第1章 有理数总复习导学案
一、有理数基本概念
1、正数与负数
表示方法
在实际中表示意义相反的量
带“-”号的数并不都是负数
例如：（1）、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。
（2）、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义
是 。
(3)、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？
2、数轴
(1)、规定了 、 、 的直线叫做数轴。
(2)、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
(3)、如何画数轴？你会吗。
（4）、如上图：
A点表示＿＿；B点表示＿＿；C点表示＿＿；D点表示＿＿：E点表示＿＿。
（5）、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。
3、相反数
只有 的两个数互为相反数。0的相反数是 。a的相反数是 .
如果a与b是互为相反数，那么
选择题
－a 表示的数是（ ）
A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数
4、绝对值
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数 a 的绝对值记为 。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
即：
对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
5、倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
6、有理数的大小比较
正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a· a· a·…· a=an
注意底数、指数、幂
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是 ，偶数次幂是 。
0的任何次幂都是 。
①相反数是它本身的数是 ;
②倒数是它本身的数是
③绝对值是它本身的数是 ;
④平方等于是它本身的数是 ；
⑤立方等于是它本身的数是 .
⑥、最大的负整数为 ；最小的正整数为 ；绝对值最小的数为 。
8、科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣<10,n为正整数；
注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。
例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。
9、近似数
准确数、近似数、精确度
近似数3.528 是精确到 位
精确度 0.06366精确到0.001是
1998保留三个有效数字是
近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
10、有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。
如近似数2.04万，精确到 位，它有 个有效数字
二、有理数分类
有理数
三、有理数运算
1、加法：
同号两数相加，取 的符号，并把 相加。
异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
2、减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
几个不为0的数相乘，当负因数有 个时，积为负；当负
因数有 个时，积为正。
4、除法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
an =a×a×a×…×a
是底数， 是指数， 是幂。
运算律：
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、分配律：
有理数混和运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。
注意：同级运算要由左到右进行。
测试题：一、填空选择：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。
2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。
3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。
4、 ＿＿＿＿＿。
5、如果 ，那么 。
6、
1．一个有理数的平方，一定是（ ）．
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
2．a为有理数，下列说法正确的是（ ）．
A．（a+1）2的值总为正数 B．a2+1的值总为正数
C．-（a+1）2的值总为负数 D．a2+1的值中，最大值为1
3．一根长1m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度是（ ）．
A． m B． m C． m D． m
4．近似数7.20所表示的准确值的范围是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）．
A．近似数32.50有3个有效数字 B．近似数25.120是精确到百分位
C．近似数43.05有3个有效数字 D．近似数54万精确到万位，有2个有效数字
6．下列各题中数据是准确数的是（ ）．
A．今天的气温是28C B．月球与地球的距离大约是38万千米
C．小明的身高大约是148cm D．七年级学生共有800名
二、计算题（做在作业本上）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
三、观察下列算式：2 – 0 =4=1 ×4，
4 – 2 =12=3 ×4，
6- 4 =20=5 ×4，
8 – 6 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n个等式是_______ _______.
四、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
五、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值
六、拓展延伸
1、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数，
|m|＝2，则 －1＋m－cd的值为多少？
2、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条件是（ ）
A、ab>0 B、 ab>1 C、ab≤0 D、ab≤ 1
3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝
·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点
的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4★，则； ，则
5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页·
·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上
看式子aｎ可以读作 .
2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你
们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×
④ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧ ⑨ ⑩
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .
第一章 有理数复习资料[基础知识]
有理数
有理数
第一章 第1页
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
·有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
第一章 第2页
第一章 第3页第二章 有理数复习学案
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝
·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝
·负分数集｛ …｝
2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
3.下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。
④与原点的 距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。
5★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1.相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2.互为相反数的两个数，和为0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=
0的相反数是 ； a的相反数是 ；的相反数的倒数是__
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；
(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
[基础练习]
1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .
2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。
3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零
4★，则； ，则
5★如果，则的取值范围是（ ）A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．
6★★如果，则，．
7★★绝对值不大于11的整数有（ ）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则课本P-18、22页·
·有理数乘除法法则课本P-29、34页·
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
·有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
[基础练习]
1☆从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上
看式子aｎ可以读作 .
2★ 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；
3★下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4★★下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着 种运算.请你
们讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算
、最后算 .
6▲有理数的运算
① ②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×
④ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］ ⑥
⑦ ⑧
⑨
⑩
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .
2☆ 水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .
3★ 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .
4★. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.
5★近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.
6★5.47×105精确到 位，有 个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .第二章 有理数 复习学案
（一）典型例题
例1、把下列各数分别填入相应的集合里。
（-2），0，-0.314，-（-11），，-4，0.，，π
正有理数集合:{ ……}负有理数集合：{ ……}
整数集合:{ ……}分数集合:{ ……}
自然数集合:{ ……}
例2、（1）下列说法错误的是（ ）
（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数
（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
（2）绝对值大于而小于的自然数有_______ 大于-3且小于2的所有整数
绝对值大于2且小于5的所有负整数 不超过（-5/3）3的最大整数
在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数
（3）对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是（ ）
（A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a2-1
例3、（1）a的倒数的相反数是 ，-a+3的相反数是
（2）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则2009（a+b）+3cd=
例4、（1）数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|
（2）数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为________
（3）已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为________
（4）若x>2，则化简|2-x|=
（5）
例5、细心填一填
①两个互为相反数的数的和是 ；
②两个互为相反数的数的商是 （0除外）
③ 的绝对值与它本身互为相反数；
④ 的平方与它的立方互为相反数；
⑤ 与它绝对值的差为0；
⑥ 的倒数与它的平方相等；
⑦____的倒数等于它本身；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a_____； 如果|a|=-a，则a______；
如果 ，那么a_____； 如果 ，那么a_____；
例6、已知| a | < | b |, a > 0,b < 0,把 a, b, －a, －b按顺序由小到大排列。
例7、已知与互为相反数，
(1) 求a,b的值.(4分)
(2) 试求式子值。
例8、若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= - (a+b),|a+c|=a+c. 求a-b+c的值。
例9、下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数)
城 市 时差/时
纽 约 －13
巴 黎 －7
东 京 +1
芝加哥 －14
(1)如果现在的北京时间是7:00，那么现在的纽约时间是多少？
(2)小明现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
例10、探索性问题 已知A，B在数轴上分别表示。
（1）填写下表：
5 -5 -6 -6 -10 -2.5
3 0 4 -4 2 -2.5
A，B两点的距离
（2）若A，B两点的距离为 d，则d与有和数量关系。
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P使它到10和-10的距离之和为20，并求出所有这些整数的和。
（二）课后作业
一.填空题
1、把下列各数填在相应的大括号中
8，，0.275，0，，，，
整数集合 分数集合
2、如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 , 0米的
意义是
3. |-3|能解释为在数轴上表示 的点到 的距离
4. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有
个．
–6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 6
5、在-中的底数是 ，指数是 。
6.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么2a+3b+3c= 。
7.平方和立方都等于它本身的数是 。
8、＋= ×=
9.若x,y为有理数，|x+1|+(2x-y+4)2=0,则x5y+xy5=
10、观察下列算式： ，，，，
请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：
二.选择题
11、在数轴上可以找到（ ）
A、最大的数 B、最小的数 C、最小的负数 D、最小的正整数
12.如果有理数a,b满足a+b>0,ab<0，则下列式子正确的是（ ）
A.当a>0，b<0时，|a|>|b| B.当a<0，b>0时，|a|>|b|
C.a>0，b>0 D.a<0，b<0
13.若0A.x14.已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（ ）
A.|m|+2 B.|m| C.m-3 D.-|m|
15.已知|a|=3，|b|=2，其中b<0，则a+b=（ ）
A.-1 B.1或-5 C.-1或1 D.-1或-5
16. 若两个数的和是负数，那么一定是 ………………………………………… （ ）
A. 这两个数都是负数 B. 两个加数中，一个是负数，另一个是0
C. 一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大 D. 以上三种均有可能
17. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是 ……………………………（ ）
A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 和的符号无法确定
18. 计算（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99） ……………………………………（ ）
A.2500 B. 1000 C. -2500 D. -1000
19.负数a减去它的相反数的差的绝对值是 （ ）
A.0 B.2a C.-2a D.以上都有可能
20.下列说法错误的是 （ ）
若 a=b，则|a|=|b| A.1个
若|a|=|b|，则 a=b或a+b=0 B.2个
若a<0,则 2a>a C.3个
若-a2b>0,则b>0 D.4个
三、计算题（6′×4）
21、 22、
23、 24、
25、 26、