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第21章《数据的整理与初步处理》测试
1、 数学老师对小明参加的4次中考数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这4次数学成绩的 （ ）
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
2．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数
3、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的( )
A．平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数
C．众数 D. 中位数但不是平均数
4．中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个直辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：
气温（℃） 18 21 22[来源:21世纪教育网] 23 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34
频数21世纪教育网 1 1 1 3 1 3 1 5 4 3 1 4 1 2
那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 （ ）
A．27℃，30℃ B．28.5℃，29℃ C．29℃，28℃ D．28℃，28℃
5. 数据”1,2,1,3,1”的众数是 ( ).
A.1 B.1.5 C.1.6 D.3
6．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
21世纪教育网
对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A、平均数 B、众数 C、中位数 D、标准差
7、万州区某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
8、 泰州地区六月份某一周每天最高气温如下表：
星 期 日 一 二 三 四 五 六
最高气温（℃） 27 28 28 25 26 27 27
则这一周的最高气温的中位数是__________℃。
9、 某商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了要商场的200名顾客，调查的结果如右图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对商场的服务质量不满意的有 _ 人。
10．甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：=4.8，=3.6．那么 (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定
11、下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步行、骑车)的人数分布直方图和扇形图.
(1)求该班有多少名学生;
(2)补上人数分布直方图的空缺部分;
(3)若全年级有800人, 估计该年级步行人数.
12．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位），每项满分为10分）.
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初三（1）班 10 10 6 10 7
初三（4）班 10 8 8 9 8
初三（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；
（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
13．某公司员工的月工资情况统计如下表:
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
（1）分别计算该公司月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？
（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。
14．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
（1）班 24 24
（2）班 24 21世纪教育网 21世纪教育网
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各有60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
15、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
16、某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图。
请你根据图中提供的信息，解答一下问题：
（1） 求该农机公司从丙厂购买农机的台数；
（2） 求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；
（3） 如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：
1 从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？
2 甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
编号
成绩（分)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
（1）班
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
编号
成绩（分)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
（2）班
乙：
甲：
丙：
甲厂
乙厂
丙厂
图2
50
51
26
10
20
30
40
50
60
图1
甲
40%
乙40%
丙
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数学是人们在生活、生产实践中产生出来的一门科学，同时学好数学又是为社会、生活所服务。现代信息社会中，大量的数据信息统计就是数学知识应用的一个重要方面。
算术平均数---是数据分析中被常用的一组数据代表。
x1+x2+ x3+ ··· + xn
问题情景1
下表是某户居民2005年下半年的电话费用, 你知道怎样
计算这户居民平均每月花费了多少元电话费吗
月 份 7 8 9 10 11 12
电话费
(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
月平均
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
公式表示:
设有一组数据x1, x2, x3, ··· , xn,
则该组数据的算术平均数为:
x =
n
60.80
问题情景2
在今年的植树节, 某单位组织职工开展植树竞赛, 下图
反映的是植树量与人数之间的关系. 你能根据图中信息计
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人
数
算出植树的总量棵数和人均
植树棵数吗？
利用坐标系的形式用矩形表示各数
据个数的统计图表叫做直方(条形)图.
横轴
表示各数据值(植树棵数)
纵轴
表示数据的个数(人数)
问题情景3
某校初二年级各班学生人数分布情况如下图所示, 若已
知初二1班有40人, 你能根据图中信息计算出该校初二年级
的班平均人数吗 各班级的人数又是多少 会画出各班人
数的条形统计图吗
5班
18%
1班
20%
2班
23%
3班
22%
4班
17%
解:
年级总人数是:
40÷20%=200(人)
班平均人数是:
200÷5=40(人)
班级人数是:
2班: 200×23%=46(人)
3班: 200×22%=44(人)
4班: 200×17%=34(人)
5班: 200×18%=36(人)
利用扇形的大小来表示部分占有总体的
百分比大小的统计图表叫做扇形统计图.
圆
代表
总体
扇形
代表
部分
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
例练1
班级 初二1 初二2 初二3 初二4 初二5
人数 40 46 44 34 36
根据表格数据制作各班人数的条形统计图.
人
数
40
班级
1班
2班
3班
4班
5班
46
44
34
36
超出平
均线的数
量和与低
于平均线
的数量和
相 等
例练2
某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为
82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口
总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点
在虚线位置补上吗
75
80
85
90
95
100
一月
二月
三月
四月
五月
六月
超出平
均线的数
量和与低
于平均线
的数量和
相 等
折 线 图
实践操作
(P131练习)
1. 按 打开计算器;
ON
2. 按 选择统计功能;
MODE
2
屏显上行:SD
屏显:Stat cleal 0
3. 按 (Scl) 清空统计存储器;
MODE
Shift
1
=
4. 输入数据:
每输一个数据后按 ,
M+
屏显:n= 1
(显示输入数据个数, 除清除操作, 其它操作都不会破坏已输入的数据)
5. 读取统计数据:
按 显示∑x2(各数据平方的和),
Shift
1
∑x(各数据的和), n(数据的个数),
相应的数据;
再按相应的数字键和 读
=
按 显示x (算术平均数),
Shift
2
x n(标准差, 它
σ
的平方称为方差).
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x1+x2+ x3+ ··· + xn
x =
n
3. 算术平均数是表示一组数据中数据总体的平
均大小的情况.
各数据对平均数的上下偏差的总
和为零(就是高出的和等于低落的和).
4. 计算器操作: 统计功能使用.(共8张PPT)
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
x =
x1+x2+ x3+ ··· + xn
n
3. 算术平均数:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
4. 计算器操作:
开机、
清除、
输数据、
读信息.
选择功能、
例练1
1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___.
3
2. 计算一组数据: 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均数
9.70
是_____.
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 , 则数据组 x1+3,
x
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______.
x +3
3x - 2
4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的
平均数是_____.
16
5. 已知3名男生的平均身高为170cm, 2名女生的平均身高
为165cm, 则这5名同学的平均身高是_______.
168cm
问题情景
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
示例
学期总评成绩呢
解:
该同学的学期总评成绩是:
93×30%
=92(分)
+
95×40%
87×30%
+
加权平均数
权 重
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
例练2
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请
按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
评成绩.
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解:
先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84
再计算小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
问题探索
计算
某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时, 按三个方面
给予打分如右表.
项 目 占分 A B C D
专业知识 20 14 18 17 16
工作经验 20 18 16 14 16
仪表形象 20 12 11 14 14
你就公司主事
身份探索下列问题:
⑴总分计算发
现D最高, 故录用D.
这样的录用中,
三个方面的权重各是多少 合理吗
⑵若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三
个方面的权重分别是_________________, 该录用谁
60%
, 30%
, 10%
⑶若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这
三个方面的权重分别是_________________, 又该录用谁
50%
, 35%
, 15%
例练3
1. 某商场用单价5元糖果1千克, 单价7元的糖果2千克,
单价8元的糖果5千克, 混合为什锦糖果销售, 那么这种什锦
果的单价是______. (保留1位小数)
7.4元
3. 一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的skm
的乙地, 返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均
速度是______km/h.
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人,
得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这
次测验的平均得分是______.
78.6分
v1+v2
2v1v2
4. 甲2次购买大米各100千克, 乙2次购买大米各100元, 设
甲乙两人2次购买大米的单价相同, 分别是x元/千克、 y元/
千克, 那么甲2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 乙
2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 谁比较低呢
2
x+y
x+y
2xy
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同
3. 区别:
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
权重时总体的平均大小情况.
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间
差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,
彼此之间存在差异性的区别.(共26张PPT)
第一课时
12.2.1
中位数和众数
（2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新
排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在
正中间位置的那个值，即中位数．
所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．
奇数
思 考
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的
办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在
正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：
（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数
据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数
气温℃ 21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
频数 1 1 1 3 3 1 3 2 2 4 3 2 2 3
由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数
是32℃．
思 考
若有两个气温（如29℃和32℃）的频数并列最多，
那么怎样决定众数呢
如果遇上这种情况，我们就说这29℃和32℃都是众数．
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2．
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．
平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．
中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．
众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．
平均数
中位数
众 数
---平均水平
---中等水平
---多数水平
某公司销售部的１５位营销人员在４月份的销售量如下：
每人销售件数
人数 １ １ 4 4 3 ２
１８００
５１０
２５０
２１０
１５０
１２０
那么4月份销售量的众数是：
250件和210件
例1：
例2：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往
车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：
66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车
车速的中位数和众数是什么呢
解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，
得到54， 57， 58， 66， 69， 71．
这6辆车的速度没有众数．
小结
所以应取中间两个数值的平均数作为中位数，
即中位数是
（58＋ 66）÷ 2＝ 62（千米/时）
练习：
1、 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）
（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）
（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （ ）
（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于
最大值和最小值之间．（ ）
（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于
最小值和最大值的算术平均数．（ ）
（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定
就是0．（ ）
2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．
进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱
苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0，
5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．
请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．
解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；
②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；
③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8
从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取
8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
的哪一种特征数：甲 ，乙 ，
丙 .
众数
平均数
中位数
答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.
4、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
解：这些学生成绩的众数是90分，
中位数是（80+90）÷2 = 85分，
平均数是：4230 ÷ 50 = 84.6分。
5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
15
15
15
16
5
4、5、6
众数
平均数
中位数
n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
注意
1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；
2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；
3.一组数据的中位数是唯一的．
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注意：
1.众数一定在所给数据中。
2.众数可能不唯一。
平均数 中位数 众数
要否排序 不要 要 不要
是否在所给数据中 不一定 不一定 一定在
是否唯一 唯一 唯一 不一定唯一
第二课时
12.2.2
平均数、中位数和众数的选用
复习提问
10位学生的鞋号码由小到大的是；20，21，21，22，22，22，22，22，23，24这组据的平均数，中位数和众数是什么？
你还记得吗？
6、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
1、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
2、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
3、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.
4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动
5、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
归纳总结：
众数:当一组数据中有些数据多次重复出
现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所提供信息
例1.七年级某班的教室里，三位同学正在为谁的成绩最好而争论，他们的五科成绩分别是；
小华：62，94，95，98，98。
小明：62，62，98，99，100。
小丽：40，62，85，99，99。
谁的成绩最好？
平均数
中位数
众数
98
小华
89.4
84.2
95
98
小明
62
99
小丽
77
85
答：通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好。
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？(共23张PPT)
21.3 极差、方差与标准差
复习回忆:
2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。
1.平均数、众数、中位数的意义？
平均数:所有数据之和/数据个数.
众数:数据中出现最多的数值.
中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数.
488
500
490
(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：
试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析．
不同时段的最高气温
通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-------从6 ℃到22℃ ，而2002年同期的气温波动比较小---------从9 ℃到16 ℃.
6
22
9
16
我们可以用一组数据中的最大值减去最小值
所得的差来反映这组数据的变化范围．
用这种方法得到的差称为极差 。
极差＝最大值－最小值．
为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？
这里四季分明。
这里一年四季温度差不大
解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．
1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 ,
中位数为 ；极差为 ；
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的
平均数为 ____,中位数为______,
极差为 ___.
3.5
3.5
5
a+3
a+3
4
小明和小兵两人参加体育项目训练，
近期的五次测试成绩如表21.3.2所示.
谁的成绩较为稳定？为什么？
通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
思 考
怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度
我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢 可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗 在表21.3.3中写出你的计算结果．
所以我们说小明的成绩较为稳定.
1 2 3 4 5 求和
小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13 65
每次成绩－
平均成绩 0 0 -1 0 0
小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12 65
每次成绩－
平均成绩 -3 0 3 1 -1 0
通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．
1
不能
1 2 3 4 5 求平方和
小明 每次测试成绩 13 14 13 12 13
每次成绩－
平均成绩 0 1 0 -1 0 2
小兵 每次测试成绩 10 13 16 14 12
每次成绩－
平均成绩 -3 0 3 1 -1 20
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次,
怎样比较谁的成绩更稳定
请将你的方法与数据填入表21.3.5中.
65
平均
13
0
1
0
0
1
2
0.4
91
13
9
9
0
1
1
9
9
38
★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差.
计算可得：
小明5次测试成绩的标准差为 √2/5（根号5分之2），
小兵5次测试成绩的标准差为 2．
发现：
方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.
方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大
方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.
极差----反映一组数据变化范围的大小；
总结:
平均数------反映一组数据的总体趋势
区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.
在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.
标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.
1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
先求平均数
A组极差:10-0=10,B组极差:9-1=8
求方差:
A的极差﹤B的极差
比较下列两组数据的极差、方差和标准差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解:
求方差:
标准差:
SA﹤SB
A的方差﹤B的方差
2? 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大 和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗
解：2001年2月下旬气温的方差为20.75（度C平方），2002年2月下旬气温的方差为4（度C平方），因此2001年2月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。
(2)方法小结：
求方差
先平均，再求差，然后平方，最后再平均
求标准差
先求方差，然后再求方差的算术平方根.(共17张PPT)
21.1
算术平均数与加权平均数
下表是小张2009年7-12月电话费统计表，请你帮我算一算：平均每月花费了多少元电话费？
2006年7-12月电话费用统计表
月 份 7 8 9 10 11 12
电话费（元） 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90
（一）算术平均数
问题情景
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我
们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
x1 + x2 +… + xn
n
算术平均数的概念：
x
用数学符号记作：
注意： 算术平均数是反映一组数据平均水平的重要指标，是衡量一组数据变化幅度的标准。
典例分析
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图中反映的是植树量与人数之间的关系。请根据图中的信息计算：
（1）总共植树多少棵？
（2）平均每人植树多少棵？
仔细看图哦
（1）总共植树多少棵？
（2）平均每人植树多少棵？
请问：
（1）该校初二年级每班平均人数是多少？
（2）求各班学生人数，并绘制条形统计图。
例2 丁丁所在的初二（1）班共有40人，如图是该校初二年级各班学生人数分布情况。
观察与思考：
在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？
王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有48分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？这样评价王敏的数学水平合理吗？
巩固深化，拓展思维
解： 平均成绩是
（96+98+95+93+48）÷5 = 86（分）
用算术平均数评价王敏的数学水平不合理。
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占
30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93
分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的
学期总评成绩呢
解:
该同学的学期总评成绩是:
93×30%
=92(分)
+
95×40%
87×30%
+
总评成绩92分就是上面
三个成绩的加权平均数
权 重
（二）加权平均数
问题情景
权重的概念：
各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。
各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数。
加权平均数的概念：
典例分析
小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请
按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总
评成绩.
考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末
成绩 89 78 85 90 87
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解:
先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84 （分）
再计算小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
王强 李莉 张英
专业知识 72 85 67
工作经验 50 74 70
仪表形象 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你录用谁？
解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
李莉的平均成绩为（85+74+45） ÷ 3=68分。
张英的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
由70>68，因此王强将被录用。
一家公司对下面三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
王强 李莉 张英
专业知识 72 85 67
工作经验 50 74 70
仪表形象 88 45 67
（2）根据实际需要，公司给出了选人标准：将专业知识、工作经验、仪表形象三项测试得分按6：3：1的比例确定各人的 测试成绩。你录用谁？
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你录用谁？
解：（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
李莉的平均成绩为（85+74+45） ÷ 3=68分。
张英的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68分。
由70>68，因此王强将被录用。
（2）因为 6 : 3 : 1 = 60% : 30% : 10% ,
所以专业知识、工作经验与仪表形象三个方面
的权重分别是 60% 、30% 、10% 。
王强成绩为 72× 60% +50× 30% +88× 10% =67分
李莉成绩为 85× 60% +74× 30% +45× 10% =77.6分
张英成绩为 67× 60% +70× 30% +67× 10% =67.9分
因此李莉将被录用。
测试项目 测试成绩
王强 李莉 张英
专业知识 72 85 67
工作经验 50 74 70
仪表形象 88 45 67
巩固练习
1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是___.
3
3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 , 则数据组 x1+3,
x
x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2,
3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______.
x +3
3x - 2
4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的
平均数是_____.
16
2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人,
得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这
次测验的平均得分是______.
78.6分
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同
3. 区别:
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
权重时总体的平均大小情况.
算术平均数中各数据都是同等的重要, 相互没差异;
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,
彼此之间存在差异性的区别.
课堂小结(共20张PPT)
处理数据
____
__________
___
整理
数据
____
________
____
扇形统计图
____
频数分布表
频数分布直方图频数折线图
选择合适的图
表来表示数据
________
___
表示一
组数据
离散程
度的指
标
____
_________
极差
____
____
____
方差
标准差
用计算器求标准差
_____
机会大小的比较
____
按机会的
大小排序
____
列举所有等
可能的结果
1、画树状图
2、列表
一、填空题：
1、如图，扇形A表示地球陆地面积
占全球面积的百分比的扇形图，
则此扇形的圆心角为_______度.
A
40%
2、已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，30，28， 29，26，24，25. 在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应 分成______组，24.5～26.5这一组的频数是___.
144
5
8
选择合适的图表进行数据整理
二 选择题：
1、空气是由多种气体混合而成的，教师为了简明扼要的向 学生介绍空气的组成情况，使用 图描述数据较好.
A 、条形统计图 B、 折线统计图
C、 扇形统计图 D 、直方图
2、反映某种股票的涨跌情况，应选择（ ）
A 、条形统计图 B、 折线统计图
C、 扇形统计图 D 、直方图
3、一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成 （ ）
A 、10组 B、 9组
C 、 8 组 D 、 7组
B
A
C
练习三
60%
30%
10%
某班学生参加课外兴趣小组情况统计图
文艺
体育
美术
（3）若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，那么一共有多少学生参加这三个课外兴趣小组？
参加体育、文艺、美术三类课外兴趣小组的人数比分别是:6:3:1
（1）参加体育、文艺、美术三类课外兴趣小组的人数比是多少？
（2）参加人数最多的是哪一类课外兴趣小组？参加人数最少的呢？
参加人数最多的是体育小组,参加人数最少是美术小组.
60%x-10%x=20,6x-x=200,5x=200,x=40
解：设一共有x个学生参加这三个课外兴趣小组
2005年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
（1）此次抽样调查
的样本容量是_____
（2）补全频数分布
直方图
２００
4０
2005年中考结束后，某市从参加中考的12000名学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数，满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理得到如下频数分布直方图，
请回答下列问题：
(3)若成绩在72分以上
（含72分）为及格，
请你评估该市考生数学
成绩的及格率与数学考
试及格人数。
该市考生数学成绩的及格率：
（６０＋4０＋２８＋１４）
／２００＝１4２／２００X12000
＝７1％X12000=8520(人）
4０
1.何为一组数据的极差
极差反映了这组数据哪方面的特征
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或变化幅度．
极差、方差、标准差
2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征
方差和标准差分别用S 2和S表示．用
表示一组数据的平均数，x1、x2、… xn
表示n个数据，则这组数据方差的
计算公式就是
方差和标准差反映的是一组数据与平均值
的离散程度或一组数据的稳定程度．
先平均，后求差，后平方，再平均”.
（1）有5个数1，4，a,5,2,的平均数是a，则这5个数的方差是_____，标准差是______.
（2）绝对值小于 所有整数的方差是______,标准差是__________.
（3）一组数据：a, a, a, …,a (有n个a)则它的方差为___;
（4）对甲、乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量，结果算得
由此可估计株高较整齐的小麦是____
（5）已知样本数据 的方差为4，则数据
的方差是______.
2
4
2
0
甲品种
16
A
（7）甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？
解:
甲、乙两小组平均成绩一样高.
分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙
两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组
的方差或标准差.
所以甲、乙两组的平均成绩一样．
所以甲组的合格的次数比较稳定
1、张叔叔家共有3个孩子：
恰好有两个男孩的机会有多大？
至少有1个女孩的机会是多少？
恰好有1个男孩2个女孩的机会是 多少？
机会大小的比较
第一次生的孩子
第二次生的孩子
第三次生的孩子
男 女
男 女
男 女
男 女
男 女
男 女
男 女
恰好有两个男孩的机会有
至少有1个女孩的机会是
恰好有1个男孩2个女孩的机会是
2.袋中有4枚台球子，号码为1、2、3、4，从中任取出一球，放回袋中，搅匀后再取出一球，所得号码之和有多少可能？号码之和为多少的机会最大？
解法一 列表如下：
从表中可知：
所得点数之和有____种可能，点数之和为____时机会最大．
4+4=8
4+3=7
4+2=6
4+1=5
4
3+4=7
3+3=6
3+2=5
3+1=4
3
2+4=6
2+3=5
2+2=4
2+1=3
2
1+4=5
1+3=4
1+2=3
1+1=2
1
4
3
2
1
和 一
二
7
5
解法二 画树状图
所得点数之和有____种可能，
点数之和为____时机会最大
依次取点数之和分别是：2，3，4，5；3，4，5，6；4，5，6，7；5，6，7，8．
7
5
