，
∴EB＝EC，
在△ABE与△FCE中，
∵，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB＝CF，
∴DC＝CF．
23.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E时CD的中点，
∴AD∥BF，ED=EC，
∴∠D=∠ECF，
在△AED和△FEC中，
∠D=∠ECF，ED=EC，∠AED=∠FEC，
∴△AED≌△FEC（ASA），
∴AE=EF；
（2）由（1）知△AED≌△FEC，
∴AD=FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAF=90°，BC=15，EF=9，AE=AF，
∴AD=BC=15，AB=CD，AF=2EF=18，
∴BF=2BC=30，
∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=，
∴CD=AB=24．
24.
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，
∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，
∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．
即∠BAE+∠ABF＝90°，
∴∠AMB＝90°．
∴AE⊥BF；
（2）∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
又∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴DE＝AD，
同理可得，CF＝BC，
又∵在平行四边形ABCD中，AD＝BC，
∴DE＝CF，
∴DE﹣EF＝CF﹣EF，
即DF＝CE．
25.
(1)∵点B的坐标为(﹣4，0)
∴OB=4，
∴OA=，
∵AD=BC=10，
∴点D的坐标为(10，3)；
(2)()，
则关于m的函数关系式为：()；
(3)当AB=AP时，OP=OB=4，
则点P的坐标为(4，0)，
当AB=BP=5时，OP=BP﹣OB=1，
则点P的坐标为(1，0)，
如图，当AP=BP时，BP=AP=OB﹣OP=4﹣OP，
由勾股定理得，OP2+OA2=AP2，即(4﹣OP)2=32+OP2，
解得，OP
=，
则点P的坐标为(﹣，0)，
综上所述，当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为(4，0)或(1，0)或(﹣，0)．
试卷第1页，总3页
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