(共28张PPT)
湘教版七年级数学下册
二元一次方程组的解法
1.2.1
代入消元法
1、理解解二元一次方程组的基本思路；
2、掌握用代入法解二元一次方程组的方法；
3、能运用代入法解二元一次方程组；
4、体验转化思想在二元一次方程组的求解过程中的运用。
1.
什么是二元一次方程组？
2.
什么是二元一次方程组的解？
3.
怎样检验二元一次方程组的解？
1.
以
为解建立二元一次方程组，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
D
2.
把二元一次方程2x－y=5通过移项，可变形为y=
。
3.
把二元一次方程2x＋5y=7通过移项，可变形为x=
。
4.
已知x+2=3，那么5(x＋2)＋7=
。
那么，我们怎样解二元一次方程组呢？
我们在求代数式的值时，把字母用一个数代入，字母不见了，
我们在上述“做一做”中，把代数式5(x+2)+7中的x+2用数3来代入，
字母x消去了。由此，你能想到解二元一次方程组的方法吗？
在上节课中，我们列出了二元一次方程组
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解
是怎么得到呢？
我会解一元一次方程，可是现在方程①和②中都有两个未知数……
①
②
方程①和②中的x都表示1月份的天然气费，y都表示
1月份的水费，因此方程②中的x，y
分别与方程①中的
x，y的值相同.
由②式可得
x=y+20.
③
把③代入①式，得
(y+20)+y=60.
④
这样，我们就把方程组中的二元一次方程消去一个未
知数x，转化成含未知数y的一元一次方程来解了.
解
由②式可得
x=y+20.
③
解方程④，得y
=
.
把y的值代入③式，
得
x=
.
20
40
x+y=60,
①
x-y=20.
②
把③代入①式，得
(y+20)+y=60.
④
因此原方程组的解是
x=
，
y=
.
40
20
求解过程如下：
同桌同学讨论：
上述解二元一次方程组的基本想法是什么？
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元
一次方程，然后解这个一元一次方程。
解上述方程组的基本想法是：
例
1
用代入法解方程组：
解：
由②式得
③
把③代入①式，得
解得
x=－1.
把y=2代入③式，得
y=4.
②
①
因此原方程组的解是
同桌同学讨论：
上面解二元一次方程组的过程中是怎样消去一个未知数的？
从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示
另一个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未
知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
消去一个未知数的方法是：
这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
例
2
用代入法解方程组：
解：
由①式得
③
把③代入②式，得
解得
y=2.
把y=2代入③式，得
x=3.
②
①
因此原方程组的解是：
在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程。
②
①
1.
把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
（1）
；
（2）
.
2.
用代入法解方程组
时，代入正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.
用代入法解方程组
时，比较容易的变形是（
）
A.
由①
式得
，
B.
由①
式得
C.
由②
式得
，
D.
由②
式得
4.
用代入法解下列二元一次方程组.
（1）
（2）
5.
二元一次方程组
的解是
（
）
A.
B.
C.
D.
A
6.
若二元一次方程组
的解是
，则（
）
A.
B.
C.
D.
A
7.
用代入法解下列二元一次方程组.
（1）
（2）
（3）
1.
解二元一次方程组的基本想法是什么？
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元
一次方程，然后解这个一元一次方程。
反思
2.
如何用代入消元法解二元一次方程组？
从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示
另一个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未
知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
用含一个未知数的代数式表示系数绝对
值较小的未知数时，用代入法解比较容易。
反思
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1.2.1代入消元法教案
主备人：阳阳星
审核人：周周超
日期：2021.02.15
本册课时序号：3
课
题
1.1
代入消元法
课型
新授课
教学目标
知识与技能
通过探究，学生能理解解二元一次方程组的基本思路；2、
通过教学，学生能掌握用代入法解二元一次方程组的基本方法；3、
通过练习，学生能用代入法有条理地解二元一次方程组；4、
体验转化思想在二元一次方程组的求解过程中的运用。
过程与方法
1.通过方程组中未知数的实际意义，结合已学过的求代数式的值方法，学生领悟由方程组中的一个方程得出表示某一个未知数的式子可以代入另一个方程；2.通过探究、示范、例题讲解，学生理解、学会用代入法解二元一次方程组。
情感态度与价值观
体会数学模型与现实生活的联系，体验数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1.解二元一次方程组的基本思路。2.用代入法二元一次方程组。
教学难点
1.解二元一次方程组的思路。2.掌握用代入法解二元一次方程组。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
过
程
一、情景展示，温故导新（一）说一说：1.
什么是一元一次方程组？2.
什么是方程组的解？二元一次方程组的一个解如何表示？3.
怎样检验二元一次方程组的解？学生回答后，教师点评、补充。（二）做一做1.
以为解的建立二元一次方程组，正确的是（
D
）A.
B.
C.
D.
2.
把二元一次方程2x－y=5通过移项，可变形为y=
。3.
把二元一次方程2x＋5y=7通过移项，可变形为x=
。4.
已知x+2=3，那么5(x＋2)＋7=
。
（三）提出问题师：那么，我们怎样解二元一次方程组呢？我们在求代数式的值时，把字母用一个数代入，字母不见了，我们在上述“做一做”中，把代数式5(x+2)+7中的x+2用数3来代入，字母x消去了。由此，你能想到解二元一次方程组的方法吗？
二、教学新知，启智赋能（一）探究问题1、
出示问题：在上节课中，我们列出了二元一次方程组:
并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？启发：我们在求代数式的值时，把数代入代数式，字母不见了，如果我们把方程组中的一个方程变形，得出一个字母用含另一个字母的代数式表示，代入另一个方程，可以消去一个未知数吗？试一试：学生从②式得出x=y+20代入①式。师：
观察代入后得到的方程y+20+y=60，发现了什么？学生解所得方程y+20+y=60，求出y=20。学生讨论怎样求未知数x的值后，把y=20回代方程①或方程②，求出x=40.学生写出原方程组的解。（二）讨论同桌同学讨论，解二元一次方程组方程组的基本思路是什么？（三）归纳用ppt展示：解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。三、例题示范，学会应用（一）出示例1：解二元一次方程组1、
理清解题思路观察方程组中的两个方程，说一说用代入法解此方程组的具体做法。2、
用ppt展示解答过程。解：由②式得，
y=-3x+1
③把③代入①式，得
5x-(-3x+1)=-9.解得
x=-1.把x=-1代入③式，得
y=4.因此原方程组的解是
3、检验。4、归纳在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未
知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。（二）出示例2：用代入法解方程组1、
观察方程组中的两个方程，说说消去哪个未知数比较简单。2、
ppt展示解答过程：解：由①式得，
③把③代入①式，得
.解得
y=2.把y=2代入③式，得
x=3.因此原方程组的解是
四、做一做在例2中，用含x的代数式表示y来解原方程组。五、基础巩固，能力提升（一）巩固练习（课后练习的两道题）1、
把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.
2、
用代入法解方程组时，代入正确的是（
C
）A.
x-2-x=4
B.
x-2-2x=4
C.
x-2+2x=4
D.
x-2+x=4
3、
用代入法解方程组时，比较容易的变形是（
B
）A.
由①式得
B.
由①式得y=2x-7C.
由②式得
D.
由②式得
4、
用代入法解下列二元一次方程组：
(1)
（2）
（二）能力提升5、
二元一次方程组的解是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A6、
若二元一次方程组的解是，则（
A
）A.
m=1，n=1
B.
m=1，n=-1
C.
m=1，n=2
D.
m=1，n=-2【答案】A7、
用代入法解下列二元一次方程组(1)
(2)
(3)
五、归纳总结1、
解二元一次方程组的基本想法是什么？
ppt展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。2、
如何用代入消元法解二元一次方程组？
从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
注意事项：用含一个未知数的代数式表示系数绝对值较小的未知数时，用代入法解比较容易。
板书设计
代入消元法1、解方程组的思路：消元2、代入消元法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程。
教学反思
这节课先复习二元一次方程、二元一次方程组的有关概念，重点复习把一个二元一次方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为学习代入消元法打下基础。然后，引导学生探究1.1节中已经得到的方程组的解法，学生通过亲手操作和观察，发现：从方程组中的一个方程得出一个含未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程中，可以消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。在此基础上教学例1，通过示范，学生理解代入消元法；教学例2，进一步学会用代入法解二元一次方程组。最后，通过练习、总结，巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。通过反馈说明：这些教学环节的推进，循序渐进，由浅入深，符合学生的认知规律，利于学生的数学能力的培养。大部分学生能够理解解方程组的基本思路，能用代入法解二元一次方程组。
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