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湘教版七年级数学上册
第1章
二元一次方程组
习题1.1
知识点及习题教学课件
要点1.二元一次方程及其解的概念
含有
个未知数，并且含未知数的项的次数是
的整式方程，叫做二元一次方程。
使二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的其中一个解。一般地，二元一次方程有
个解。
无数
1
1
例1
下列方程是二元一次方程的是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】D
【解析】A选项含有三个未知数，B选项x的次数是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.
二元一次方程必须同时满足三个条件：
（1）共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）方程必须是整式方程。
要点2.二元一次方程组及其相关概念
把含有两个
未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
在一个二元一次方程组中，使
方程的左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程组的一个解。
相同
每一个
求方程组的解的过程叫做
。
解方程组
例2
下列方程组不是二元一次方程组的是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】C
【解析】A、B、D选项的方程组均含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一次方程组，故选C.
二元一次方程组必须同时满足三个条件：
（1）两个方程共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）两个方程必须都是整式方程。
例3
二元一次方程组
的解是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】将各选项方程组的解分别代入二元一次方程组，A、C、D选项不能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，不符合题意。选项B能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，符合题意。故选B.
判断一组未知数的值是否二元一次方程组的解，方法是：
（1）把这组未知数的值代入方程组中的每一个方程中，分别计算左、右两边的值；
（2）两个方程左、右两边的值都相等，则可判断为方程组的解；否则，不是方程组的解。
要点3.根据简单的问题建立二元一次方程组
根据实际问题建立二元一次方程组要认真阅读题目，明白要求的数量，分析等量关系。然后设
个未知数，用已知数和所设未知数表示两个等量关系中的数量，列出
个方程，联立起来就组成了二元一次方程组。
两
两
例4
李阿姨有20张5元人民币，总共是140元，她有5元人民币、10元人民币各多少张？设她有5元人民币x张，10元人民币y张。可列方程组
.
【答案】
【解析】本题涉及的等量关系：
5元人民币张数+10元人民币张数=20张；
5元人民币钱数+10元人民币钱数=140元。
用已知数量和未知数表示上面等量关系中的数量，即可得要列的方程组。
根据问题建立二元一次方程组，要设两个未知数，分析出包括整个题目意思的两个等量关系，列出两个二元一次方程组，并把两个方程用大括号联立起来。
A组：基础巩固题
1.
已知5x+(m-1)y-1=0是关于x，y的二元一次方程，
则m的取值范围是（
）
A.
m＞1
B.
m＞-1
C.
m≠1
D.
m≠±1
【答案】C
解析：二元一次方程要满足共有两个未知数，但每个未知数的系数可以是除0以外的一切实数，因此m-1≠0，即m≠1。故选C.
2.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
【答案】A
C.
D.
A.
B.
解析：B中xy的次数是2，D中x?的次数是2，都有不是一次的方程，
C中有三个未知数，所以都不是二元一次方程组。A满足二元一次方程组的三个条件，故选A.
3.
是下列哪个方程组的解？（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】B
解析：将x=2，y=5代入每一个方程组，看其中的每一个方程左、右两边的值是否相等，只有B符合条件.
故选B.
4.
已知两个自然数的和是102，差是6.设这两个自然数分别是x，y（其中x＞y），请你列出关于x，y的方程组。
解：
提示：两个自然数的和为106，列成方程是x+y=106；差是6，列成方程是x-y=6.
联立起来，即得所列方程组。
5.
某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜一场得2分，负一场得1分。某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组。
①胜的场数+负的场数=15场
②胜的场数得分+负的场数得分=26分
解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得
【提示】本题涉及的等量关系是：
B组：能力提高题
6.
若方程组
的解满足x-y=0，则k的取值范围是（
）
【答案】C
解析：∵
x-y=0，∴
x=y.
∴
由2x+y=12得，3x=3y=12，∴
x=y=4.
将x=y=4代入x+ky=24得，4+4k=24，解得k=5.
故选C.
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
7.某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住。某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安置全体灾民，那么下面方程组中正确的是（
）
C.
D.
A.
B.
【答案】D
解析：本题涉及的等量关系是：
①甲型帐篷顶数+乙型帐篷顶数=2000顶
②甲型帐篷安置人数+乙型帐篷安置人数=9000人
根据等量关系①，可列方程：x+y=2000；
根据等量关系②，可列方程：6x+4y=9000.
联立起来，则得到D选项的方程组。故选D。
8.
甲、乙两人从相距6km的A、B两地匀速相向而行，1h后相遇.已知甲的速度比乙的速度快1km/h，为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组。
①相遇时甲行的路程+乙行的路程=相距路程
②甲的速度-乙的速度=相差速度
解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度为xkm/h。
【提示】本题涉及的等量关系是：
根据题意，得
，即
9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位。已知第5排有32个座位，第18排有58个座位。要求第1排有多少个座位，以及每一排比前一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？
①第1排座位数+第5排比第1排多的座位数=32
②第1排座位数+第18排比第1排多的座位数=58
【提示】本题涉及的等量关系是：
解：设第1排有x个座位，每一排比前一排增加y个座位。根据题意，得
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1.1建立二元一次方程组练习课教案
主备：阳阳星
审核：周周超
日期：2021.02.15
本册课时序号：2
课
题
建立二元一次方程组复习
课型
复习课
教学目标
知识与技能
1.进一步认识二元一次方程，理解其概念。2.进一步认识二元一次方程组，理解其概念。3.进一步理解二元一次方程组的解的概念，能熟练地判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
4.熟悉建立二元一次方程组的一般方法。5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
过程与方法
1.经历对知识要点的自主复习、要点过关，掌握有关概念。2.经历对各个知识点的例题教学，熟悉各类题型，总结解题方法，提高总结概括能力。3.经历课堂过关练习，进一步掌握知识要点，培养运用能力。
情感态度与价值观
体会二元一次方程组作为解决现实生活中实际问题的有效工具，体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。经历用二元一次方程组解决问题的过程，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点
1.掌握知识要点。2.掌握各种题型的解答方法，提高解题能力。
教学难点
熟悉建立二元一次方程组的方法。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编例题和习题
教学方法
归纳法、讨论法、练习法
教
学
过
程
一、要点过关（一）自主复习：1.
这一节，我们学习了哪些概念？2.
如何建立简单问题的二元一次方程组？学生根据上面两个问题复习、讨论交流，对知识要点进行梳理。（二）要点过关要点1：二元一次方程及其解的概念
含有
两
个未知数，并且含未知数的项的次数是
1
的
整式
方程，叫做二元一次方程。使二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的其中一个解。一般地，二元一次方程有
无数
个解。例1
下列方程是二元一次方程的是（
）
B.
C.
D.
【答案】D【解析】A选项含有三个未知数，B选项x的次数是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.方法小结：二元一次方程必须同时满足三个条件：（1）共有两个未知数；（2）含未知数的项的次数是1；（3）方程必须是整式方程。要点2：二元一次方程组及其相关概念把含有两个
相同
未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。在一个二元一次方程组中，使
每一个
方程的左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程组的一个解。求方程组的解的过程叫做
解方程组
。例2
下列方程组不是二元一次方程组的是（
）A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】A、B、D选项的方程组均含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一次方程组，故选C.方法小结：二元一次方程组必须同时满足三个条件：（1）两个方程共有两个未知数；（2）含未知数的项的次数是1；（3）两个方程必须都是整式方程。例3
二元一次方程组的解是（
）
B.
C.
D.
【答案】B【解析】将各选项方程组的解分别代入二元一次方程组，A、C、D选项不能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，不符合题意。选项B能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，符合题意。故选B.方法小结：判断一组未知数的值是否二元一次方程组的解，方法是：（1）把这组未知数的值代入方程组中的每一个方程，分别计算左、右两边的值；（2）两个方程左、右两边的值都相等，则可判断为方程组的解；否则，不是方程组的解。要点3：根据简单的问题建立二元一次方程组根据实际问题建立二元一次方程组要认真阅读题目，明白要求的数量，分析等量关系。然后设
两
个未知数，用已知数和所设未知数表示两个等量关系中的数量，列出
两
个方程，联立起来就组成了二元一次方程组。例4
李阿姨有20张5元人民币，总共是140元，她有5元人民币、10元人民币各多少张？设她有5元人民币x张，10元人民币y张。可列方程组
。
.【答案】
【解析】本题涉及的等量关系：
5元人民币张数+10元人民币张数=20张；
5元人民币钱数+10元人民币钱数=140元。用已知数量和未知数表示上面等量关系中的数量，即可得要列的方程组。方法小结：根据问题建立二元一次方程组，要设两个未知数，分析出包括整个题目意思的两个等量关系，列出两个二元一次方程组，并把两个方程用大括号联立起来。二、习题过关（一）基础巩固1.已知5x+(m-1)y-1=0是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（
）
A.
m＞1
B.
m＞-1
C.
m≠1
D.
m≠±1
【答案】C
解析：二元一次方程要满足共有两个未知数，但每个未知数的系数可以是除0以外的一切实数，因此m-1≠0，即m≠1。故选C.
2.
下列方程组中，是二元一次方程组的是（
）
A.
B.
C.
D.【答案】A解析：B中xy的次数是2，D中x?的次数是2，都有不是一次的方程，
C中有三个未知数，所以都不是二元一次方程组。A满足二元一次方程组的三个条件，故选A.
3.
是下列哪个方程组的解？（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B解析：将x=2，y=5代入每一个方程组，看其中的每一个方程左、右两边的值是否相等，只有B符合条件.
故选B.
4.
已知两个自然数的和是102，差是6.设这两个自然数分别是x，y（其中x＞y），请你列出关于x，y的方程组。提示：两个自然数的和为106，列成方程是x+y=106；差是6，列成方程是x-y=6.
联立起来，即得所列方程组。【答案】
5.
某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜一场得2分，负一场得1分。某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组。【提示】本题涉及的等量关系是：①胜的场数+负的场数=15场
②胜的场数得分+负的场数得分=26分解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得（二）能力提升6.
若方程组的解满足x-y=0，则k的取值范围是（
）A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
【答案】C解析：∵
x-y=0，∴
x=y.∴
由2x+y=12得，3x=3y=12，∴
x=y=4.
将x=y=4代入x+ky=24得，4+4k=24，解得k=5.故选C.某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住。某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安置全体灾民，那么下面方程组中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D解析：本题涉及的等量关系是：①甲型帐篷顶数+乙型帐篷顶数=2000顶②甲型帐篷安置人数+乙型帐篷安置人数=9000人根据等量关系①，可列方程：x+y=2000；根据等量关系②，可列方程：6x+4y=9000.联立起来，则得到D选项的方程组。故选D。
8.
甲、乙两人从相距6km的A、B两地匀速相向而行，1h后相遇.已知甲的速度比乙的速度快1km/h，为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组。【提示】本题涉及的等量关系是：①相遇时甲行的路程+乙行的路程=相距路程②甲的速度-乙的速度=相差速度解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度为xkm/h。根据题意，得
，即9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位。已知第5排有32个座位，第18排有58个座位。要求第1排有多少个座位，以及每一排比前一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？【提示】本题涉及的等量关系是：①第1排座位数+第5排比第1排多的座位数=32②第1排座位数+第18排比第1排多的座位数=58解：设第1排有x个座位，每一排比前一排增加y个座位。根据题意，得
板书设计
1.1二元一次方程组（2）知识要点二元一次方程
二元一次方程组及其解的概念建立二元一次方程组2.
课堂练习：基础巩固、能力提升
教学反思
这节课先引导学生自主复习，回顾、梳理知识二元一次方程组及其解的概念、建立二元一次方程组的方法等知识要点，再用ppt展示要点过关。然后，通过例题围绕知识点进行题型解法训练。然后，通过基础巩固和能力提高两组习题，学生经历自主解题，交流讨论及教师点评的教学过程，提高学生的知识运用能力。这节课，大部分学生能自主复习，能积极地投入交流讨论的过程中，能积极回答问题，仔细认真做题，思维活跃，课堂气氛热烈，达到了预期的教学效果。
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精品试卷·第
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