第十二章 第三节
请同学们认真完成
[练案17]
1．(8分)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( D )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
解析：A选项属于伏安法测定干电池的电动势和内阻的实验器材，A项正确；由U＝E－r，B项正确；由E＝I(R＋r)，C项正确；因不能读出滑动变阻器的阻值，D项错误。
2．(9分)(2020·山东省济南市高三模拟)用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r，所用电路如下图(a)所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。
组别
1
2
3
4
5
6
电流I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
电压U/
V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
(1)试根据这些数据在图(b)中作出U－I图线。
(2)根据图线求出电池的电动势E＝__1.46__
V，电池的内电阻r＝__0.72__Ω。
答案：(1)见解析图
解析：本题考查用作图法处理实验数据。作图线时应使尽可能多的点落在直线上，个别偏离太大的点应舍去，图线如下图所示。由图线与纵轴的交点可得电动势E＝1.46
V，再读出图线与横轴交点的坐标(1.00，0.64)，由E＝U＋Ir得r＝＝
Ω≈0.72
Ω。
3．(9分)某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图乙所示的R－图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝__3__
V，r＝__1__Ω。
解析：由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r)整理得：
R＝－r
由图像可知截距|r|＝I－R
斜率为E＝＝3.0
V。
4．(11分)某学生测量电源的电动势E及内阻r所需的实验器材如图2所示。
(1)在图1画出实验电路原理图。
(2)用笔画线代替导线在图2中，完成实物连线。
(3)测量该电源电动势和内电阻所得的U－I图线如图3，则由图3可知该电源的电动势为__6.0__
V，内电阻为__1.6__Ω。(保留两位有效数字)
答案：(1)(2)见解析
解析：(1)测量电源的电动势和内阻时，只需要将滑动变阻器与电流表串联接在电源两端，由于电源内阻较小，故相对于电源来说，电流表应采用外接法；原理图如图甲所示。
(2)根据原理图，依次将各元件连接，注意导线不能交叉；连线图见图乙。
(3)由图3可知，电源的电动势E＝6.0
V；图像的斜率的绝对值表示电源的内阻；故r＝
Ω＝1.6
Ω。
5．(11分)(2020·广西北海市高二上学期期末)在“测定一节干电池的电动势和内阻”的实验中，提供如下实验器材：
一节干电池(电动势约为1.5
V，内阻约为1
Ω)
电压表V(量程0～2
V，内阻约为3
kΩ)
电流表A(量程0～0.6
A，内阻
0.2
Ω)
滑动变阻器R1(阻值
0～10
Ω)
滑动变阻器R2(阻值为0～50
Ω)
开关、导线若干
(1)若考虑电流表、电压表内阻的影响，现希望能准确地测出这节干电池的电动势和内阻，则应选择__乙__(填“甲”或“乙”)电路进行实验。为了调节方便，则滑动变阻器应该选择__R1__(填“R1”或“R2”)。
(2)在进行了正确的选择和操作后，某同学通过调节滑动变阻器的滑片得到两组电流表与电压表的示数，分别为U1＝1.0
V，I1＝0.3
A；U2＝0.7
V，I2＝0.5
A。由此可求得该干电池的电动势E＝__1.45__
V，内阻r＝__1.3__Ω。
解析：(1)图甲所示电路实验误差来源是电压表分流，图乙所示实验电路误差来源是电流表分压，由于电流表内阻已知，为减小实验误差，应选择图乙所示实验电路；为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1。
(2)根据图乙所示电路图，由闭合电路欧姆定律可知：
E＝U＋I(r＋RA)
根据实验数据得：E＝1.0＋0.3(r＋RA)，E＝0.7＋0.5(r＋RA)，解得：E＝1.45
V，r＝1.3
Ω。
6．(12分)某实验小组利用如图所示电路测定一节电池的电动势和内电阻，备有下列器材：
①待测电池，电动势约为1.5
V(小于1.5
V)
②电流表，量程3
mA
③电流表，量程0.6
A
④电压表，量程1.5
V
⑤电压表，量程3
V
⑥滑动变阻器，0～20
Ω
⑦开关一个，导线若干
(1)请选择实验中需要的器材__①③④⑥⑦__(填标号)。
(2)按电路图将实物(如图甲所示)连接起来。
(3)小组由实验数据作出的U－I图像如图乙所示，由图像可求得电源电动势为__1.4__
V，内电阻为__2.8__Ω。
答案：(2)如图所示
解析：(1)根据本实验的原理以及特点，所选器材是①③④⑥⑦；
(2)根据电路图连接实物图时，一定要看清电路的结构，滑动变阻器的接线柱所在的位置，注意导线不能交叉；
(3)电源的电动势是纵轴截距1.4
V，内电阻r＝＝
Ω＝2.8
Ω。
1．(13分)(2019·江苏省海头高中、海州高中高二上学期期中联考)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2
kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7
V，允许最大放电电流为100
mA)。实验室备有如下器材：
A．电压表
V(量程3
V，电阻R
V约为4.0
kΩ)
B．电流表A1(量程100
mA，电阻RA1约为5
Ω)
C．电流表A2(量程2
mA，电阻RA2约为50
Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40
Ω，额定电流1
A)
E．电阻箱R2(0～999.9
Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)实验一：为了尽量准确测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，如图1所示为其对应的实物图，图中的电流表A应选__A2__(选填“A1”或“A2”)。请将实物连线补充完整__如解析图__。请判断用此电路测出来的R0较真实值相比__偏大__(填“偏大”或“偏小”)。
(2)实验二：为测量锂电池的电动势E和内阻r
，某同学设计了如图2所示的电路图。求出与的关系式是 ＝＋ ，根据测量数据作出图像，如图3所示。若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势 E＝ ，内阻 r＝ (用k和b表示)。
解析：(1)电压表量程是3
V，通过待测电阻的最大电流I＝＝
A＝0.001
5
A＝1.5
mA，因此电流表应选A2；待测电阻R0阻值约为2
kΩ，滑动变阻器R1与电阻箱R2最大阻值均远小于待测电阻阻值，变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据，为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法；＝＝40，＝＝2，>，电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示。因为电流表内阻的分压作用，使电压表示数偏大，则由欧姆定律可知，测量出的电阻值偏大；
(2)由图2所示电路可知，E＝U＋Ir＝U＋r，则＝＋，因此图像的纵轴截距b＝，电动势E＝，图像的斜率k＝，则电源内阻r＝kE＝。
2．(13分)为了测定电源电动势E、内阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表
V1的示数U1，电压表
V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U－I图线，如图乙所示。请回答下列问题：
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式 I＝ ；
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图像是__b__；(选填“a”或“b”)
(3)根据图乙可以求得电源的电动势E＝__3.0__
V，内阻r＝__2.0__Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为__1.0__W。
解析：(1)首先要明白电路的组成，作出电路图，如图所示。电阻箱两端电压U＝U2－U1，电阻箱阻值为R，所以流过电阻箱的电流I＝。
(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b。
(3)图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线，图线a与纵轴的交点为电源的电动势，E＝3.0
V，图线a斜率的绝对值为电源的内阻，r＝2.0
Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0
W。
3．(14分)(2020·辽宁省盘锦市高二上学期期末)为测定干电池的电动势和内阻，提供的实验器材如下所示：
A．干电池2节，每节干电池的电动势约为1.5
V，内阻约为0.
9
Ω
B．电流表A(0～0.6
A，内阻约为0.5
Ω)
C．滑动变阻器R1(0～50
Ω，额定电流为3
A)
D．滑动变阻器R2(0～1000
Ω，额定电流为1
A)
E．电流表G(0～3
mA，RG＝10
)
F．定值电阻R3＝990
Ω
G．定值电阻R4＝90
Ω
(1)由于两节干电池的内阻较小，现将R0＝3
Ω的定值电阻与两节干电池串联后作为一个整体进行测量。在进行实验时，滑动变阻器应选用__C__，定值电阻应选用__F__；(填写实验器材前的编号)
(2)在如图甲所示的虚线方框中补充完整本实验电路的原理图；
__见解析__
(3)根据实验测得数据作出I2－I1的图线如图乙所示，其中I2为通过电流表G的电流，I1为通过电流表A的电流，根据该图线可知，两节干电池的总电动势为__3.0___V，总内阻为__2.0__
Ω。(结果均保留两位有效数字)
解析：(1)
电源为两节干电池，电源的内阻较小，为多测几组实验数据，方便实验操作，应选最大阻值较小的滑动变阻器，因此滑动变阻器应选C;
上述器材中没有直接给电压表，但给了两个电流表，将电流表G与定值电阻串联改装成电压表，改装后电压量程应不小于3
V，根据串联电路规律可知，应串联的电阻为R＝Ω－10
Ω＝990
Ω，故选F；
(2)用改装后的电压表测量电压值，用电流表A与滑动变阻器串联测电路电流，如图所示；
(3)由电路图，根据闭合电路的欧姆定律可得
E＝I2(R3＋RG)＋I1(R0＋r)
整理得：I2＝－
由图像可知＝3.0
mA
＝－得：
E＝3.0
V
r＝2.0
Ω
联立上式，代入数据解得E＝3.0
V，r＝2.0
Ω第十二章 第三节
1．(2019·广东东莞东华中学高二上学期期中)用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择__甲__(选填“甲”或“乙”)图所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图像如图丙所示，下列关于这个图像的说法正确的是__AD__。
A．纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0
V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6
A
C．根据r＝，计算出待测干电池的内阻为5
Ω
D．根据r＝计算出待测干电池的内阻为1.0
Ω
解析：所测干电池的内阻较小，电路图应设计为电流表相对于干电池的外接法，故应选甲图所示的电路图。U－I图像的纵截距为I＝0时的路端电压，其大小等于电动势，故E＝3.0
V，选项A正确；横轴截距表示路端电压为2.4
V时的电流，并非短路电流，选项B错；U－I图像的斜率的绝对值表示干电池的内阻，故r＝||＝
Ω＝1.0
Ω，选项C错误，选项D正确。
2．(2020·山东省济南市高三模拟)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3
V～15
V
B．电流表A：0～0.6
A～3
A
C．变阻器R1：(20
Ω，1
A)
D．变阻器R2：(1
000
Ω，0.1
A)
E．开关S和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为__0～3_V__(填“0～3
V”或“0～15
V”)；电流表应选用的量程为__0～0.6_A__(填“0～0.6
A”或“0～3
A”)；变阻器应选用__R1__；
(2)根据实验要求连接实物电路图；
(3)实验测得的6组数据已在U－I图中标出，如图所示，请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝__1.5__
V，电阻r＝__0.50__Ω。
答案：(2)
(3)U－I图线如图所示
解析：(1)一节干电池的电动势为1.5
V，故电压表选择0～3
V即可；流经干电池的电流不允许过大，故电流表选择0～0.6
A即可；变阻器选择R1，电压表示数变化明显，调节灵敏；
(3)由闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir得，U＝－rI＋E，在U－I图像中，纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源内阻。(共44张PPT)
第十二章
电能 能量守恒定律
3.实验：电池的电动势和内阻的测量
目标体系构建
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
夯基提能作业
目标体系构建
【学习目标】
1．了解并掌握测量电池的电动势和内阻的原理和实验方法。
2．学习用图像法处理实验数据。
3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。
【思维脉络】
课前预习反馈
实验原理
闭合电路的欧姆定律。
知识点
1
知识点
2
I1r
U2
U2
I1r
I2R2
知识点
3
电动势
电源的内阻
『判一判』
(1)在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数变化明显。(
)
(2)在用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载。(
)
(3)用伏安法测电池的电动势和内阻的实验中，偶然误差主要来源于电压表、电流表的读数以及作U－I图线时描点不准确。(
)
预习自测
√
√
√
『选一选』
如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法中正确的是(
)
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
D
『想一想』
某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20
Ω，连接电路的实物图如图所示。请指出该学生接线中的错误和不规范的做法。
答案：①滑动变阻器不起变阻作用；②电流表正负接线柱接错；③开关不能控制电压表，电路无法断开。
解析：由图中接线可知，滑动变阻器连成定值电阻起不到变阻作用，电流表正、负接线柱接错；电压表始终有读数，开关不能控制电压表，电压表接线应接到开关外侧。
课内互动探究
一、器材准备
被测电源(如干电池、水果电池等)、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线。
二、操作过程
1．确定电流表、电压表的量程，按图所示电路把器材连接好，如图所示。
2．把变阻器的滑动片移到最左端使阻值最大。
3．闭合开关,调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数,用同样的方法测量并记录几组I和U的值。并填入下表：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U外/
V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
4.断开开关，整理好器材。
5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。
四、误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测五、注意事项
在实验时应注意以下四点：
1．电池应选使用过一段时间的半新电池，电流表一般选0～0.6
A挡，电压表一般选0～3
V挡。
2．闭合开关前，一定把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端。
3．在电流表有明显示数且稳定后，再读出电压表读数U和电流表读数I。
4．一般来说电池的电动势和内阻都随着使用时间的增长而变化，实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其他时间要断开电路。
做“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验，可供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6
A RA约为1
Ω)
B．电流表(量程：0～3
A RA约为0.6
Ω)
C．电压表(量程：0～3
V R
V约为5
kΩ)
D．电压表(量程：0～15
V R
V约为10
kΩ)
E．滑动变阻器(阻值范围：0～10
Ω 额定电流：1.5
A)
F．滑动变阻器(阻值范围：0～2
kΩ 额定电流：0.2
A)
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干
典例
1
考点1 实验仪器的选择及实物连线
(1)请画出能使本实验测量精确程度较高的实验电路图。
(2)电路中电流表应选用______，电压表应选用______，滑动变阻器应选用______。(填字母代号)
(3)如图甲所示为实验所需器材，请按电路图连接实物图。
A
C
E
思路引导：(1)实验器材的选取应遵循安全、精确和操作方便的原则。本实验的误差主要来自电压表的分流。因此，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围小而额定电流较大。电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的。电流表的选择需根据实验中电流大小的估算值来确定。
(2)根据实验要求，先画出电路图，然后根据电路图连接实物图。
解析：(1)电路如图乙所示
(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；实验中电流又不能太大，一般不超过0.5
A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E。
(3)如图丙所示
注意：闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑到最左端。
答案：(1)如图乙所示 (3)如图丙所示
对点训练
1．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5
V，内电阻约1
Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A．电流表：量程0.6
A，内电阻约1
Ω
B．电流表：量程3
A，内电阻约0.2
Ω
C．电压表：量程3
V，内电阻约30
kΩ
D．电压表：量程6
V，内电阻约60
kΩ
E．滑动变阻器：0～1
000
Ω，额定电流0.5
A
F．滑动变阻器：0～20
Ω，额定电流2
A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用______，电压表应选用______，滑动变阻器应选用_______(均填仪器的字母代号)。
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将______和______相连、______和_____相连、______和______相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
A
D
F
a
d
c
g
f
h
解析：(1)此次实验电流表内阻对实验没有影响，选择小量程电流表，减小读数误差；串联电池的电动势约为4.5
V，电压表应选择D项；接入电路中的电阻在满足要求的条件下不宜过大，容易调节，故滑动变阻器应选
F。
(2)电压表的内阻相对滑动变阻器的内阻较大，流经电压表的电流可以忽略不计，所以选择电流表内接法，以减小误差。
小明利用如图1所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻。
(1)图中电流表的示数为____________A。
典例
2
考点2 实验数据处理
0.44
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图2所示的方格纸上作出U－I图线。
由图线求得：电动势E＝_____________________
V；内阻r＝__________________________Ω。
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_____________________________________________________________。
解析：(1)电流表读数时注意量程和有效数字，电流表使用的量程为0～0.6
A，所以电流表读数为0.44
A。
1.60(1.58～1.62都算对)
1.2(1.18～1.26都算对)
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
(2)画U－I图线时注意所描各点要均匀分布在线的两侧，并且纵坐标要从1
V开始。U－I图线如图所示
根据E＝U＋Ir，图像中纵截距为电动势，所以E＝1.60
V(1.58～1.62都算对)，斜率为内阻，所以r＝1.2
Ω(1.18～1.26都算对)。
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
2．(2019·广州市荔湾区高二上学期期末)利用图甲所示电路测定一节干电池的电动势和内电阻，定值电阻R0＝2.0
Ω。
对点训练
(1)某实验得到的部分数据如下表所示，序号为2的电压表、电流表的示数如图所示，请读出数据，完成下表。
答：①____________，②____________。
序号
1
2
3
4
5
6
U/
V
1.32
①
1.02
0.78
0.60
0.42
I/A
0.06
②
0.18
0.24
0.30
0.36
(2)在上图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝__________V/A(保留两位有效数字)。
(3)根据图线求得干电池的电动势E＝____________
V，内电阻r＝__________Ω(保留两位有效数字)。
1.14
0.12
3.0
1.50
1.0
解析：(1)一节干电池的电动势约为1.5
V
,所以电压表量程为0～3
V，根据乙图可知，电压表示数U＝1.14
V,定值电阻R0＝2.0
Ω，由表格数据可知电流表选量程0～0.6
A，根据乙图可知，电流表示数I＝0.12
A。
(2)根据描点法做出图像，如图所示：
(3)由得出的电源U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值是1.50，则电源电动势E＝1.50
V，
电源内阻：r＝k－R0＝3.0－2.0
Ω＝1.0
Ω。
课堂达标检测
夯基提能作业
