二次函数的应用（学校教研）
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文档简介
我们所解决的每一个问题，将成为一种模式，用于解决其他问题。
二次函数的应用
【学习目标】会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
【学习过程】
学前准备
1.已知二次函数，当 时，取最 值 。
2.二次函数的图象开口 ，当 时，取最
值，它的图象过点（0， ）。
3.二次函数，当 时，取最大（小）值 ；
4.二次函数，当 时，取最大（小）值 。
灵活运用
1.“建模”——构造二次函数模型
如图，用12 m长的铝合金材料，做一个有一条横档的矩形窗框。为使透进的光线最多，窗子的长和宽应各为多少？
2.“套模”——直接用“模”解题
变式题：如图，有长为24 m的篱笆，一面靠墙（足够长），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，试求出花圃的最大面积。
3.“变模”——变换用“模”解题
如图，在矩形中，，。点从出发，以1cm/s的速度沿边向点移动，同时点从点出发以2cm/s的速度沿边向点移动，分别到达，两点后移动停止。
回答下列问题：
设移动开始后第秒时，△的面积为。写出与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围；
当为何值时，△的面积等于8？
当为何值时，最大？的最大值是什么？
练习：如图，在Δ中，8cm，6cm，∠B＝90°，点从点开始沿边向点以2厘米／秒的速度移动，点从点开始沿边向点以1厘米／秒的速度移动，如果，分别从，同时出发，几秒后Δ的面积最大？最大面积是多少？
拓展提升：某果园收获了柑橘65吨，如果直接出售，市场价格为每吨
1 500元；如果把柑橘储藏起来，每周会烂掉2吨，但每吨价格也将上涨120元，何时出售才能获利最大？
4.小结反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
对这节课的学习，你还有什么想法吗？
5.布置作业
课本53页综合练习，检测站
三、课后延伸
运动中的二次函数问题包括隧道问题、拱门问题、喷泉问题、扔铅球问题等。
如图，某企业的大门呈抛物线形，大门底部的宽为4 m，顶端距离地面的高度为4.4 m，一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，这辆汽车能否顺利通过大门？为什么？
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二次函数的应用
【学习目标】会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
【学习过程】
学前准备
1.已知二次函数，当 时，取最 值 。
2.二次函数的图象开口 ，当 时，取最
值，它的图象过点（0， ）。
3.二次函数，当 时，取最大（小）值 ；
4.二次函数，当 时，取最大（小）值 。
灵活运用
1.“建模”——构造二次函数模型
如图，用12 m长的铝合金材料，做一个有一条横档的矩形窗框。为使透进的光线最多，窗子的长和宽应各为多少？
2.“套模”——直接用“模”解题
变式题：如图，有长为24 m的篱笆，一面靠墙（足够长），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，试求出花圃的最大面积。
3.“变模”——变换用“模”解题
如图，在矩形中，，。点从出发，以1cm/s的速度沿边向点移动，同时点从点出发以2cm/s的速度沿边向点移动，分别到达，两点后移动停止。
回答下列问题：
设移动开始后第秒时，△的面积为。写出与之间的函数解析式，并指出自变量可以取值的范围；
当为何值时，△的面积等于8？
当为何值时，最大？的最大值是什么？
练习：如图，在Δ中，8cm，6cm，∠B＝90°，点从点开始沿边向点以2厘米／秒的速度移动，点从点开始沿边向点以1厘米／秒的速度移动，如果，分别从，同时出发，几秒后Δ的面积最大？最大面积是多少？
拓展提升：某果园收获了柑橘65吨，如果直接出售，市场价格为每吨
1 500元；如果把柑橘储藏起来，每周会烂掉2吨，但每吨价格也将上涨120元，何时出售才能获利最大？
4.小结反思
通过这节课的学习，你有哪些收获？
对这节课的学习，你还有什么想法吗？
5.布置作业
课本53页综合练习，检测站
三、课后延伸
运动中的二次函数问题包括隧道问题、拱门问题、喷泉问题、扔铅球问题等。
如图，某企业的大门呈抛物线形，大门底部的宽为4 m，顶端距离地面的高度为4.4 m，一辆满载货物的汽车要通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，这辆汽车能否顺利通过大门？为什么？
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