第一部分 专题一
第1讲
A组 基础能力练
1．(2020·浙江卷)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机．当歼－20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示．已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff.下列受力分析示意图可能正确的是( A )
【解析】 由题意可知所受重力G竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意．故选A．
2．(2020·福建泉州联考)如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( A )
A．
B．
C．Gcos
θ
D．Gsin
θ
【解析】 由平衡知识可知：3Tcos
θ＝G,
解得T＝，故选A．
3．(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径，不计所有摩擦．小物块的质量为( C )
A．
B．m
C．m
D．2m
【解析】 如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．
4．(2020·浙江七彩阳光联盟联考)如图所示为建筑工地上搬运石板用的“夹钳”，工人夹住石板沿直线匀速前进过程中，下列判断正确的是( B )
A．石板受到
4
个力的作用
B．夹钳对石板的作用力的合力竖直向上
C．夹钳夹的越紧，石板受的摩擦力越大
D．前进的速度越快，石板受的摩擦力越大
【解析】 工人夹住石板沿直线匀速前进过程中，石板受重力、2个摩擦力、夹子的2个压力五个力的作用，故A错误；工人夹住石板沿直线匀速前进过程中，受重力和夹钳的作用力，重力方向竖直向下，根据平衡条件可知夹钳对石板的作用力的合力竖直向上，故B正确；石板受到的重力和摩擦力等大反向，所以石板受的摩擦力不变，与夹钳夹的越紧程度和运动速度无关，故CD错误．
5．(2020·四川资阳二诊)如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架的OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连．物体P静止时，弹簧处于压缩状态．现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一小角度，P与支架始终保持相对静止．在转动的过程中，OB对P的( D )
A．支持力增大
B．摩擦力不变
C．作用力增大
D．作用力减小
【解析】 物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示．
支持力N＝mgcos
θ，θ增大，支持力N减小，所以A错误；弹力F＝f＋mgsin
θ，因弹力F不变，θ增大，f减小，所以B错误；OB对P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合＝，由于N减小，f减小．OB对P的作用力大小将减小，所以C错误，D正确．
6．(2020·衡水金卷)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重为G的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数等于，水平轻弹簧一端顶住物块，另一端顶住竖直墙面，物块刚好沿斜面向上滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹力大小是( D )
A．G
B．G
C．G
D．G
【解析】 根据物体的受力情况可知：Fcos
30°＝Gsin
30°＋μ(Fsin
30°＋Gcos
30°)，解得F＝G，故选D．
7．(2020·安徽六校联考)如图，一粗糙斜面固定于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连．能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m1和m2.设轻绳与斜面保持平行，滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．斜面倾角为θ，则滑块与斜面之间的动摩擦因数为( C )
A．
B．
C．
D．
【解析】 当钩码的质量有最大值m1时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向下，则：μmgcos
θ＋mgsin
θ＝m1g；当钩码的质量有最小值m2时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向上，则：mgsin
θ＝m2g＋μmgcos
θ；联立解得μ＝，故选C．
B组 素养提升练
8．(2020·山东泰安诊断)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m的物块B，斜面倾角θ＝45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则( D )
A．细绳OO′的拉力逐渐增大
B．细线对物块B的拉力逐渐变大
C．斜面对物块B的支持力逐渐变大
D．外力F逐渐变大
【解析】 由题可知，物块缓慢移动，整体都处于平衡状态，则绳的拉力等于下面绳对A的拉力和绳对B的拉力的合力，由于绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于A物体的重力的大小，但是由于B物体上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可知合力变小，即绳的拉力逐渐减小，故选项A、B错误；该时刻对物块B受力分析如图所示．当物块B上移时α先减小后增大，在垂直斜面方向根据平衡方程可知：斜面对物块B的支持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知外力F逐渐变大，故选项C错误，D正确．
9．(2020·四川宜宾联考)如图所示，质量均为m的斜面体A、B叠放在水平地面上，A、B间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F作用在B上，B沿斜面匀速上升，A始终静止．若A的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( B )
A．F＝mgtan
θ
B．A、B间的作用力为mgcos
θ
C．地面对A的支持力大小为2mg
D．地面对A的摩擦力大小为F
【解析】 对物体B受力分析，因匀速上升，则F＝mgsin
θ，选项A错误；A、B间的作用力为FN＝mgcos
θ，选项B正确；对A、B的整体，竖直方向：N＋Fsin
θ＝2mg，解得地面对A的支持力大小为N＝2mg－Fsin
θ；水平方向：Fcos
θ＝f，则选项C、D错误；故选B．
10．(多选)(2020·山东济南一轮)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中．此时，力F与水平方间成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是( AD )
A．θ一定大于α
B．θ可能等于α
C．F一定小于F1
D．F一定大于f
【解析】 m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平衡条件知，F水平分力与F1的水平分力大小相等，即：Fx＝Fcos
θ＝F1cos
α，F的竖直分力比F1的竖直分力大，即：Fy＝Fsin
θ＝F1sin
α＋m2g；两式两边相除可得tan
θ>tan
α，即θ＞α；则cos
θα，所以F＞F1；根据整体法得：Fcos
θ＝f，所以F＞f，故A、D正确，B、C错误；故选AD．
11．(2020·重庆联考)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2
m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2
m，重为8
N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( D )
A．10
N
B．8
N
C．6
N
D．5
N
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示．同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin
α＝＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2Tcos
α＝mg，解得：T＝5
N，故D正确，A、B、C错误．故选D．
12．(2020·福建龙岩联考)如图，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏．该景观可简化成如图所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜．设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小．石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计．若石头质量一定，θ减小，石头始终保持静止，下列说法正确的是( A )
A．山崖左壁对石头的作用力将增大
B．山崖右壁对石头的作用力不变
C．山崖对石头的作用力减小
D．石头受到的合力将增大
【解析】 对石头受力分析如图所示．根据平衡可知N2cos
θ＝N1，N2sin
θ＝mg，随着θ减小，根据公式可知N1、N2都在增大，故A对、B错；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变，大小等于石头的重力，所以作用力不变，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受合力一直为零，故D错．
13．(2020·成都联考)如图，顶部有“凹槽”的物体P静止于固定斜面上，将物体Q轻放入“凹槽”，P仍然静止．则放入Q后与放入Q前比较( A )
A．P对斜面的压力变大
B．P与斜面间的摩擦力变小
C．P对斜面的作用力不变
D．P所受的合外力增大
【解析】 放入Q之前P对斜面的压力为mPgcos
θ，放入Q后P对斜面的压力为(mP＋mQ)gcos
θ，则P对斜面的压力变大，选项A正确；放入Q之前，P对斜面的摩擦力为mPgsin
θ，放入Q后P对斜面的摩擦力为(mP＋mQ)gsin
θ，则P与斜面的摩擦力变大，选项B错误；斜面对P的作用力与P的重力等大反向，可知放入Q后，斜面对P的作用力变大，即P对斜面的作用力变大，选项C错误；放入Q前后物体P始终静止，所受的合力为零不变，选项D错误；故选A．
14．(2020·第一次全国大联考)如图所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力F拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是( A )
A．小球A对物体B的压力逐渐增大
B．小球A对物体B的压力逐渐减小
C．墙面对小球A的支持力逐渐减小
D．墙面对小球A的支持力先增大后减小
【解析】 对A球受力分析并建立直角坐标系如图．由平衡条件得，竖直方向：N2cos
θ＝mg；水平方向：N1＝N2sin
θ；联立解得：N2＝；N1＝mgtan
θ；B缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大．所以N2增大，N1增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．故选A．(共63张PPT)
专题一
力与运动
第1讲
力与物体的平衡
1
考情速览
·
明规律
2
核心知识
·
提素养
3
命题热点
·
巧突破
4
专题演练
·
速提升
01
考情速览
·
明规律
高考命题点
命题轨迹
情境图
静态平
衡问题
2020
Ⅰ卷17
2019
Ⅱ卷16
Ⅲ卷16
2017
Ⅱ卷16
Ⅲ卷14
2016
Ⅲ卷17
高考命题点
命题轨迹
情境图
动态平
衡问题
2019
Ⅰ卷19
2017
Ⅰ卷21
2016
Ⅰ卷19
Ⅱ卷14
02
核心知识
·
提素养
1．弹力
(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．
“物理观念”构建
2．摩擦力
(1)大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．安培力
(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I确定的平面．
5．洛伦兹力
(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v确定的平面，洛伦兹力永不做功．
6．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动．
(2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.
1．思想方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等．
(3)带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．
“科学思维”展示
2．模型建构
(1)合力与分力的关系
①合力不变时，两相等分力的夹角越大，两分力越大，夹角接近180°时，两分力接近无穷大．
②两相等分力夹角为120°时，两分力与合力大小相等．
(2)平衡条件的应用
①n个共点力平衡时其中任意(n－1)个力的合力与第n个力是一对平衡力．
②物体受三个力作用平衡时一般用合成法，合成除重力外的两个力，合力与重力平衡，在力的三角形中解决问题，这样就把力的问题转化为三角形问题．
(3)滑块与斜面模型
如图所示，斜面固定，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，将物块轻放在斜面上，若μ＝tan
θ，物块刚好不下滑；若μ＞tan
θ，物块静止；若μ＜tan
θ，物块下滑．与物块质量无关，只由μ与θ决定，其中μ≥tan
θ时称为“自锁”现象．
03
命题热点
·
巧突破
考点一 静态平衡问题
考向1
单个物体的平衡
【答案】 D
A
【解析】 T＝f＋mgsin
θ，f＝μN，N＝mgcos
θ，带入数据解得：m＝150
kg，故A选项符合题意．
3．(2020·湖南岳阳模拟)如图甲为一种门后挂钩的照片，相邻挂钩之间的距离为7
cm，图乙中斜挎包的宽度约为21
cm，在斜挎包的质量一定的条件下，为了使悬挂时背包带受力最小，下列措施正确的是
( )
A．随意挂在一个钩子上
B．使背包带跨过两个挂钩
C．使背包带跨过三个挂钩
D．使背包带跨过四个挂钩
D
4．(2020·新课标卷Ⅲ)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于
( )
A．45°
B．55°
C．60°
D．70°
考向2
多个物体的平衡
B
【解析】 甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝55°.故选B．
B
B
【解析】 假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA>mB，故A错误．以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F.由平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向，运用平行四边形定则作出力的合成图如图．
7．(多选)(2020·嘉兴一中模拟)在水平板上有M、N两点，相距D＝0.45
m，用长L＝0.45
m的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m＝×10－2kg、电荷量q＝3.0×10－6
C的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k＝9.0×109
N·m2/C2)，当两小球处于如图所示的平衡状态时
( )
A．细线与竖直方向的夹角θ＝30°
B．两小球间的距离为0.9
m
C．细线上的拉力为0.2
N
D．若两小球带等量异种电荷，则细线与竖直方向的夹角θ＝30°
考向3
电学中的平衡问题
ABC
A
1．受力分析的顺序
一般按照“重力→弹力→摩擦力→电场力(磁场力)→其他力”的顺序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况．
2．处理平衡问题常用的四种方法
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件，如上第2题
正交分
解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
，如上第6题通过力的三角形与几何三角形相似解决
考点二 动态平衡问题
典
例
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【答案】 BD
【思路分析】 图解法来分析，细绳拉力跟外力的合力始终与重力等大反向，根据角度的变化，判断细绳拉力和水平外力的变化情况．
【解析】 用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，则细绳对M的拉力逐渐增大，故A错误，B正确．当物块M的质量满足mMgsin
θ>mNg时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T逐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C错误，D正确．
【核心考点】 本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解能力和推理能力的应用，体现了核心素养中科学推理、科学论证要素．
【规范审题】
①
物块M可能受到斜面的摩擦力，也可能不受摩擦力；
②
细绳对物块M、N的拉力大小一致；
③
物块N处于动态平衡状态；
④
动态变化范围；
⑤
物块M始终处于平衡状态，说明M所受各力虽然变化，但合力始终为零.
〔总结提升〕
求解动态平衡问题
〔考向预测〕
1．(图解法)(2020·山东聊城模拟)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α＝120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过60°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是
( )
A．F1逐渐增大
B．F1先增大后减小
C．F2先增大后减小
D．F2先减小后增大
A
【解析】 对结点O受力分析，并合成三角形如图．根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，BCD错误．
AD
3．(解析法)(2020·河北正定中学质检)如图所示，橡皮筋的一端固定在O点，另一端拴一个可以看作质点的物体，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑细杆．已知橡皮筋的弹力与伸长量成正比，现用水平拉力F使物体在粗糙的水平面上从B点沿水平方向匀速向右运动至C点，已知运动过程中橡皮筋处于弹性限度内且物体对水平地面有压力，下列说法正确的是
( )
A．如果橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的摩擦力变大
B．如果橡皮筋的自然长度等于OA，物体所受地面的支持力变小
C．如果橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的摩擦力变大
D．如果橡皮筋的自然长度小于OA，物体所受地面的支持力变小
【答案】 C
解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值．(如第2题)
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题．(如第1题)
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解．
考点三 平衡中的临界极值问题
B
【解析】
D
【解析】 对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地面对B的支持力等于(M＋m)g，保持不变，A错误；拉力F最大时沿斜面向上的分力为Fcos
30°＝0.75mg，重力沿斜面向下的分力为mgsin
30°＝0.5mg，故此时摩擦力沿斜面向下，B错误；对A受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零，
3．(2020·山东高考真题)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为
( )
C
【解析】 当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1＝μN＝μmgcos
45°，根据平衡条件可知T＝mgsin
45°＋μmgcos
45°，对B物块受力分析如图
04
专题演练
·
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