第十章 第二节
1.
(多选)(2019·福建漳州一中高二上学期期中)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9
C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则( BD )
A．W1＝3.2×10－8
J
B．W2＝1.6×10－8
J
C．W3＝3.2×10－8
J
D．W4＝－4.8×10－8
J
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qUAB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20)
J＝－3.2×10－8
J，选项A错误；同理可得选项B、D正确，C错误。
2．(2020·北京人大附中高一下学期检测)如图虚线为某点电荷电场的等势面，有两个带电粒子(重力不计)，以相同的速率沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，不计两个粒子之间的静电力，由轨迹可以判定( D )
A．两粒子带电量多少一定不同
B．两粒子的电性可能相同
C．两粒子的电势能都是先减少后增大
D．经过B、C两点，两粒子的速率不可能相等
解析：由图无法判定两电荷在同一位置时所受电场力的大小，故无法判定两粒子带电量的大小关系，故A错误；由图可知沿轨迹1运动的电荷逐渐远离了中心电荷，受到中心电荷的斥力，而轨迹2运动的电荷受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同。故B错误；轨迹2运动的电荷在运动过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，而轨迹1运动的电荷在运动过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C错误；A和B电势相等，带电粒子从A到B过程中末速度大小等于初速度大小，A和C电势不相等，带电粒子从A到C过程中末速度大小不等于初速度大小，而两粒子的初速度的大小相同，所以经过B、C两点，两粒子的速率不可能相等，故D正确。
3．(2020·江苏省赣榆高级中学高一下学期检测)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为
φM、φN
、φp
、φQ
，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( B )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，
φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力做负功相等，则N、P两点的电势相等，d位于同一等势面内，根据匀强电场等势面分布情况知，直线a不是同一等势面，直线c位于某一等势面内，且有φM＞φN故A错误，B正确；由上分析知，直线c位于某一等势面内，M、Q两点的电势相等，若电子由M点运动到Q点电场力不做功，故C错误；所以电子由P点运动到Q点电场力做正功，故D错误。
4．(2020·山东省实验中学高三模拟)静电场可以用电场线和等势面形象描述。
a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。场强大小分别为E1、E2，我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小，请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2＝E1/E2。
答案：a.E＝k
B.＝＝E1/E2。
解析：a.在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律可知，检验电荷受到的电场力F＝k
根据电场强度的定义E＝
得E＝k
b．设从正电荷发出的电场线为N根
在等势面s1处的单位面积密度为
N1＝
同理在等势面s2处单位面积密度为N2＝
故＝
由E＝则＝
故＝第十章 第二节
请同学们认真完成
[练案6]
一、选择题(本题共6小题，每题7分，共42分)
1．(2019·上海市金山中学高二上学期期中)关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( B )
A．电势差是矢量，电场力做的功是标量
B．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零
C．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大
D．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零
解析：电势差是标量，电场力做功也是标量。故A错误；根据UAB＝知，在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零。故B正确；两点间的电势差与移动的电荷量无关，由电场本身决定。故C错误；根据UAB＝知，电场力做正功，电势差不一定大于零，若电荷带负电，电势差小于零。故D错误。
2.如图所示，正点电荷电场中有A、B两点，将一电荷量为q＝＋3.2×10－19
C的试探电荷从电场中的A点移至B点，电场力做功为W＝6.4×10－20
J，则A、B两点间的电势差U等于( B )
A．0.5
V
B．0.2
V
C．5
V
D．2
V
解析：UAB＝＝
V＝0.2
V，所以选项A、C、D错误，选项B正确。
3．(2020·广东实验中学高二上学期期中)在电场中A、B两点间的电势差为UAB＝75
V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200
V，则A、B、C三点电势高低关系为( C )
A．φA＞φB＞φC
B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB
D．φC＞φB＞φA
解析：由题意，UAB＝φA－φB＝75
V，则得：φA＞φB；
UBC＝φB－φC＝－200
V，则得：φB＜φC；
又UAC＝UAB＋UBC＝(75－200)
V＝－125
V，
则得：φA＜φC；
故有：φC＞φA＞φB；故A、B、D错误，C正确。故选C。
4．(2020·北京人大附中高一下学期检测)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed，点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推。由图可知( B )
A．用来检测场强和电势的检验电荷一定带正电
B．a点电场强度Ea大于b点电场强度Eb
C．将同一检验电荷由c移动到d所做的功大于由b到c所做的功
D．ad两点间图像与横轴之间的面积可以代表ad间电势差
解析：电场中的电势分布与检验电荷电性无关，所以无法根据任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系图，来判断检验电荷的电性，故A错误；场源电荷是点电荷，由图可知，a点离场源电荷近，所以a点电场强度Ea大于b点电场强度Eb，故B正确；由图可知，cd两点间的电势差与bc两点间的电势差相等，所以将同一检验电荷由c移动到d所做的功等于由b到c所做的功，故C错误；由图可知，ad间电势差等于这两点纵坐标之差，与两点间图像与横轴之间的面积无关，故D错误。
5．(多选)(2020·陕西西工大附中高二上学期月考)如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( CD )
A．WAB>WAC
B．WAD>WAB
C．WAC＝WAD
D．WAB＝WAC
解析：点电荷的等势面为同心球面，故B、C、D三点位于同一等势面上，故UAB＝UAC＝UAD，将同一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点，由功的计算公式W＝qU可得电场力做功相同，故选C、D。
6．(多选)(2019·云南省永善一中高二上学期期末)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－2
C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了0.1
J，已知A点的电势为－10
V，则( ABC )
A．B点的电势为0
V
B．电场线方向从右向左
C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1
D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2
解析：因微粒仅受电场力作用，且由A点到B点时动能减少，故电场力做负功，电场力的方向水平向左，轨迹应为虚线1；由WAB＝UAB·q＝－0.1
J，可得：UAB＝－10
V，由UAB＝φA－φB，可得φB＝φA－UAB＝0
V，综上所述选项A、B、C正确。
二、非选择题
7．(8分)闪电是云层与云层或云层与高大建筑物间放电所致，在放电过程中将释放大量能量。2020年7月28日，上海市康定路靠近康余绿地的一处电线遭雷击起火，所幸事故未造成人员伤亡。据有关专家估算雷击时释放能量约为3.2×106
J，假若从云层移向电线的电量为32
C，则云层与电线间电势差为__1×105__
V，相当于释放电子__2×1020__个。
解析：雷击时释放能量约3.2×106
J，故电场力做功W＝3.2×106
J，U＝＝
V＝1×105
V，相当于释放的电子数：n＝＝＝2×1020(个)。
8．(10分)(2020·河北省邢台市内丘中学、临城中学、南宫中学高一下学期联考)如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。若此电荷在A点处的加速度大小为g，试求：
(1)此电荷在B点处的加速度；
(2)A、B两点间的电势差(用Q和h表示)。
答案：(1)3g 方向竖直向上 (2)－
解析：(1)这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，
在A点时F合A＝mg－＝m·g，在B点时F合B＝－mg＝m·aB，解得aB＝3g，方向竖直向上
(2)从A到B过程，由动能定理得mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，解得UAB＝－
一、选择题(本题共4小题，每题7分，共28分)
1.如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A时的动能为10
J，在电场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为6
J时，其电势能为( D )
A．14
J
B．4
J
C．0
D．－1
J
解析：相邻两个等势面间的电势差相等Uab＝Ubc，所以qUab＝qUbc，即：
Wab＝Wbc＝WAB
而：WAB＝0－EkA＝－10
J
所以，粒子在等势面b上时的动能
EKb＝5
J
从而可以知道粒子在电场中的总能量值为5
J。
当这个粒子的动能为6
J时，EP＝E－EK＝(5－6)
J＝－1
J。所以选项ABC都错误，选项D正确。
2.(2019·北京师大附属实验中学高二上学期期中)如图所示，a、b、c表示某点电荷产生的电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa＝U，φb＝，φc＝。一带电粒子(所受重力不计)从等势面a上某点由静止释放后，经过等势面b时速率为v，则它经过等势面c时的速率为( C )
A.v
B.v
C．2v
D．4v
解析：带电粒子在运动过程中，只有电场力对粒子做功，根据动能定理得：
a→b过程，有：qUab＝mv2；据题得：Uab＝φa－φb＝U－＝
联立得：q·
＝mv2①
a→c过程，有：qUac＝mv；
据题得：Uac＝φa－φc＝U－＝。
联立得：q·＝mv②
由①②可得：vc＝2v故选C。
3．(2020·浙江省绍兴一中高二上学期期中)空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是( BC )
A．A、B两点的电场强度和电势大小关系为EA＞EB、φA＜φB
B．若v1＞v2，则电场力一定做负功
C．A、B两点间的电势差为(v－v－2gh)
D．小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mv－mv
解析：由电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，可知，EA＜EB。由顺着电场线的方向电势逐渐降低，可知，φA＞φB。故A错误；在小球运动的过程中，由动能定理得
mgh＋qU＝mv－mv，若v1＞v2，可知电场力做功W＝qU一定为负，故B正确；由上式得，A、B两点间的电势差U＝(v－v－2gh)，故C正确；电场力做功为W＝qU＝mv－mv－mgh。故D错误。
4．(多选)(2020·安徽省定远重点中学高二上学期月考)如图甲所示，一绝缘的竖直圆环上均匀分布着正电荷。一光滑细杆从圆心垂直圆环平面穿过圆环，杆上套有带正电的小球，现使小球从a点由静止释放，并开始计时，后经过b、c两点，运动过程中的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是( ACD )
A．带电圆环在圆心处产生的场强为零
B．a点场强大于b点场强
C．电势差UabD．小球由b到c的过程中平均速度大于0.55
m/s
解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，带电圆环在圆心处产生的场强为零，A正确；由乙图知，小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma知，a点场强小于b点场强，B错误；根据动能定理得：qUab＝mv＝0.08
m，qUbc＝mv－mv＝
m×(0.72－0.42)＝0.165
m，可得Uabm/s＝0.55
m/s，D正确。
二、非选择题
5．(12分)如图所示，空间有场强E＝1.0×103
V/m竖直向下的匀强电场，长L＝0.4
m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m＝0.05
kg，带电量q＝＋5×10－4
C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ＝30°、无限大的挡板MN上的C点。试求：
(1)绳子至少受多大的拉力才能被拉断；
(2)A、C两点的电势差。
答案：(1)3
N (2)1
600
V
解析：(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有：
(mg＋qE)·L＝mv
F－(mg＋qE)＝得：F＝3
N
(2)由(1)可知到达B点的速度为vB＝
在C点根据速度关系有：vcsin
θ＝vB
从A→C过程，根据动能定理有
(mg＋qE)hAC＝mv－0
qUAC＋mghAC＝mv－0
得：UAC＝1
600
V。(共39张PPT)
第十章
静电场中的能量
2.电势差
目标体系构建
课前预习反馈
课内互动探究
核心素养提升
课堂达标检测
夯基提能作业
目标体系构建
【学习目标】
1．了解电势差的内涵。知道电势差与零电势点的选择无关。
2．掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。
3．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。
4．知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
【思维脉络】
课前预习反馈
电势差
1．定义
电场中两点间电势的________，也叫________。
2．关系式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的
电势差为：UAB＝____________。
B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝___________。
所以UAB＝______UBA。
3．电势差的正负
电势差是________，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用__________相加。
知识点
1
差值
电压
φA－φB
φB－φA
－
标量
代数法
电势差与静电力做功的关系
1．关系
WAB＝qUAB或UAB＝______。
2．推导
WAB＝____________＝qφA－qφB＝______________，即WAB＝qUAB。
知识点
2
EpA－EpB
q(φA－φB)
等势面
1．定义
在电场中，________________________叫做等势面。
2．等势面特点
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力__________。
(2)等势面一定跟电场线________，而且电场线总是由电势较高的等势面指向____________的等势面。
知识点
3
电势相等的点组成的面
不做功
垂直
电势较低
『判一判』
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(
)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。(
)
(3)电势差有正负值，是矢量。(
)
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(
)
(5)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。(
)
(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。(
)
(7)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。(
)
(8)等势面与电场线一定相互垂直。(
)
预习自测
×
√
×
√
×
√
×
√
『选一选』
如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2
V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8
C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，静电力做功为(
)
A．－2.0×10－8
J
B．2.0×10－8
J
C．1.60×10－7
J
D．－4.0×10－8
J
解析：WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×2
J＝－2.0×10－8
J。故选A。
A
『想一想』
图中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？
解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交。
课内互动探究
对电势差的理解
探究
一
情境导入
观察图片，回答图中问题并思考：电势零点改变时，各点间的电势差是否改变？
提示：若C点电势为零，A点电势为4
V，B点电势为2
V。比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变。
1．关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
要点提炼
在电场中把一个电荷量为6×10－6
C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5
J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5
J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。
典例剖析
典例
1
答案：5
V －2
V 3
V
对点训练
1．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6
J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6
J，若已知C点比B点电势高3
V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是(
)
C
对等势面的理解
探究
二
情境导入
如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？
提示：等势面
1．等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
要点提炼
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
特别提醒
AB
(多选)(2020·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(
)
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
典例剖析
典例
2
思路引导：根据电场线与等势面垂直的特点，判断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。
解析：根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。
2．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(
)
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
对点训练
D
解析：由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确。
核心素养提升
2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(2)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
案
例
思路引导：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系。
课堂达标检测
夯基提能作业
