初三年级数学预习学案
第五章：5.3反比例函数（3）
总第57课时
【预习目标】1.能利用待定系数法求反比例函数的解析式。
【预习重难点】用待定系数法求反比例函数的解析式。
【预习过程】一、自主预习：
（一）前置补偿：反比例函数的性质？
（二）预习新知
·任务一：反比例函数的解析式
1、什么是待定系数法？
2、【例1】反比例函数y=的图像经过点A（2，3）
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由
【对应练习】已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.
（1）求k值，并写出函数关系式；
(2)点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ),R( ,-8)；
（3）点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、 R’的坐标；
·任务二：有关面积问题
【例2】已知反比例函数 y=的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
（1）求a、b的值；
（2）过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
（3）过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
（4）过双曲线上任意一点A（m, n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
（5）你发现了什么规律？
【对应练习】1在反比例函数的图象中，阴影部分面积不等于4的是（ ）
2．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ）
A．2 B、m-2 C、m D、4
3．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
（A）S1＜S2＜S3．（B）S2＜S1＜S3． （C）S1＜S3＜S2． （D）S1＝S2＝S3．
4．如图所示，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ） A． B． C． D．
5、（2010山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（ ）
(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4
·任务三：交点坐标
【例3】函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是（－1，－3），
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
（3）你能求出两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
【对应练习】1.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数
的值x的取值范围。
二、巩固练习：
1．（2010河池）如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
2.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体
积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1) 写出这个函数的解析式；(2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕
(3) 当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
三、系统总结
四、限时作业(10分) 得分：
1、（2010年郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
2、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴，垂足为C，且的面积为2。
（1）求该反比例函数的解析式。
（2）若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。
（3）求的面积。
五、学习反思
y
O
A
C
B
x
O
B
C
A
图5初三年级数学预习学案
第五章：5.3反比例函数（2）
总第56课时
【预习目标】1.能画出反比例函数的图像，理解反比例函数的有关性质。
【预习重难点】理解反比例函数的有关性质。
【预习过程】一、自主预习：
（一）前置补偿：什么是反比例函数？
（二）预习新知
·任务一：反比例函数的图像
画出反比例函数y=的图象．
猜想：1．分析x与y的取值，你能估计y =的图象可能分布在哪些象限吗？能和坐标轴相交吗？
2．上述图象在每个象限中y随x的增大如何变化呢？当x减小时，y又如何变化呢？
【操作】：你还记得画函数图象的方法与一般步骤吗？
1．列表：（填空）有选择的求y与x的若干对应值．（在取值时，要正负对应的取自变量的值，否则作出的图像可能只有一支）
x
y=
2．描点：（依据什么？）
3．连线（怎样连结？平滑曲线）
交流： 反比例函数y=的图象有哪些特点？
1、与一次函数图像相比，反比例函数图像有什么关键的不同？
2、函数图像可能与坐标轴有交点吗？为什么？
3、从图上看，在每个象限内，y随着x值的增大发生着怎样的变化？
·任务二：反比例函数的性质
1.猜想：你能说出反比例函数y=－的图象分布在哪些象限吗？
2.试一试：用画反比例函数y=的图象的方法和步骤在平面直角坐标系中画出
y=－的图象；
3.比一比：反比例函数y= 与y=－的图象有什么相同点和不同点？
4．观察：
（1）在列表中点（-6，1）与（6，-1）的横纵坐标各有什么特点？你还能找到有这种特点的两点吗？
（2）你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有什么对称关系吗？
·任务三：反比例函数的性质总结
反比例函数
解析式
图象形状
k>0 位置
增减性
k<0 位置
增减性
二、巩固练习：
1.（2010年 南宁市）图5是反比例函数的图象，
那么实数的取值范围是 .
2．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
A、－1或1 B、小于 的任意实数 C、 －1 Ｄ、不能确定
3．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
4.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5.(2008年双柏县)已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
6．（2010年湖北省）对于反比例函数()，下列说法不正确的是
A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（，）在它的图象上
C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大
7.（2010乌鲁木齐）．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
8.已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
9.（2010嘉兴市）反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）
A． B． C． D．
10.(2010年安徽省)函数的图象经过点（1，－2），则k的值为【 】
A． B． C．2 D．－2
11.设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，，则的取值范围是___________
三、系统总结
四、限时作业(10分) 得分：
1．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．
2．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则的取值范围是 ．
3．若A(，)、B(，)在函数图象，当、满足____时，＞.
4．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2.
5.A(2，1)在的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .
6.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4） B.（－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）
7．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
8.反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k的值可 为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是图（ ）
A． B． C． D
10． 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是
五、学习反思
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O初三年级数学预习学案
第五章：5.3反比例函数
总第55课时
【预习目标】1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.
2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
【预习重难点】反比例函数的概念
【预习过程】一、自主预习：
（一）前置补偿：什么是正比例函数和一次函数？分别写出它们的的解析式？它们的图像时什么形状？
（二）预习新知
·任务一：情境导入
情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？
当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.
问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.
问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么特征？
（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？
反比例函数的概念：
【注意问题】反比例函数的自变量x的取值范围是
【练习】下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；
(6)y＝＋2；(7)y＝.
·任务二：列反比例函数解析式：
1、京沪线铁路全程为1463，某次列车的平均速度（单位：）随此次列车的全程运行时间（单位：）的变化而变化；
①速度和时间的对应关系可用怎样的关系式表示？
2、某住宅小区要种植一个面积为1000的长方形草坪，草坪的长（单位：）随宽（单位：）的变化而变化；写出随变化的关系式；
3、已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积（单位：平方千米/人）随全市总人口（单位：人）的变化而变化；写出随变化的关系式；
·任务三：应用
二、巩固练习：
1、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝x；（2）y＝；（3）xy＋2＝0；（4）xy＝0；（5）x＝.
2．（2010年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，)
3、已知与成反比例，且当时，，则与的函数关系是_________，
当时，_____________。
4、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.
5、已知函数y＝（m＋1）x是反比例函数，则m的值为 .
6、小明家离学校的距离为2400m，他骑自行车上学时的速度为v(m/s)，所需时间为t(s)．
（1）用含t的代数式表示v，v是t的反比例函数吗？
（2）如果小明骑车的速度最快为5m/s，他至少需几分钟到校？
三、系统总结
四、限时作业(10分) 得分：
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？
(1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
2.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例：又当x=0.65元时，y=0.8亿度．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
4、当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗 为什么
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大
5.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝6时，求y的值。
（3）当y＝-2时，求x的值。
五、学习反思
