初一数学 一元一次方程 复习学案
知识回顾：
1.下列各题中正确的是（ ）
A.由移项得
B.由去分母得
C.由去括号得
D.由移项、合并同类项得x=5
2．当a=_________时，x3a54=0是关于x的一元一次方程；
3．当k=_______时，方程5x－k=3x＋8的解是x=－2
4．若代数式是同类项，则a=_________，b=__________.
典例精讲：
解方程：
(1) (2)
(3)
2.k取何值时，代数式值比的值小1。
3.m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？
巩固练习：
解方程：（1） （2）6(2x+3)=3(1x)2(x2)
2.若方程5x+4=4x—3和方程2(x+1）－m=－2（m—2）的解相同，则m=______
3.m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？
4.已知是方程的解，那么求关于的方程的解。
5．小王在解方程2a—2x=15(x是未知数）时，误将－2x看作2x，得方程的解x=3，请求出原方程的解．
拓展提高：
1.若关于的方程的解为正整数，求正整数的值。
2.已知是关于的一元一次方程，求的值。
课堂检测：
1.解方程的步骤中，去分母后的方程为( )
A、3(3x7)2+2x=6 B、3x7(1+x)=1
C、3(3x7)2(1x)=1 D、3(3x7)2(1+x)=6
2．若代数式的值相等，则x=___________.
3.当x=_____时，代数式4x+8与3x－10是互为相反数.
4.若方程5x+4=4x—3和方程2(x+1）－m=－2（m—2）的解相同，则m=______
5.已知x=－3是方程的一个根，(1)求m的值；⑵求代数式的值．
6. 解方程
（1） (2).第8章一元一次方程复习学案
知识结构
对于本章的知识，在考试中经常考到的有：
一元一次方程的解法——可分为—————————几步求解。
一元一次方程的应用----有（1）月历问题、（2）锻压问题、（3）两个等量关系问题、（4）行程问题、（5）储蓄问题等几种类型题。
二．巩固网络
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A +2=5 B +4=2x C y2+3y=0 D 9x-y=2
2. –2是关于x的方程mx+5=x-3的解，则m的值为（ ）
A 3 B 2 C 5 D -5
3.解方程=1-，去分母正确的是（ ）
A 2x=1-x-1 B 2x=4-x-1 C 2x=4-x+1 D 2x=1-x+1
4.如果3x3a-2-4=0是关于x的一元一次方程，那么a=________.
5 .一个两位数，十位数字是7，个位数字是a，如果把十位数字7 移到个位得到一个新两位数，可以表示成__________________.
6.若-3am+1b4c 与4a5bn-2c 是同类项，则m=______,n=_______.
7.若y=2是-2y+b=0的解，则b=_________.
8.x为何值时，代数式与的相反数的值相等.
三、试解范例
例1甲、乙两地相距162千米，一列慢车从甲站开出，每小时走48千米，一列快车从乙站开出，每小时走60千米。试问：
1）两列火车同时相向而行，x小时相遇，慢车行 千米，快车行 千米，可列方程？
2）两列火车相向而行，慢车先开48千米，再用多少时间两车才能相遇？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
5）两车同向而行（快车在后面），快车先开1小时，再用几小时后快车可以追上慢车？
四．反馈练习
1、如果3a2b2x+1与－axb3x+y是同类项，试求y的值
2.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低 ，某品牌电脑按原价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为 元
3.甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后几小时两车相遇？
4.已知关于X的方程3a-x=2x-3的解是4，则（-a）2-2a=
五、回顾反思：
本章你有什么收获？（知识、能力、数学思想）？
本章你在哪些方面还存在什么不足？
丰富的问题情境
一元一次方程
概念
解法
应用
等式性质列一元一次方程解应用题的类型及练习
一、数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，abc= ___________。
1、一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？
2、、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。
二、日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)
日历中的规律：横行相邻两数相差 ____竖行相邻两数相差___。
1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（ ）
A n+1 B a+(n+1) C a+n D a+(n-1)
2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________
3、若今天是星期一，问过2010年后是星期____________.
4、将1~7七个自然数分别填入下图锥中的各圆圈内，使三条线段上的三数之和、两圆周上的三数之和都等于12（如图）
5、在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被___________整除。
A 3 B 4 C 5 D 6
6、如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
7、表2是从表1中截取的一部分，则a=_______
表1 表2
10
a
21
1 2 3 4 …
2 4 6 8 …
3 6 9 12 …
4 8 12 16 …
... … … … …
（第四题）
8、将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列
1 2 3 4 5 6 7 （1）用一个矩形任意圈出3行2列6个数，
8 9 10 11 12 13 14 如果圈出的6个数之和为57，这6个
15 16 17 18 19 20 21 数分别是多少？
22 23 24 25 26 27 28 （2）用一个正方形框出16个数，要使
…… …… 这16个数之和分别等于1988；2080
995 996 997 998 999 1000 1001
三、等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。
用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？
把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。求锻造后的圆钢的长。
用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。求窗的高和宽。（不考虑木料加工时损耗）
鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45厘米的圆柱形的塑料桶给一个长方形的玻璃养鱼缸倒水，养鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？
6、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
四、利润率问题。
其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率 = ×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。
1、丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？
2、一种商品，甲提出按原价降低10元后卖掉，用售价的10％作积累；乙提出将原价降低20元卖掉，用售价的20％仍做积累，经测算两种积累一样多．则这种商品的原价是多少？
3、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
4、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
5、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算
五、调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化。
某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
2、甲乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
4、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
5 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
6、某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
六、行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：
同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。
船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？
2、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？
4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？
5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。
七、银行储蓄问题。
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____＝（1＋_____×_____）×本金（不考虑利息税）
本息和＝本金＋_____＝本金＋_____×_____×_____×（1－_____）（考虑利息税）
1、张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券20000元，若在2003年7月8日可获得利息数为2790元，则这种国库券的年利率是多少？
2、小明的爸爸前年存了年利率为2.25％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？
3、教育储蓄年利率为1.98％，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15‰，但要征收20％的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元？
4、肖青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01％）
5、某人将20000元钱分成两部分，按两种不同方式存入银行，其中10000元按活期方式存一年，另10000元按定期存一年，一年后共取回21044元，又已知定期一年存款约利率为0.63％，求活期存款月利率是多少？第8章 《一元一次方程》复习学案
一、知识梳理
1．一元一次方程含义
2．等式的基本性质：若，则
（1）（c为一代数式）
（2）（c为一代数式）
（3）（c为一数）、
（4）（c为一数，且）
3．解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
运用方程解决实际问题的一般过程
[来源:21世纪教育网]
5．方法指导
（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；
（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；
二、基础训练
（一）解方程：
1．方程：（1）；（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列方程中的解是的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程的解是_________________
5．方程的解是_________________
6．解方程：
y +=y－
－－+3=0 =－
（二）解应用题
7．连续两个自然数之间的关系是：__________________[来源:21世纪教育网]
连续两个偶数之间的关系是：_______________________
8．三个连续奇数的和为75，求这三个数____________________
9．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程__________________________
10．日历中一横列的相邻三个数之间的关系是_______________________
一竖列的相邻三个数之间的关系是_____________________________
11．观察某个日历，一竖列上的三个连续数字之和是45，则这三天分别是____________号；如果一横列上的三个连续数字的和是２１，则这三天分别是_________________号
12．长方形的长和宽的比为5：3，长比宽长12cm，则这个长方形的长和宽分别为_________
13．小圆柱的直径是8cm，高6cm，大圆柱的直径是10cm，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高为_____________
14．每件原价为c元的上衣，按九折出售，现价应为_____________
15．一种商品的进价为25元，若要获得8%的利润率，这种商品应以_________元出售
16．若某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则它的进价是___________
17．小名和小红共植树75棵，且小名比小红多种15棵，则小名植树______棵，小红植树_____棵。
18．甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需要从乙队抽调_______人到甲队。
19．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米；[来源:21世纪教育网]
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程__________________________
(2) 两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____________________21世纪教育网
(3) 慢车先开1小时，同向而行，快车开除x小时后追上慢车，可列方程____________________
20．某人把3000元存入银行，年利率为1.25%，1年后到期支付是扣除20%的个人利息税，实际得到利息______________元
三、提高练习
1．
2．若关于x的方程是一元一次方程，则m=______，方程的解是_____
3．某商品提价25%后要恢复到原价，则应降价_____________
4．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的______________________倍。
5．解方程
（1） （2）
（3） （4）
（5）
6．已知：x=5是方程解，求a
一元一次方程作业
一、填空题
1．方程4x＝－2的解是 ．
2．请你写出一个解为2的一元一次方程是 。
3．已知x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
4．若单项式与的和仍是单项式，那么 ．
5．若与互为倒数，则 ．
6．甲有50张卡片，乙有41张卡片，要使乙的卡片数比甲的卡片数的2倍还多1张，应让甲给乙多少张卡片 本题应设 ，列出的方程是 ．
7．小明妈妈为小明3年后高中学费存入一笔定期存款，已知银行三年定期年利率为2.88％，小明算了一下，预计三年后可取得本息和共2172.8元，设，小明妈妈为他存入x元，可列方程为： ．
8．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是 .
二、选择题
9．在下列方程中，一元一次方程是（ ）．
A．x＋2x＝6 B．2x－y＝1 C．＝5 D．3x－2＝5
10．方程2－＝－去分母得（ ）．
A．2－2（2x－4）＝－（x－7） B．12－2（2x－4）＝－x－7
C．12－2（2x－4）＝－（x－7） D．12－（2x－4）＝－（x－7）
11．甲数比乙数的还多1，设甲数为x，则乙数表示为（ ）．
A．x＋1 B．4x－1 C．4（x－1） D．4（x＋1）
12．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，如果交换它的十位数字与个位数字的位置，那么它与原两位数的和是（ ）．
A．10a＋10b B．11a＋11b C．11a＋b D．a＋11b
13.某商品的进价是130元，售价是156元，则此商品的利润率是（ ）．
A．10％ B．15％ C．20％ D．25％
14.一只方形水箱，其底面是边长为米的正方形，箱内盛水，水深米，现把一个棱长为 米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ）.
A．米 B．米 C．米 D．米
三、解方程
15． (1) (2).
(3). (4).
四、解答题
16.当取何值时，关于的方程与的解相同？
17．某商店采购一批灯管，每根13元．运输中损坏了12根，出售时单价为15元，售完后共获利1020元．问共购进这批灯管多少根
18．一件工作，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，现由乙单独做一天后，再由甲乙合作完成，求乙一共做了几天？
19. 一轮船在A、B两码头间航行，已知从A到B顺水航行需要4小时，从B到A逆水航行需要5小时，水流速度为2千米/小时，求轮船在静水中的速度及两码头间的距离。
20．甲、乙两运动员在田径场练习长跑，田径场周长是400米，已知甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，两人相距180米，同向而行，请问几分钟后两人首次相遇？
21.十一黄金周期间,张丽一家随一些亲戚一同到某风景区游玩,在购买门票时发现售票提示上写着:票价 成人35元,学生按成人价五折优惠.团体票(16人以上,含16人)按成人票六折优惠.张丽爸爸说有12人,共需350元;张丽却说要算一算能否换一种方式更省钱.
你知道他们一个去了几个大人,几个学生吗 他们用哪种方法买票更省钱
不合理
方程
方程的解
解的合理性
解释
已知量、未知量、
等量关系
数学问题
实际问题
抽象
分析
求出
验证
合理
列出
