(共41张PPT)
第十章
静电场中的能量
1．电势能和电势
目标体系构建
课前预习反馈
课内互动探究
核心素养提升
课堂达标检测
夯基提能作业
目标体系构建
【学习目标】
1．知道静电力做功的特点。
2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．理解静电力做功与电势能变化的关系。
4．知道电势的定义和定义式、单位。
【思维脉络】
课前预习反馈
静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的____________和____________有关，与电荷经过的路径________。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝____________
，其中l为电荷____________移动的位移。
知识点
1
起始位置
终止位置
无关
qE·l
沿电场线
知识点
2
电场
减少量
EpA－EpB
减少
增加
3．大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到______________时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为______的位置，通常把离场源电荷____________或____________的电势能规定为0。
5．系统性
电势能是相互作用的________所共有的，或者说是电荷及对它作用的________所共有的。
零势能位置
0
无限远处
大地表面
电荷
电场
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的__________的比值。
2．公式：φ＝______。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是________，符号是V,1
V＝1
J/C。
4．特点
①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取____________或大地的电势为0。
②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有________。
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势____________。
知识点
3
电荷量
伏特
无限远处
正负
逐渐降低
『判一判』
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。(
)
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。(
)
(3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。(
)
(4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。(
)
(5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。(
)
(6)沿着电场线方向电势降低。(
)
(7)电势降低的方向就是电场方向。(
)
预习自测
×
×
×
√
×
√
×
『选一选』
有一电场的电场线如图所示，电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(
)
A．Ea＞Eb，φa＞φb
B．Ea＞Eb，φa＜φb
C．Ea＜Eb，φa＞φb
D．Ea＜Eb，φa＜φb
解析：电场线越密，电场强度越大，所以Ea＞Eb，由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa＞φb，A正确。
A
『想一想』
电场中的情形跟重力场中的情形相似。但由于存在两种电荷，电荷受的电场力既可以是引力，也可以是斥力。
(1)物体在重力场中具有的重力势能与哪些因素有关？
(2)电荷在电场中具有的电势能与哪些因素有关？
解析：(1)物体在重力场中具有的重力势能与物体的重力、物体在重力场中的位置有关。
(2)电荷在电场中具有的电势能与电荷量的大小、正负、电荷在电场中的位置有关。
课内互动探究
对静电力做功、电势能的理解
探究
一
情境导入
我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其高度降低(如图甲)；当重力做负功，物体的重力势能增大，其高度升高(如图乙)。那么当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？
提示：电场力做正功(或负功)时，其电势能减小(或增大)。
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
要点提炼
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
B
如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA)
A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电势能减少
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做负功
D．沿直线将q从A点移到B点，电势能增加
典例剖析
典例
1
思路引导：(1)明确两个点电荷周围电场的分布情况。
(2)电场力做功与路径无关。
(3)电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加。
解析：电场是由M和N处两个点电荷的电场叠加而成的。电场力做功与路径无关，与初末位置有关。正电荷从B点到C点，N处的点电荷不做功，M处点电荷做正功，所以合电场力做正功，电势能减少，选项A错，B对；A点和B点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变，选项D错；由于正电荷从A移动到B电场力不做功，从B到C电场力做正功，所以从A到C电场力做正功，选项C错。
对点训练
1．(2019·北京交大附中高二上学期期中)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12
J，金属块克服摩擦力做功8.0
J，重力做功24
J
，则以下判断正确的是(
)
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8.0
J
C．金属块的电势能减少4.0
J
D．金属块的机械能减少12
J
D
解析：根据动能定理可得：WG＋W电＋Wf＝ΔEk，代入数据即可求得W电＝－4
J，即金属块克服电场力做功4
J，金属块的电势能增加4
J，电场力做负功，金属受到的电场力向右，金属块带正电，故A、B、C错误；在该过程中金属块动能增加12
J，重力势能减少24
J，因此金属块的机械能减少12
J，故D正确。
对电势的理解
探究
二
情境导入
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。观察图片请思考：顺着电场线的方向由c点到b点，电势如何变化？电场强度大的地方电势一定高吗？
提示：电势逐渐降低；不一定。
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
要点提炼
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
如果把q＝1.0×10－8
C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4
J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
思路引导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。
隐含条件：无限远处电势为0。
注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。
典例剖析
典例
2
答案：(1)1.2×10－4
J 1.2×104
V (2)1.2×104
V
2．(2019·北京市昌平区高二上学期期末)如图所示，电场中有A、B两点，下列说法正确的是(
)
A．场强EA>EB，电势φA<φB
B．场强EAφB
C．将＋q电荷从A点移到B点，电场力做负功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
对点训练
B
解析：沿着电场线电势降低，所以电势φA>φB，电场线越密的地方电场强度越大，所以场强EA核心素养提升
求解电场力做功与电势能综合问题的思路
如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：
(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
案
例
思路引导：涉及能量转化题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。
课堂达标检测
夯基提能作业第十章 第一节
请同学们认真完成
[练案5]
一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)
1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则( C )
A．W1＞W2＞W3
B．W1＜W2＜W3
C．W1＝W2＝W3
D．W1＝W2＞W3
解析：电场力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确。
2．某静电场的电场线分布如图，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( D )
A．EP＞EQ，φP＜φQ
B．EP＜EQ，φP＞φQ
C．EP＜EQ，φP＜φQ
D．EP＞EQ，φP＞φQ
解析：由图P点电场线密，电场强度大，则EP＞EQ。沿电场线的方向电势降低，则有φP＞φQ。故D正确，故选D。
3．(2019·广东省湛江市高二上学期期末)下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是( B )
A．正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大
B．沿电场线的方向电势越来越低
C．电荷在电势越高的地方电势能越大
D．电势能越大的地方电场线越密
解析：沿电场线的方向电势降低，正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越小，而负电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大，故A错误；根据电场线的物理意义知，沿电场线的方向电势越来越低，故B正确；正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故C错误；电势能与电场线的疏密没有直接关系，故D错误。
4．(2020·山东省潍坊市高三模拟)如图所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q>0)为球心的球面上，c点在球面外，则( D )
A．a点场强的大小比b点大
B．b点场强的大小比c点小
C．a点电势比b点高
D．b点电势比c点低
解析：A错：
由点电荷的场强公式E＝k知，a、b两点与－Q距离相等，
场强大小相等；B错：由E＝k知，离－Q越近，
场强越大，故b点场强大小比c点大；C错：离－Q距离相等的两点的电势相等；D对：沿电场线的方向是电势降落最快的方向，得出离－Q越近，
电势越低，故b点电势比c点电势低。
5．(2019·新疆石河子第二中学高二上学期期末)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定( B )
A．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
B．M点的电势高于N点的电势
C．粒子带负电
D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能
解析：场线的疏密反映电场的强弱，M点的场强小于N点的场强，所以粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力，故A错误；沿电场方向电势降低，从图中可知：M点电势比N点高，所以B正确；由图看出，粒子的轨迹向下弯曲，粒子所受电场力方向和电场线切线方向一致，说明粒子带正电。故C错误；粒子从M运动到N的过程中，电场力做正功，粒子的电势能减小，故D错误。
6．(多选)(2020·江苏省常州市“教学研究合作联盟”高一下学期期中)如图为某一静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为φa、φb
、φc。同一负电荷在a、b、c三点的电势能分别为Epa、Epb
、Epc。下列判断正确的是( AD )
A．φa＞φb＞φc
B．φa＜φb＜φc
C．Epa＞Epb＞Epc
D．Epa＜Epb＜Epc
解析：沿电场线电势降低，则φa＞φb＞φc，选项A正确，B错误；因负电荷在高电势点的电势能较小，可知电势能关系为Epa＜Epb＜Epc，选项C错误，D正确。
7．(多选)(2019·浙江省绍兴市诸暨中学高一下学期检测)如图所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区，图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( AB )
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
解析：沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势低于A点电势，故A正确；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点场强，故A点的电场力大于B点的电场力，
则A点的加速度大于B点的加速度，故B正确；放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，故粒子不可能做匀变速运动，故C错误；由图可知，开始速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小；对于全过程而言，根据电势的变化可知，电势能减小，故D错误。故选AB。
二、非选择题
8．(11分)如图所示，在场强E＝104
N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15
cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3
g、电荷量q＝2×10－6
C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10
m/s2。求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
答案：(1)重力势能减少4.5×10－3
J 电势能增加3×10－3
J (2)3×10－3
J 1.5×103
V (3)1
m/s 5×10－2
N
解析：(1)从A→B重力做正功，重力势能减少
ΔE＝WG＝mgL＝4.5×10－3
J
从A→B电场力做负功，电势能增加
ΔEp＝WE＝EqL＝3×10－3
J
(2)若取φA＝0，则EpB＝3×10－3
J
φB＝＝1.5×103
V
(3)从A→B由动能定理知
mgL－EqL＝mv代入数据
得vB＝1
m/s
在B点由牛顿第二定律知
F－mg＝m代入数据
得F＝5×10－2
N
一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)
1．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r和2r的球面上的三点。将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大且增量相同。不计q1、q2的相互作用，下列判断正确的是( A )
A．Q带负电
B．b、c两点电场强度相同
C．a、b两点的电场强度的大小之比为1∶4
D．q1＞q2
解析：将电荷量为q1、q2的检验正电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷的电势能均增大；电场力做功等于电势能的减小量，故电场力做负功，故场源电荷带负电，故A正确；根据公式E＝，b、c两点电场强度相等，但方向不同，故B错误；根据公式E＝，a、b两点与场源间距之比为1∶2，故电场强度的大小之比为4∶1，故C错误；无穷远处的电势能为零，电势能的变化量相同，故电场力做功相同；无限远处电势为零，电荷电势能为零，故q1在a点与q2在c点所具有的电势能相等由Ep＝qφ而|φa|＞|φc|
q1＜q2，故D错误，故选A。
2．如图所示，在粗糙绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点N而停下，则滑块由M到N的过程中，以下说法正确的是( D )
A．滑块受到的电场力一定是先减小后增大
B．滑块的电势能一直减小
C．滑块的动能与电势能之和可能保持不变
D．PM间距一定小于QN间距
解析：滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力，在PQ的中点，两个电荷对滑块作用力的合力为0，从M向右电场力先减小，过PQ的中点，电场力又增大，但不知道N点是否在中点右侧，故不能确定具体变化，故A错误；若N点在中点右侧，则在PQ中点的左侧所受电场力向右，在PQ中点的右侧，所受电场力向左，可见电场力先做正功后做负功，电势能可能先减小后增大，故B错误；因水平面不光滑，知内能增加，则动能与电势能之和减小，故C错误；因水平面不光滑，PM间距不等于QN间距，在水平方向上除了受电场力以外，还受摩擦力，则运动到速度为0的位置在M对称点的左侧，所以PM3．(多选)(2020·黑龙江哈师大附中高二期中)如图甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴，理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则( AD )
A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同
B．球内部的电场为匀强电场
C．a、c两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功
解析：由题图乙可知，a、c处场强大小相等、方向相同，故A正确；由题图乙可知，球内部的电场是非匀强电场，故B错误；因为电场线方向是从a到c，沿着电场线的方向电势降低，a处的电势比c处的电势高，故C错误；从a到c区域内，由题图乙可知，电场方向相同，都是从a到c，所以正电荷受到的电场力方向是从a到c，将一带正电的试探电荷从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功，故D正确。
二、非选择题
4．(16分)如图所示，一质量为m、带有电荷量－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff答案：
解析：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由于Ff1．(2019·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)判断以下说法是否正确( D )
A．电场强度为零的地方，电势也一定为零
B．电势为零的地方一定没有电场
C．场强越大的地方电势也一定越高
D．场强为零的地方电势可能不为零
解析：电势大小和电场强度无关，A、B、C错误，D正确。
2.(多选)(2020·成都外国语学校高二下学期入学考试)如图所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带负电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是( AD )
A．点电荷一定位于M点的左侧
B．带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小
C．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
D．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能
解析：因为都是负电荷，它们之间是排斥力，可以判断点电荷一定位于M点的左侧，由于a点离场源电荷较近，则a点的场强大，带电粒子在a点的加速度也大，故A正确，C错误；由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，电场力指向轨迹的内侧，电场力方向大致向右，对带电粒子做正功，其动能增加，故B错误；电场力对带电粒子做正功，电势能减小，则带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
3．(多选)(2020·辽宁省盘锦市高二上学期期末)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅在电场力作用下沿电场线从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图乙所示。
设A、B两点处电场的电场强度大小分别为EA、EB，A、B两点的电势分别为φA、φB，则(
BD )
A．EA＞EB
B.EA＜EB
C．φA＞φB
D.
φA＜φB
解析：由图像可知，电子从A到B做加速度增加的变加速直线运动，则电子所受的电场力变大，可知电场强度变大，所以EA＜EB；因为电子从A到B做加速运动，电子受到的电场力方向由A到B，所以电场线方向由B指向A，根据沿电场线方向电势逐渐降低，知φA＜φB，故BD正确，AC错误。
4．(2020·浙江省温州十五校联合体高二下学期期中)如图所示，在电荷量为＋Q的小球形成的电场中，放入一半径为R的不带电金属球，最终形成如图分布电场。若两球球心间的距离为3R，a、b为电场中的两点，则( C )
A．放入电场中的金属球将带负电
B．a点的电场强度小于b点的电场强度
C．电子在a点电势能小于在b点的电势能
D．电子在a点自由释放，仅受电场力，能沿着电场线运动到b点
解析：由于静电感应，则放入电场中的金属球左侧将带负电，右侧带正电，但是整体带电量为零，选项A错误；因为a点处的电场线较密集，可知a点的电场强度大于b点的电场强度，选项B错误；沿电场线电势逐渐降低，可知a点电势高于b点，则电子在a点电势能小于在b点的电势能，选项C正确；将电子在a点自由释放，因受到＋Q的吸引力，不可能沿着电场线运动到b点，选项D错误。
