整式的加减单元复习与巩固
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系；
理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算；
理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立；
能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。
重点难点：
重点：本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。
难点：合并同类项和去括号是本章的难点。
学习策略：
通过归纳和练习，加深对整式的概念的理解以及整式加减运算的掌握；培养积极思考与主动分析问题的习惯。
二、学习与应用
请仔细回顾本章讲的主要内容，并完成下列表格。
知识点一：用字母表示数
我们用字母表示数就是用 或含 的式子表示数和数量关系，它是从算术到代数的重要转变。而用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为： ．乘法交换律可以用字母表示为： 。
要点诠释：
（一）用字母表示数的特点：
（1）___________：用字母表示与以前学过的数不同，但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数，如上面：ab＝ba；
（2）___________：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性；
（3）在同一个问题中，不同的数量需用_________的字母表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示________的含义.
（二）书写含有字母的式子时应注意：
（1）当数字与字母相乘时，乘号通常 或 ，且 在前，
在后，若数字是带分数，要化为 ，如:要写成 或；
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“ ”，如a×b写成a·b或ba；
（3）除法运算写成 形式，如1÷a通常写作.
知识点二：单项式
对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如， 、、abc、
－m都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。
例如，的系数是，次数是 ；的系数是 ，次数是1；abc的系数是 ，次数是 ；－m的系数是 ，次数是 ．
要点诠释：
（1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ．
（2）单项式的系数包括它前面的 。
（3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k，pq2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如写成 .
（4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a2b3c的次数是 ，与103无关。
（5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p2q的次数是 ，其中字母p的次数是 。
（6）圆周率π是 。
知识点三：多项式
几个单项式的 叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．例如，多项式有 项，它们是，－2x，5．其中 是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个 次 项式．
要点诠释：
（1）多项式的每一项都包括它前面的 。如多项式6x2－2x－7，它的项是 。
（2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4， ，n，1，其中 是四次项， 是二次项， 是一次项， 是常数项。
（3）多项式的次数不是所有的项的次数之和，而是 最高项的次数。
（4）多项式中含有几项，就是几项式， 项次数是几，就是几次式。
（5）多项式没有 的概念，但对多项式中的每一项来说都有 。
知识点四：整式的概念
与 统称整式。如3是 ，则它必为 ，3x＋5y－1是 ，则它必为 。
注意：
单项式、多项式、整式三者的区别和联系。单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或整式是多项式。
知识点五：整式的值
一般地，用数值代替整式里的_________，按照整式中的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值。
要点诠释：
（一）一个整式的值是由整式中________的取值而决定的．所以整式的值一般不是一个固定的数，它会随着整式中________取值的变化而变化．因此在求整式的值时，必须指明在什么条件下．如：对于整式n－2；当n＝2时，代数式n－2的值是 ；当n＝4时，代数式n－2的值是 ．
（二）整式中字母的取值必须确保做到以下两点：①使整式有意义，②使字母所表示的实际数量有意义，例如：式子中字母表示长方形的长，那么它必须________．
（三）求整式的值的一般步骤：
如果整式能化简，则先化简；如果不能化简，则由整式的值的概念，需要：一是_______，二是_______．求整式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按整式指明的运算进行．
注：（1）整式中的运算符号和具体数字都不能改变。
（2）字母在整式中所处的位置必须搞清楚。
（3）如果字母取值是分数或负数时，作运算时一般加上 ，这样不易出错。
知识点六：多项式的降幂与升幂排列
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母 排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2，我们可以运用交换律，把多项式按字母x的指数从大到小的顺序写成_ 的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x降幂排列。
另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母 排列。例如，多项式2x3＋5x＋8－5x2可以改写成
的形式，这种书写形式就是把多项式按字母x升幂排列。
要点诠释：
（一）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的 一起移动位置；
（二）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列。
知识点七：同类项
把所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项。几个常数项也是 。比如：与只有 不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是 ，y的指数都是 ；同样地，与也只有 不同，各自所含的字母都是 ，并且 的指数都是1，y的指数都是 ．再如：－3与5也是 。
要点诠释：
同类项有两个特征：一是所含 ；二是 。二者缺一不可。而与系数大小、字母的先后顺序没有关系。简单地说，就是“ ”。另外，常数项都是 。
知识点八：合并同类项
把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。
要点诠释：
（一）合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后所得项的
，字母和字母的 不变。
比如：在多项式中遇到同类项，可以运用 、分配律合并，如
=
=
=
（二）合并同类项的一般步骤：
（1）先判断谁与谁是同类项；
注：所有的常数项都是 ，合并时把它们结合在一起，运用
的运算法则合并。
（2）利用法则合并同类项；
注：①合并同类项时， 相加， 部分不变，不能把字母的指数也相加，如2a＋5a≠7a2。
②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 。
③合并同类项时，只能把 合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中不要漏掉。
（3）写出合并后的结果。
注：合并同类项时，只要多项式中不再有 ，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
知识点九：去括号与添括号
去括号法则：
括号前是“﹢”号，把括号和它前面的“﹢”号去掉，括号里的各项 ；
括号前是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项 。
要点诠释：
（一）括号前面有数字因数时，应利用乘法 律，先将该数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发生符号错误。
（二）在去掉括号时，括号内的各项或者都要 ，或者都 ，而不能只改变某些项的符号。
（三）一定要注意括号前面的 ，它是去掉括号后，括号内各项是否变号的依据。如括号前面是“－”号，去括号时常忘记改变括号内 的符号，出现错误，或括号前有数字因数，去括号时没把 与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格按照去括号法则，才能避免出错。
添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都 ；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 ．
要点诠释：
（一）添括号是添上 和括号前面的 ，也就是说，添括号时，括号前面的“＋”号或“－”号也是新添的，不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的。
（二）添括号时，首先要理解题目的要求，弄清楚括号前是“＋”号还是“－”号，然后再根据法则添括号，尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号内的各项都要 。
（三）把一些项放在带有系数的括号里，每一项都要除以这个 ，如6a－4b＝2(6a÷2－4b÷2)＝2(3a－2b)。
（四）去括号和添括号是两个 的过程，因此可以相互检验正误。如a＋b－ca＋(b－c)，a－b＋ca－(b－c)。
知识点十：整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。
要点诠释：
（一）整式的加减运算实质是正确地 、 ，以及进行实际背景的加减运算。
（二）几个多项式相加，可以省略_ _ __ _ _，直接写成相加的形式，如3a＋2b与－2a＋b的和可直接写成_ _ __ _ _ _ ___的形式。
（三）两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上_ _ __ _ _。如3a＋2b与－2a＋b的差可写成_ _ __ _ _ _ ___的形式，再_ _ __ _进行计算。
（四）在进行整式加减运算时，有时可把着眼点放在问题的整体上，用_ _ __ _ 思想考虑问题，可使计算简化。
（五）整式加减的一般步骤可以总结为：
(1) 如果有括号，那么先_ _ __ _ _ _；
(2) 如果有同类项，再_ _ __ _ _ _ ．
注：(1)寻找同类项的过程就是把多项式的项按所含_ _ __ _ 相同，并且_ _ __ _ __ 也分别相同进行分类。
(2)先化简再求值，就是把一个较复杂的多项式转化为一个较简单的_ _ __ _ _或_ _ __ _ _，再_ _ __ _求值，体现了转化思想的优越性。
(3)整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：
①把一个加(或减)式按一个字母进行有序排列，对缺项_ _ __ _ 或_ _ __ _ _。
②将其他加(或减)式写在下面，使_ _ __ _ _对齐。
③用合并同类项的方法进行加减运算。
例如：求3a2－2a－1与－2a2＋a－4的和。
列竖式计算有：
故3a2－2a－1＋(－2a2＋a－4)＝_ _ __ _ __ _。
在做竖式减法时，减式各项要_ _ __ _ _，再与被减式中的同类项相加。
类型一：用字母表示数量关系
例1：填空题：
(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价 元。
(2)温度由5℃上升t℃后是 ℃。
(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为 元。
(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为 。
思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式】某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费 元。
解析：
答案：
类型二：整式的概念
例2：指出下列各式中哪些是整式，哪些不是
(1)＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)
思路点拨：根据整式的定义，x＋1是整式，单独的一个数或一个字母也是整式，所以_____和______也是整式，而_________，_________,________含有等号或不等号，因此它们都不是整式。
解析：
总结升华：判断是不是整式，关键是了解 的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有 ，不等式含有 ，而整式 。
举一反三：
【变式】把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。
x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，
2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。
分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是 的关系，多项式必须是几个单项式的 的形式。
答案：
类型三：同类项
例3. 若与是同类项，那么a,b的值分别是（ ）
（A）a=2, b=－1。 （B）a=2, b=1。
（C）a=－2, b=－1。 （D）a=－2, b=1。
思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即 相同且 的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。
解析：
举一反三：
【变式】在下面的语句中，正确的有( )
①－a2b3与a3b2是同类项；
②x2yz与－zx2y是同类项；
③－1与是同类项；
④字母相同的项是同类项。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解析：
类型四：整式的加减
例4.化简m－n－(m+n)的结果是（ ）
（A）0。 （B）2m。
（C）－2n。 （D）2m－2n。
思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变 。
解析：
举一反三：
【变式】 计算：2xy+3xy= 。
分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。
答案：
例5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－，求代数式
(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)
思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先_________再__________求值。
解析：
总结升华：
举一反三：
【变式1】 当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。
总结升华：_________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
【变式2】 先化简，再求值。
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。
解：
总结升华：解题的基本规律是先把原式化简为____________，再代入求值，______降低了运算难度，使计算更加简便，体现了化繁为简，化难为易的转化思想。
【变式3】 求下列各式的值。
(1)(2x2－x－1)－，其中x＝
(2)2[mn＋(－3m)]－3(2n－mn)，其中m＋n＝2，mn＝－3。
解析：
类型五：整体思想的应用
例6.已知x2＋x＋3的值为7，求2x2＋2x－3的值。
思路点拨：该题解答的技巧在于先求x2＋x的值，再整体代入求解，体现了数学中的整体思想。
解析：
总结升华：
举一反三：
☆【变式1】已知x2＋x－1＝0，求代数式x3＋2x2－7的值。
分析：此题由已知条件无法求出x的值，故考虑整体代入。
解析：
☆【变式2】 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值为( )
A、－2001 B、－2002 C、－2003 D、2001
分析：这是一道求值的选择题，显然p，q的值都不知道，仔细观察题目，不难发现所求的值与已知值之间的关系。
解析：
☆【变式3】已知A＝3x3－2x＋1，B＝3x2－2x＋1，C＝2x2＋1，则下列代数式中化简结果为3x3－7x2－2的是( )
A、A＋B＋2C B、A＋B－2C C、A－B－2C D、A－B＋2C
分析：
答案：
☆【变式4】化简求值。
(1)3(a＋b－c)＋8(a－b－c)－7(a＋b－c)－4(a－b－c)，其中b＝2
(2)已知a－b＝2，求2(a－b)－a＋b＋9的值。
分析：(1)常规解法是先去括号，然后再合并同类项，但此题可将 ，
分别视为一个“整体”，这样化简较为简便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求值，显然行不通，应视 为一个“整体”。
解析：
类型六：综合应用
☆例7.已知多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值与x无关，试求5a2－2(a2－3a＋4)的值。
思路点拨：要使某个单项式在整个式子中不起作用，一般是使此单项式的系数为
即可.
解析：
总结升华：_________________________________ ________
____________________________________________________________________
举一反三：
[变式1]当a(x≠0)为何值时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值恒等为4。
解析：
【变式2】当a＝3时，多项式3(ax2＋2x－1)－(9x2＋6x－7)的值为多少？
解析：
☆例8.已知关于x的多项式(a－1)x5＋x|b＋2|－2x＋b是二次三项式，则a＝ ，b＝ 。
分析：由题意可知 ，即a= ，由 ，即b＝ ，但当b＝
时，不符合题意，所以b＝ 。
答案：
举一反三：
☆☆【变式】若关于的多项式：，化简后是四次三项式，求m，n的值.
答案：
三、总结与测评
要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。
整式是代数式中最基本的式子，它包括 和 。整式的加减运算是代数运算中最基础的运算，其运算法则有 法则、 和 法则。
学习时要注意：1.单项式的系数包括前面的 2.重新排列多项式的顺序，变更多项式项的位置时，要注意使各项连同 一同移动。3.合并同类项时，只有同类项才能 ，非同类项不能 。合并后的结果中不再会有 .4.去括号和添括号时，要辨认合并的项确是同类项，要注意按照合并同类项的法则进行运算。5.整式的加减运算和化简多项式，都是要求去掉原式中的 ，合并式中的 。6.整体思想:所谓整体思想，就是将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，加以确定、解决，这样往往能使问题的解答简洁、明快。在求代数式的值时，有时问题中的量或字母没有直接给出，往往考虑使用“ ”来解答。(1)整体 ；(2)整体 求解：对于某些比较复杂的条件，如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍的效果。
知识点：整式的加减
测评系统分数： 模拟考试系统分数：
如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#211812做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。
我的收获
习题整理
题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题
好题
错题
注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本
对本知识的学案导学的使用率：
□ 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上）
□ 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右）
□ 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）
学生：_______________ 家长：______________ 指导教师：_________________
“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补充填在右栏。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx6#211812。
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#211812
总结规律和方法——强化所学
认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。
相关内容请参看网校资源ID：#tbjx27#211812
成果测评
现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试。
自我反馈
学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。第六章《整式的加减》复习学案
姓名
基础知识回顾：
1、主要概念： 整式
单项式定义： 与 的积，单独的 和单独的 也是单项式；其中单项式的 叫做单项式的系数；所有字母的 叫做单项式的次数。
多项式定义：几个 的 ；其中，每个 叫做多项式的项，每一项包括其前面的 ；不含字母的项叫做 。多项式里次数 的次数，叫做这个多项式的次数。
与 统称为整式。
友情提示：⑴、现阶段识别整式的方法主要看一个代数式的分母中是否含有字母，如果没有字母则是整式，反之则不是整式。
⑵、π是一个具体的无理数，而不是字母。
2、主要法则：整式的加减
口诀：去括号，看符号：是“+”号， ,是“”号， 。
同类项的定义：（两个相同）⑴、所含 相同，⑵、相同 也相同的项叫做同类项。
合并同类项后，所得项的的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母及字母的 不变。
实战演练
下列整式中哪些是单项式、多项式和整式？是单项式的指出其系数和次数，多项式的指出其是几次几项式。
；；；；；；；；；
单项式有： ；其系数分别是：
；其次数分别是： 。
多项式有： ；分别是（几次几项式）： 。
2、填空：⑴、已知与是同类项，则= ，= 。
⑵、如果与的和仍是一个单项式，那么= 。
3、计算：
化简求值：（1）、4－[6－2（4－2）－]＋1，其中=－，．
（2）、2－4＋－3，其中=－1，=．
5、能力拓展：已知，求：（1）；（2）
6、合作交流：已知多项式与多项式的差中，不含有、的项，
求：＋的值．
单项式（定义、系数、次数）
多项式（定义、项、次数）
去括号
合并同类项第1课时 单项式
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 课堂目标
1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、能找出单项式的系数、次数.
二 课堂互动
环节一 自主学习——对于疑惑的问题尽量小组互助解决.
课前至少阅读课本两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标与重点难点.
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得.
1、用含有字母的式子填空：
（1）长方形的长为，宽为，则其面积为 ；
（2）某家庭平均年收入为万元，今年比去年增长了，今年收入为 万元；
（3）一圆形花坛半径为，则其面积为 ；
（4）规定向走为正方向，小明向东走了米，小乙向西走的路程是小明的倍，则小
乙走了 米.
上述式子的共同特点：它们都是数或字母的 ，叫做 ；单独的
或 也是单项式；单项式中的 叫做单项式的系数； 叫做单项式的次数.
2、在式子，，，，中，单项式有 .
3、将下列单项式写成数和字母的乘积的形式：
（1）；（2）；
（3）；（4）
4、填表：
单项式
单项式的系数
单项式的次数
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升.
5、判断下列各式是否是单项式，如是，请指出它的系数和次数；如不是，请说明理由.
，，，；，.
三 课堂检测（每小题20分，共100分） 总分：
1、在下列各式中：，，，，中，单项式的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法中正确的是（ ）
A.的次数是0 B.没有次数
C.的次数是7 D.－18是单项式
某班共有个学生，其中女生人数占，用代数式表示该班的男生人数是
写出含有字母的五次单项式 （只写出一个）.
5、填表：
单项式
系数
次数
四 课堂作业
1、下列各式中单项式的个数是（ ）
，，，，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、单项式的系数、次数分别是（ ）
A .0，2 B.0，4 C.－1，5 D.1，4
3、填空：
（1）单项式的系数是 ，次数是 ；
（2）单项式的系数是 ，次数是 ；
（3）单项式的系数是 ，次数是 ；
（4）单项式的系数是 ，次数是 .
4、若是关于字母的单项式，且系数是3，次数是4，则
5、如果单项式的次数是4，则；
如果单项式的次数是2，则
6、观察下列单项式：，，，，，……，按此规律第个单项式是
（是正整数）
第2课时 多项式
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 课堂目标
1、掌握多项式的概念进而理解整式的概念；
2、掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练说出多项式的项数和次数.
二 课堂互动
环节一 自主学习——对于疑惑的问题尽量小组互助解决.
课前至少阅读课本两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标和重点难点.
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得.
1、观察下列各式，说出其的特征，并写成下列填空：
，，，
几个 的 叫做多项式；其中每个单项式叫做多项式的 ；
不含有字母的项叫做 ；多项式中 的次数叫做这个多项式的次数；
单项式和多项式统称为 .
2、多项式有 项，分别是 、 、 ，它的次数是
3、判断下列语句是否正确：
（1）多项式的项为、、、，次数为3. （ ）
（2）多项式的次数是所有项的次数的和. （ ）
（3）多项式的次数为4，常数项为1. （ ）
4、多项式是（ ）
A.二次五项式 B.四次五项式 C.五次五项式 D.五次四项式
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升.
5、找出下列各式中的整式：
；；；；；.
6、写出下列多项式的项和次数：
多项式
项
次数
三 课堂检测（每小题20分，共100分） 总分：
1、列式填空：
（1）分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长为，面积，
当时，，
（2）分别梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形的面积，
当，，时，
（3）产量由千克增长，则增长的产量是 千克，增长后的产量是 千克.
（4）如果两个数的和是12，其中一个是，则另一个数是 ，它们的积为 .
2、多项式的次数及最高项的系数分别是（ ）
A.2，1 B.2，－1 C.3，－1 D.5，－1
3、一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）
A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
4、多项式是 次 项式，其中最高项系数是 ，二次项
为 ，常数项为 .
5、一条河流的水流速度为千米∕时，船在静水中速度为，则船在这条河流中顺水行
驶的速度是 千米∕时，逆水行驶的速度是 千米∕时.
四 课堂作业
1、多项式的项数是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .
2、甲仓库有货物吨，甲仓库比乙仓库的货物多5吨，则乙仓库有货物 吨.
3、甲数为，乙数为，甲数与乙数的和与甲、乙两数的差的积为 .
4、已知多项式是关于字母的三次三项，则
5、在下列式子中，属于二次二项式的是（ ）
A. B. C. D.
6、下列结论正确的是（ ）
A.的一次项系数为1 B.的系数为0
C.是五次单项式 D.是六次四项式
7、当时，求多项式的值.
第3课时 合并同类项
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 课堂目标
1、理解同类项的概念，认识同类项；
2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.
二 课堂互动
环节一 自主学习——对于疑惑的问题尽量小组互助解决.
课前至少阅读课本两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标和重点难点.
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得.
1、观察下面4组单项式：
和； 和； 和； 和
上面每组单项式，它们所含的 相同，且相同字母的 相同，如
和它们都含有字母 和 ，且的指数都是 ，的指数都是 .
像这样，所含 相同，并且相同字母的 也相同的项，叫做 ；
所有常数项都是 .
2、利用分配律计算：.
3、类比第2题计算：
（1）；
（2）；
（3）
像上面多项式，它们的项都是 ，总可以类似有理数，把多项式中的同类项
合并成一项，叫做 ，合并同类项其实是乘法的 逆用，
合并同类项后，所得的系数是合并前 ，且 不变.
4、合并同类项：（1） ； （2）
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升.
5、先找出多项式中的同类项，再合并同类项.
6、合并同类项，并将结果按照字母降幂排列：
（1）；（2）.
三 课堂检测（每小题20分，共100分） 总分：
1、下列不是同类项的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
2、下面合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、某工厂第一年生产件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品的件数
为（ ）
A. B. C. D.
4、合并同类项（1）；（2）
5、先化简，后求值：，其中.
四 课堂作业
1、下列各式，是同类项的一组是（ ）
A.与 B.与 C.和 D.与
2、已知与是同类项，则.
3、若与是同类项，则，
4、把多项式按的升幂排列为 .
5、合并同类项.
6、合并同类项
7、求多项式的值，其中.
8、某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减10元，第一次
降价后的售价是多少？第二次降价后的售价是多少？
第4课时 去括号
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 课堂目标
能运用运算律探究去括号法则，并且能熟练利用去括号法则将整式化简.
二 课堂互动
环节一 自主学习——对于疑惑的问题尽量小组互助解决.
课前至少阅读课本两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标和重点难点.
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得.
1、回忆乘法分配律并计算：
（1）； （2）.
2、学以致用，请你用上面的方法尝试计算下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
去括号法则：
如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 .
4、根据去括号法则 ，在横线上填上“＋”号或“－”号：
（1）； （2）；
（3）
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升.
5、化简下列各式：（1）； （2）.
6、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是
50千米∕小时，水流速度是千米∕小时.
（1）2小时后，两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
三 课堂检测（每小题20分，共100分） 总分：
1、化简的结果是（ ）
A B C1 D－1
2、下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4、化简：（1）； （2）
5、某轮船顺水航行了5小时，逆水航行比顺水航行多2小时，已知船在静水中的速度为
每小时千米，水流速度为每小时千米，求轮船共航行了多少千米.
四 课堂作业
1、化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
2、化简：
（1）； （2）.
3、先化简，后求值：，其中.
第5课时 整式的加减
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 课堂目标
1、在掌握合并同类项、去括号法则基础上，掌握整式的加减的运算法则；
2、能准确地进行整式的加减运算.
二 课堂互动
环节一 自主学习——对于疑惑的问题尽量小组互助解决.
课前至少阅读课本两遍，完成例题与习题，熟知本节课学习目标和重点难点.
环节二 生生互动——课堂5分钟练习并与小组成员相互交流心得.
1、化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
2、如果多项式与A的和是，那么A等于（ ）
A. B. C. D.
3、计算：.
4、若，，则.
5、求与的和. 6、求与的差.
环节三 师生互动——你惑我释，合作交流，知识提升.
6、先化简，后求值：，其中.
7、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）
长 宽 高
小纸盒
大纸盒
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少厘米？
三 课堂检测（每小题20分，共100分） 总分：
1、如果，，计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2、整式与的和是（ ）
A. B. C. D.
3、计算：.
4、计算：.
5、先化简，后求值：，其中，.
四 课堂作业
1、已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
2、三个班植树，一班植树棵，二班植树比一班植树的2倍少25棵，三班植树比一班植
树的一半多42棵，三个班一共植树（ ）
A.棵 B.棵 C.棵 D.棵
3、先化简，再求值：，其中.
4、阶梯教室第1排有个座位，后面每排比前一排多2个座位.
（1）第2排、第3排、第4排各有几个座位？（2）如果表示第排的座位数，则
是多少？（3）当时，求的值.
第6课时 整式加减的复习课
姓名： 班别： 使用日期： 你的评价：
一 考点课堂
1、填表：
整 式
系 数
次 数
项 数
2、已知单项式与是同类项，则.
3、若多项式不含有项，则.
4、计算：（1）； （2）.
5、先化简，后求值：，其中.
6、如图所示，由一些组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有（）
个点，每个图形总的点数是 ；当时，.
…
7、某工厂第一年生产件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品多少件？
8、长方形的长为，宽为；梯形的上底长为，下底长为上底长的3倍，高为5，两
者谁的面积大？大多少？
二 课堂检测
1、已知单项式与的和是单项式，则.
2、若关于的多项式不含二次项，则.
3、多项式是 次 项式.
4、把多项式按字母的升幂排列为 .
5、三个连续的奇数，中间的一个为，则第一个是 ，第三个是 ，这
三个奇数的和是 .
6、已知有一多项式与的和为，则此多项式为（ ）
A.2 B.6 C. D.
7、已知多项式的值为6，则的值为（ ）
A.9 B.12 C.18 D.24
8、计算：.
9、先化简，后求值：，其中，.
10、先化简，后求值：，其中.
11、已知，，求的值.
12、已知小甲的年龄是岁，小乙的年龄比小甲的年龄的2倍少4岁，小丙的年龄比小乙
的年龄的还多1岁，求三名同学的年龄的和.第六章 整式的加减复习导航
《整式的加减》，就像一棵高大挺拔的参天大树，巍巍矗立在本书的最后，它亭亭如盖，枝繁叶茂，覆盖着本学期我们所学的全部内容，这些内容包含在概念和运算两大部分中，今天，让我们一起乘着智慧的翅膀，向着它概念的顶峰飞翔！飞翔！飞翔！！！！！！！
一、一览群山：。
1. 理解单项式，多项式及整式的概念
2. 理解同类项的概念，会判断同类项。
3. 体会整体代入思想
4.用整式解决一些实际问题。
二、精华回顾：
单项式 ： 。
单项式的系数： 。
单项式的次数： 。
多项式： 。
多项式的项 ： 。
常数项： 。
多项式的次数： 。
整式： 。
同类项： 。
思考：代数式、整式、单项式、多项式四者之间的关系如何？
三、各个击破
（一） 单项式、多项式、整式的概念（个个细节注意到，识破陷阱不能跳）
1. (1); (2) —2x2y－3x；(3)－；(4) a ;(5) 0; (6)a +;
(7) x2－1; (8) －;(9) ；(10) 21; (11)a+b=b+a (12)x+1>x
单项式有： 多项式有： 整式有：
代数式有
2．单项式的系数是 ，次数是
3．若mx2yn1 是关于x，y的六次单项式，且它的系数是2，则m= ，n=
4．如果多项式（a2）x4 (0.5+b)x6x22x3是关于x的四次多项式，则a≠ , b= 如果是关于x的二次多项式，则a= , b=
5．写出系数是－2008，且只含有x, y两个字母的四次单项式，它们是
6．针对多项式－3+2x2y－πx3y2设计问题（多多益善）
例如：－3+2x2y－πx3y2是 次 项式
7.若m，n为正整数，则关于x，y的多项式xm+yn+4m+n的次数应当为（ ）.
(A)m (B)n (C)m，n中较大的数 (D)m+n
8. 若A和B都是五次多项式，则A+B一定为（ ）.
(A)十次多项式 (B)五次多项式 (C)次数不低于五次的多项式
(D)次数不高于五次的整式
（二） 同类项以及合并同类项（把握内涵是关键，拓展应用靠外延）
9.下列各组中两个单项式互为同类项的是
A．x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; E. 3与-5
D．-0.1m2n与mn2 F.2008 与 20082008 G. 3x2y与-7yx2 H．与-1
10. 2x3ym 与－3xny2是同类项，则m＋n=
11.－x2y与xmyn－1的差是一个单项式，则m－3n=
12.若4ab2+ ma b2= ﹣5ab2,则m=
13.若多项式3x4 －x3 +kx3+x2 －1中不含x3 项，那么k=
14.合并下列多项式中的同类项：
= －
x+y+3(y+x)-2(x+y)=
通过这些题，你积累了哪些经验，应该注意哪些事项？
四：攀登高峰
15．x+y=3,则8-3x-3y=
16.已知多项式4x2－2的值是14，求多项式10＋12x2的值。
17.如果多项式2x2－x＋2的值是5，求多项式15＋6x2－3x的值。
18. 已知: x+y=5,xy=-3,求(4x-6y-2xy)-(2x-4y+xy)的值。
思考：此题反应了数学中的什么思想？在何种情况下用这种方法解答？你登上泰山顶峰了吗
五：学以致用
19.两个小半圆的半径相等，写出如图示的阴影部分面积
20．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一.(A)计时制：0.05/分；（B）包月制：50元（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。若用户某月上网时间为x小时
（1）写出A种方式需支付的费用y1与上网时间x的关系式
（2）写出B种方式需支付的费用y2与上网时间x的关系式
（3）若某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
六、畅所欲言
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
3、你的疑问都解决了吗？
教学反思：
期中考试之后，在魏老师的关怀下，在齐老师的亲自带领下，探索性的尝试教改，大家干得可谓热火朝天，轰轰烈烈。为了上好这次复习展示课，发给学生的《复习导航》大家齐心协力，帮我改了又改，尤其是齐老师和辛红为这次课付出最多，感谢大家！！
其实，对课堂教学模式我们不算成熟，尤其对复习课更是摸着石头过河，在齐老师的亲自指导下，比我预期的效果要好很多，课堂气氛活跃，师生互动，生生互动，基本完成了本节课的任务，但最后的课堂小测时间太短，这个环节没能很好进行。主要原因是个别题的设计可以一题多问，更能体现精讲多练的思想。这样可大大节省时间。另外，张老师提出复习课还应该有别于新授课，可以这样设计：自我检测、知识整理、课堂讲解、巩固提升这几个环节，我们可再经过试验，再总结,再创新.
下学期我们会更加齐心协力，互相听课评课，将主要精力放到课堂环节上，一定可以更成功，更精彩。
文章引用自：整 式 的 加 减
代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单项式：像，，，，，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式
整式运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。
板块一 单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A．单项式的系数是 B．单项式的指数是
C．是单项式 D．单项式可能不含有字母
【例2】多项式是 次 项式，关于字母的最高次数项是 ，关于字母的最高次项的系数 ，把多项式按的降幂排列 。
【例3】已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。
【例4】若和都是五次多项式，则( )
A．一定是多项式 B．一定是单项式
C．是次数不高于的整式 D．是次数不低于的整式
【例5】若、都是自然数，多项式的次数是( )
A． B． C． D．、中较大的数
【例6】同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有( )个。
A． B． C． D．
板块二 整式的加减
【例7】若与是同类项，则 。
【例8】单项式与是同类项，则( )
A．无法计算 B． C． D．
【例9】若的和是单项式，则 。
【例10】下列各式中去括号正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【例11】已知，求
【例12】若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。
【例13】已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；
求多项式的值。
【例14】已知三角形的第一边长是，第二边比第一边长，第三边比第二边小5。则三角形的周长为 。
【例15】李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案。
【例16】有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
板块三 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。
整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。
【例17】把当作一个整体，合并的结果是( )
A． B． C． D．
【例18】计算 。
【例19】化简： 。
【例20】已知，求代数式的值。
【例21】如果，，则 ， 。
【例22】己知：，，；求的值。
【例23】当时，代数式的值等于，那么当时，求代数式
的值。
【例24】若代数式的值为8，求代数式的值。
【例25】已知，求代数式的值。
测 试 题
单项式的系数是 ， 次数是 ，多项式的最高次项为 。
2 .把多项式按的降幂排列为 。
3. 与的差是 。
4.已知的化简结果是单项式，那么（ ）
A． B． C． D．
5.已知单项式与单项式的差是，则 。
6.已知，代数式的值为 。
7.当时 ，当时 。
8.已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值是多少？
答 案
1．, 7,
2．
3．
4．C
5．
6．
7．
8. -4
例题精讲第六章 整式的加减复习学案
一、基础知识
（一）概念
1、单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
2、多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命名：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
3、整式：______和______统称整式。
4、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
（二）方法法则
1、合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的 相加，而 不变。
步骤：①找 ②移 ③合
2、去括号法则
法则1.括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
法则2.括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
口诀：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
3、整式的加减
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
（三）本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、类型题
（一）概念类
1、在,中，单项式有：
多项式有： 。
2、的系数是______．
3、单项式的系数是 ,次数是 ；当时，这个代数式的值是________.
4、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。
5、填一填
整式 -ab πr2 -a+b a3b2-2a2b2+b3-7ab+5
系数
次数
项
6、单项式、、的和为 ．
7、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。
8、多项式的项是 。
9、 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_____________。
10、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
11、多项式按的降幂排列是 __．
12、如果多项式3x2＋2xyn＋y2是个三次多项式，那么n= ．
13、代数式的第二项的系数是________，当时，这个代数式的值是________．
14、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn = 。
15、若与的和仍是单项式，则_____，_____．
16、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次
17、多项式化简后不含项，则为 。
18、一个多项式加上－x2＋x－2得x2－1，则此多项式应为________.
（二）化简
1、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 2、－
3、 4、3（－2＋3）－（2－）＋6；
5、－[(－)＋4]－. 6、；
（三）求值
1、已知：，求代数式的值．
2、先化简，再求值：
其中：.
3、已知，求： 的值。
6、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值。
7、已知，求：（1）；（2）．
8、 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2－2x+7，已知B=x2+3x－2，求正确答案．
9、有这样一道题: “计算 HYPERLINK "http://" 的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？
10、试说明：不论取何值代数式
的值是不会改变的。
11、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9 y－1)的值与字母x的取值
无关，求a、b的值。
