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1.1建立二元一次方程组教学设计
主备人：阳金芳
审核人：周周超
日期：2021年2月25日
全册课时序号：1
课题
1.1建立二元一次方程组
单元
第1章
学科
数
年级
七
学习目标
1.认识二元一次方程。2.认识二元一次方程组，理解二元一次方程组的概念。3.知道二元一次方程组的解的概念，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
4.了解建立二元一次方程组模型一般是设两个未知数，列两个二元一次方程，并把这两个方程联立起来。5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
重点
1.认识二元一次方程组。2.判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解
难点
1.建立二元一次方程组。2.检验二元一次方程组的解。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、回答问题：1.
什么是一元一次方程？2.
什么是方程的解？学生回答后，教师总结并播放：（1）含有一个未知数，并且含未知数的项的系数是1的方程叫做一元一次方程；（2）使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。二、做一做解决问题：
已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？
1.设甲服装的成本为x元，列一元一次方程为：
。2.
小永同学列出正确的一元一次方程后求出x=300元，你怎样检验这个解是否正确？
三、提出问题师：上面这个问题还可以设两个未知数，建立二元一次方程组来解答。那么如何根据实际问题建立二元一次方程组？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
回答问题讨论交流
以旧知导新知作铺垫激欲望
讲授新课
一、教学新知，启智赋能（一）探究问题展示p2“动脑筋”我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？列一元一次方程解答。生：设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.引导学生设两个未知数列两个方程。师：想一想，还有其他的方法吗？引导：这个问题要求哪几个数量，怎样把要求的数量都设成要求的未知数？你能从问题中找出两个等量关系，列出两个方程吗？生1：问题中要求天然气费和水费两个数量，可以设1月份的天然气费为x元，水费为y元。生2：题中“1月份的天然气费和水费共60元”包含的等量关系是：1月份的天然气费+水费=60元。列成方程是：x+y=60.题中“天然气费比水费多20元”包含的等量关系是：天然气费-水费=20元。列成方程是：x-y=20.（二）抽象出二元一次方程组的概念1.
展示所得方程：
x+y=60
①
x-y=20
②2.
抽象概念：（1）像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.（2）在方程①和②中，x都表示1月份天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
（3）PPT展示：把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。（三）体验一对数是否二元一次方程组的解1.做一做：把x=40，y=20分别代入方程组中的两个方程，计算方程等号左边的值，看是否与右边相等。2.抽象概念：在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解。3.ppt展示二元一次方程组的解的记法：x=40，y=20是二元一次方程组的一个解，这个解通常记作：
4.
ppt展示：求方程组的解的过程叫做解方程组。二、例题示范，学会应用出示例题：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2）是列出的二元一次方程组的解吗？（一）理清解题思路1.读题，说出要求的两个未知数量：练习本的单价和圆珠笔的单价。2.说出问题中的两个等量关系：①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；
②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.3.议一议：怎样判断是否为原方程组的解：把代入方程组中的两个方程，分别计算，如果每个方程等号两边的值都相等，则可判定为原方程组的一个解；如果每个方程等号两边的值不相等，则可判定其不是原方程组的一个解。（二）学生试着解答。（三）ppt展示解答过程。三、基础巩固，能力提升（一）巩固练习（课后练习的3道题）1.学生逐题独立解答；2.师生互动订正，并用ppt展示解题思路和解答过程。（二）能力提升1.下列各式是二元一次方程的有
。（填序号）①
②
③④
⑤
⑥
【答案】①④【解析】二元一次方程应同时满足三个条件：（1）有两个未知数；（2）含未知数的项的次数是1；（3）方程是整式方程。②不是整式方程，③中的x?项、⑥中的xy项的次数是2不是1，⑤只有一个未知数，所以②③⑤⑥都不是二元一次方程。①④满足上面三个条件，所以是二元一次方程。2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则k的取值范围是（
）A.
k≠1
B.
k≠－1
C.
k≠±1
D.
k=0
【答案】A【解析】要使方程为二元一次方程，应同时满足|k|=1，k-1≠0，所以k=-1.故选A.3.关于x，y的二元一次方程组的解是
，则（
）A.
a=1
B.
a=－1
C.
a=2
D.
a=－3【答案】B【解析】将x=-1，y=3代入方程ax+y=4，得(-1)a+3=4.
解得a=-1.故选B。4.一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠1是∠2的2倍，求∠1，∠2的度数，设∠1为x度，∠2为y度，可列方程组（
）
A.
B.
C.
D.【答案】D【解析】由∠1是∠2的2倍得，x=2y。因为∠1、∠2及相邻的直角三角板的直角之和是180°,所以∠1+∠2=90°，由此得x+y=90°.两个方程联立起来就得到选项C。故选C.5.请你对本节课开始时的问题列出二元一次方程组：已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服装的成本分别是多少元？解：设甲件服装的成本为x元，乙件服装的成本为y元。根据题中的等量关系，得
学生解答后简要回答。找出两个要求的数量及题中的两个等量关系，思考并回答解决问题的方法。学生观察：方程①、②各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？学生计算，比较方程两边的值。学生观察并把方程组的解写一遍。学生交流，集体订正。学生独立作业，交流解题方法。
类比建立一元一次方程的方法及一元一次方程的有关概念，让学生先列二元一次方程，再得出二元一次方程组的及其解的概念。由旧知到新知，循序渐进，突破教学重点、难点。展示实际问题，感知二元一次方程组在解决现实生活中的作用。让学生通过计算、师生互动，归纳出检验方程组的方法。巩固基础熟悉题型启迪思维提升能力
课堂小结
1、
什么是二元一次方程？2、
什么是二元一次方程组？3、
什么是二元一次方程组的一个解？4、
如何判断一对未知数的值是二元一次方程组的一个解？学生回答后，用ppt展示本节重要内容。
回答交流
通过交流答问，梳理知识要点，进一步巩固知识。
板书
二元一次方程组1、二元一次方程2、二元一次方程组3、建立二元一次方程组4、二元一次方程组的一个解5、判断二元一次方程组的解
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精品试卷·第
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湘教版七年级数学下册
第1章
二元一次方程组
1.1
建立二元一次方程组
1、掌握二元一次方程的概念；
2、认识并掌握二元一次方程组的概念；
3、能够检验一组未知数的值是否为二元一次方程组的解；
4、体验数学与生活的联系，感知数学模型的应用价值。
1.
什么是一元一次方程？
2.
什么是方程的解？
含有一个未知数，并且含未知数的项的系数是1的方程叫做一元一次方程.
使方程等号两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
解决问题：
已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%
和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服
装的成本分别是多少元？
1.
设甲服装的成本为x元，列一元一次方程为：
。
2.
小永同学列出正确的一元一次方程后求出x=300元，你怎样
检验这个解是否正确？
上面这个问题还可以设两个未知数，建立二元一次方程组
来解答.那么
什么叫做二元一次方程组？如何建立二元一次方程组？二元一次方程组的解是什么？
让我们一起走进课堂吧！
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗？
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设两个未知数：设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
还可以怎样解答？
要找两个等量关系：
天然气费+水费=60元
天然气费-水费=20元
这样，我们根据两个等量关系就可列两个方程：
x+y=60,
①
x-y=20.
②
x＋y=60，
①
x﹣y=20．
②
1、每个方程中都含有两个未知数.
2、含有未知数的项的次数都是1.
3、都是整式方程.
观察：列出的两个方程，它们有什么相同点？
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.
新概念
在方程①和②中，x都表示1月份天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.
x＋y=60,
①
x﹣y=20.
②
新概念
把x=40，y=20代入方程组
的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？
x+y=60,
x-y=20
代入方程x+y=60中，左边=40+20=60，右边=60，左边=右边。
代入方程x-y=20中，左边=40-20=20，右边=20，左边=右边。
因此，x=40，y=20使方程组中每一个方程左、右两边的值相等
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
这个解通常记做
我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组
的一个解.
x+y=60,
x-y=20
x=40,
y=20.
新概念
小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？
例
（2）
是列出的二元一次方程组的解吗？
这道题的等量关系是：
①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；
②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.
(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.则买3个练习本的钱是
元，买2支圆珠笔的钱是
元.用
、
表示上述等量关系中的数量即可列出方程组.
(2)把x=2，y=1代入所列方程组，若计算的结果使方程组等号左右两边相等，则x=2，y=1是方程组的解.
3x
2y
3x
2y
分析
等量关系：
①买3本练习本的钱+买2支圆珠笔的钱=共花去8元；
②买3本练习本的钱-买2支圆珠笔的钱=多花去4元.
解(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.根据题意得
3x＋2y=8，
3x﹣2y=4.
①
②
3x－2y=4
②
3x＋2y=8
①
把
代入方程①中，左边=3×2+2×1=8=右边，
（2）
把
代入方程②中，左边3×2－2×1=4=右边，
所以
是方程组
的解.
1.
是上述方程组的解吗？请你检验。
3x－2y=4
②
3x＋2y=8
①
y=2
x=2
2.
一条船顺流航行，每小时行24km；逆流航行，每小时行18km.
（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能列出相应
的方程组吗？
解
（1）设轮船在静水中的速度为每小时xkm，水的流速为每小
时ykm.
根据题意得
把
代入方程②中，左边=右边，
解
把
代入方程①中，左边=右边，
（2）
是列出的二元一次方程组的解吗？
所以
是方程组
的解.
3.
是下列哪个方程组的解？
请同学们独立解答后互相交流.
y=1
x=2
4x+5y=13
2x－y=3
（1）
x+6y=10
3x－y=5
（2）
1.
下列各式是二元一次方程的有
。（填序号）
2.
已知方程
是关于x，y的二元一次方程，则（
）
A.
k=1
B.
k=－1
C.
k=±1
D.
k=0
3.
关于x，y的二元一次方程组
的解是
，则（
）
A.
a=1
B.
a=－1
C.
a=2
D.
a=－3
5.
一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠1是∠2的2倍，求∠1，
∠2的度数，设∠1为x度，∠2为y度，可列方程组（
）
A.
B.
C.
D.
D
6.
请你对本节课开始时的问题列出二元一次方程组：
已知甲、乙两件服装的成本共500元，服装店店主分别以30%
和20%的利润率定价后进行销售，店主获得利润130元，这两件服
装的成本分别是多少元？
反思
这
节
课
你
有
哪
些
收
获？
2.
把两个含有
未知数的
（或者一个二元一次
方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二
元一次方程组.
相同
二元一次方程
1.
含有
个未知数，并且每个未知数的次数是1的方程叫作
二元一次方程.
两
4.
根据实际问题建立二元一次方程组时，要理解题意，认真分析
出问题中
的
，设
个未知数，然后根据两
个等量关系分别列出方程，联立起来就得到了二元一次方程组.
两个等量关系
两
3.
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都
相等的
未知数的值，叫做这个方程组的一个解.
一组
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