3.3中心对称-2020-2021学年北师大版八年级数学下册课件(共20张PPT)

北师大版数学八年级（下）
3.中心对称
第三章
图形的平移与旋转
教学目标
1.理解中心对称及中心对称图形的概念.
2.利用作图理解并掌握中心对称的性质.（重点）
重点难点
3.利用中心对称的性质解决问题.（难点）
教学过程
温故知新
1.轴对称及轴对称图形
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
3.什么叫旋转?
教学过程
新课引入
观察下面图形，看看它们是否是轴对称图形或是否形成了轴对称
它们是轴对称图形或已经形成了轴对称，今天我们要研究另一种类型的对象——中心对称
教学过程
新知探究
议一议
观察图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合?观察图3、4，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗?与同伴交流.
（1）
（2）
（3）
（4）
上面的图（1）与图（2）以及图（3）与图（4）都不能用我们以前学的轴对称和平移得到，只能用我们学的旋转得到.那么怎样的旋转才能得到呢？
教学过程
新知探究
做一做
（1）
（2）
分别将图（1）旋转60°、90°、150°、180°.
（2）
（2）
（2）
（1）
（1）
（1）
旋转后每组图形中的（1）和（2）之间有什么关系？
一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，这是一种新的对称关系，我们称为中心对称.
教学过程
获取新知
观察左面图形的变换，理解中心对称的概念.
·
A
A'
B
B'
C
C'
O
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心.
中心对称的实质是图形变换中一种特殊的旋转变换.
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
教学过程
新知探究
做一做
自己画一个图形， 选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点， 你发现了什么?再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
A'
B'
C'
D
D'
C
B
A
O
连接对应点发现:线段AA'、BB'、CC'、DD'都经过了旋转中心O，且有OA=OA',OB=OB',OC=OC',OD=OD'.
教学过程
新知探究
如右图，△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称，且OA=OA',则
OB= ,OC= .
O
填一填
OB'
OC'
若M是AB边上的一点，如何确定M在△A'B'C'上的对应点N？
想一想
.
M
.
N
连接MO并延长与A'B'相交，则交点就是M的对应点N。
教学过程
新知归纳
通过上面的探究，我们总结出中心对称具有如下性质:
O
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
成中心对称的两个图形中，任意一对对应点到对称中心的距离相等，且任意一对对应点和对称中心在一条直线上（对应点和对称中心共线且被对称中心平分）.
注意：
成中心对称的两个图形是全等形.
教学过程
对比记忆
轴对称 中心对称



有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿轴翻转180°( 对折)
图形绕中心旋转180°
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
对应点的连线被对称轴垂直平分
对称点所连线段经过对称中心并被平分
·
教学过程
新知应用
判断正误
1.全等的两个图形一定成中心对称（ ）
2.平移后的两个图形一对成中心对称（ ）
3.关于某个点成中心对称的两个图形一定全等（ ）
4.如果两个图形成中心对称，那么对称中心一定在两条对应边中点连线的中点处.（ ）
5.关于某个点成中心对称的两个图形不一定全等（ ）
6.两个关于某点成中心对称的图形上各有一点，如果这两点到对称中心的距离相等，那么这两点的连线一定经过对称中心.（ ）
7.不全等的两个图形有可能关于某点中心对称（ ）
×
√
×
√
×
√
×
教学过程
例题解析
例. 如图，点0是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解:连接BO并延长至B'，使得OB'= OB;
连接CO并延长至C'，使得OC'= OC;
B'
连接DO并延长至D'，使得OD'= OD;
C'
顺次连接E, B'，C'，D'，A.
D'
图形EB'C'D'A就是以点0为对称中心、与
五边形ABCDE成中心对称的图形.
教学过程
新知探究
议一议
将下面的车标分别旋转180°，看它们旋转后与原图形有什么关系？
图1
图3
图4
.
图2
图1、图2与原图形上下颠倒
图3、图4上与原图形重合
教学过程
获取新知
像上面这两个图形这样旋转180°后，它们能与原图形重合，这样的图形成为中心对称图形.
定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
教学过程
对比记忆
中心对称 中心对称图形



有对称中心——点
图形绕中心旋转180°
旋转后和另一个图形重合
旋转后和原图形重合
两个图形
一个图形
·
O
有对称中心——点
图形绕中心旋转180°
教学过程
课堂检测
指出下列图形哪些是中心对称图形
教学过程
课堂小结
今天你学到了什么？
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做他们的对称中心.
中心对称的性质:
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
中心对称的概念:
中心对称图形的概念:
定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
课后巩固
分层作业
第一层：课本第84页习题第2题
第二层：课本第84页习题第2、4题，
结束新课
谢谢
观看