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1.3二元一次方程组的应用第1课时教案
主备人：阳阳星
审核人：周周超
日期：2021.02.16
本册课时序号：7
课
题
1.1二元一次方程组的应用（1）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、
掌握实际问题中的和差倍分等基本等量关系；2、
初步学会分析数量关系和等量关系，列二元一次方程组；3、
掌握鸡兔共笼问题、行程问题和百分比问题的解法；4、
初步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。
过程与方法
1、
通过探究《孙子算经》中的“鸡兔共笼”问题，学生能初步体会到列二元一次方程组解决问题需要设两个未知数，根据两个等量关系列出两个二元一次方程组成方程组；2、
通过教学例3、例4，学生学会从两个不同方面或角度分析等量关系列出方程组，解答实际问题。3、
通过总结反思，总结出建立二元一次方程组解答实际问题的步骤。4、
通过练习及指导，培养学生列二元一次方程组解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
进一步体会二元一次方程组与现实生活的联系，感受数学的在生活中的应用价值，增强学生克服困难的勇气和信心，提高学习数学的自信心。
教学重点
1、
分析实际问题的等量关系，列出二元一次方程组。2、
培养学生解决问题的能力。3、
归纳出建立二元一次方程组解决实际问题的步骤。
教学难点
1、
分析等量关系，列二元一次方程组。2、
学会按建立二元一次方程组解决实际问题的步骤解答问题。3、
培养学生有条不紊地思考问题。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
过
程
一、情景展示，温故导新说一说：1、
列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？学生回答后用ppt展示：2、
做一做：列一元一次方程解决实际问题：小辉用18元钱购买数学练习本和笔记本共12本，已知数学练习本每本1元，笔记本每本3元。问小敏购买英语练习本和作文本分别是多少本？学生解答后，教师指出：列一元一次方程解决实际问题是设一个未知数（有两个未知量时，也只设一个未知数，而另一个未知量根据题目中一个等量关系用所含设未知数的代数式表示），根据题目中的一个等量关系列出一个一元一次方程来解答。3、
提出问题：像这样的要求两个未知数量的问题，还可以列二元一次方程组解答吗？二、教学新知，启智赋能（一）探究问题
出示问题：
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.
大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
1、
分析问题（1）学生读题后，教师提问：这道题要求那几个数量？涉及哪些等量关系？（2）学生讨论交流，之后教师用ppt展示：本题要求的数量有两个：鸡的只数和兔的只数本题涉及的等量关系有：从“头”的数量这个角度分析：鸡的头数+兔子的头数=35.从“腿”的数量这个角度考虑：鸡的腿数+兔子的腿数=94.设未知数，列方程组并解答
设鸡有x只，兔有y只，学生根据等量关系，完成教材14页的填空，师生共同订正。3、
归纳方法列二元一次方程组解决实际问题，要先认真阅读题目内容，设好两个未知数（注意带单位），从两个方面或角度分析等量关系，列出方程组。（二）教学例1例1
某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．
1、
提问：本题的等量关系有哪些？学生讨论，教师用ppt展示本题所涉及的等量关系：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，（从路程分析）骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
（从时间分析）2、
学生根据以上分析设未知数，列方程组。3、
用ppt逐步展示解答过程：解：设自行车路段长x米，长跑路段长y米，根据题意，得
.解这个方程组得
因此自行车路段长度和长跑路段分别为3000m，2000m．（三）教学例2例2
某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？1、
分析师：这道题要求的数量是什么？应该从哪两个方面分析等量关系？2、
学生讨论交流（提示从配料质量和配料中所含蛋白质的质量两个方面分析）3、
学生回答后用ppt展示：本题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.4、
学生独立解答。5、
集体订正。用ppt展示：解
设含蛋白质20％的配料需用xkg，含蛋白质12％的配料需用ykg。
根据等量关系，得
解这个方程组得
答：可以配制，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.三、基础巩固，能力提升（一）课后练习1、
课后练习第1题。一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.
已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.
求这块合金中含金、银各多少克.
【提示】本题涉及的等量关系是：金的克数+银的克数=合金克数250g，
金减轻的克数+银减轻的克数=总共减轻的克数16g.【解析】设这块合金中含金xg，含银yg，根据题意得
解这个方程组，得
答：这块合金中含金160克，含银90克。2、
课后练习第2题。
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
【提示】本题涉及的等量关系是：原来甲商品单价+乙商品单价=原来两种商品的单价和
调价后甲商品单价+乙商品单价=调价后两种商品的单价和【解析】设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.根据题意得
解这个方程组，得
答：甲商品原来的单价是40元，乙商品原来的单价是60元。
（二）补充练习3、
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物质共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380元。求甲、乙两种物资
各多少吨？
【提示】本题涉及的等量关系是：甲抗疫物质吨数+乙抗疫物质吨数=两种抗疫物质总吨数
采购甲抗疫物质花费+采购乙抗疫物质花费=采购总花费【解析】设采购甲种抗疫物资x吨，乙种抗疫物资y吨.根据题意得
解这个方程组，得
答：采购甲种抗疫物资300吨，乙种抗疫物资240吨.
4、
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【提示】本题涉及的等量关系是：做衣身的布料米数+做衣袖布料的米数=布料总数132米
所做衣袖的只数=所做衣身的个数×2【解析】设用x米布料做衣身，y米布料做衣袖.根据题意得
解这个方程组，得
答：应用60米布料做衣身，72米布料做衣袖.
四、全课总结1、如何分析实际问题中的等量关系？正确分析等量关系是列二元一次方程组解决实际问题的关键。例1从路程和时间两个方面分析等量关系，例2从配料的质量和蛋白质的质量两个方面分析等量关系。从两道例题受到启发，列二元一次方程组解决实际问题要注意从两个不同的方面或角度分析等量关系。
2、建立二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
板书设计
二元一次方程组的应用（1）1、列二元一次方程组解决实际问题的关键：分析等量关系。2、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤和注意事项：
教学反思
这节课先从复习列一元一次方程入手，提出问题，导入新课。接着，引导学生探索《孙子算经》中的“鸡兔共笼”问题，初步体会到列二元一次方程组解决问题需要设两个未知数，根据两个等量关系列出两个二元一次方程组成方程组。然后通过例题教学，引导学生分析等量关系，列出二元一次方程组解答路程问题和百分比问题；总结建立二元一次方程组解答实际问题的步骤。最后，通过练习，巩固所学知识，提高学生分析、解决问题的能力。从课堂气氛来看，整个教学过程课堂气氛活跃，学生学习积极性较高。从教学效果来看，大部分学生能够根据列二元一次方程组解决实际问题的步骤解题，思维有条理，解答符合预期。但是，部分基础较差的学生，学习仍然有困难，需进行个别辅导。
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精品试卷·第
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（共
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湘教版七年级数学下册
第1章
二元一次方程组
1.3
二元一次方程组的应用（1）
初步学会分析数量关系和等量关系，列二元一次方程组
掌握鸡兔共笼问题和百分比问题的解法
掌握实际问题中的和差倍分等基本等量关系
1
3
2
初步掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
3
列一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
检验解是否符合实际情况
实际问题
列方程
解方程
分析等量关系
设一个未知数
列一元一次方程解决实际问题：
小辉用18元钱购买数学练习本和笔记本共12本，已知数学练习本每本1元，笔记本每本3元。问小敏购买英语练习本和作文本分别是多少本？
分析：设小辉购买数学练习本x本，则购买的笔记本为(12-x)本.根据等量关系：购买英语练习本的钱+购买作文本的钱=18元，即可列出方程解答.
解：设小辉购买数学练习本x本，则购买的笔记本为(12-x)本.
根据题意得
x+3×(12-x)=18，
-2x=-18，
解得
x=9，
∴
12-x=3.
答：小辉购买数学的练习本为9本，购买的笔记本为3本.
“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.
大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
要求鸡和兔子的只数，“从上面数，有35个头”就是：
鸡的头数+兔子的头数=35.
“从下面数，有94条腿”就是：
鸡的腿数+兔子的腿数=94.
设鸡有x只，兔子y只，可根据等量关系列出方程组解答。
解：设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：笼中有
只鸡，
只兔.
2x+4y=94.
x=23，
y=12.
12
23
x+y=35，
列二元一次方程组解决问题，要先设两个未知数（直接设——问什么设什么；间接设——直接设时列方程比较困难，改设其它未知量。），再分析出两个等量关系并列出二元一次方程组，然后解方程组并检验写答。
某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为
，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min．求自行车路段和长跑路段的长度．
本题的等量关系有哪些？
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
设自行车路段长x米，长跑路段长y米，你能列出方程组吗？
解
设自行车路段的长度为xm，长跑路段长度为ym.
因此自行车路段长度和长跑路段分别为3000m，2000m．
根据等量关系，得
解这个方程组，得
某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现
在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
分析
本题涉及的等量关系有：
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.
甲配料质量+乙配料质量=总质量，
设需甲、乙种配料分别为x、y千克，根据等量关系你能列出方程组吗？
解
设含蛋白质20％的配料需用xkg，含蛋白质12％的配料
需用ykg.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：可以配制，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含
蛋白质12％的配料需用62.5kg.
正确分析等量关系是列二元一次方程组解决实际问题的关键。例1从路程和时间两个方面分析等量关系，例2从配料的质量和蛋白质的质量两个方面分析等量关系。从两道例题受到启发，列二元一次方程组解决实际问题要注意从两个不同的方面或角度分析等量关系。
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤：
检验解是否符合实际情况
实际问题
列二元一次方程组
分析等量关系
设两个未知数
解方程组
综合上面的例题，你能得出建立二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？
1.
一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.
已知
金在水中称，金重减轻
；银在水中称，银重减轻
.
求这块合金中含金、银各多少克.
本题涉及的等量关系是：
金的克数+银的克数=合金克数250g，
金减轻的克数+银减轻的克数=总共减轻的克数16g.
解：设这块合金中含金为x克，含银为y克.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：这块合金中含金为190克，银60克.
本题涉及的等量关系是：
原来甲商品单价+乙商品单价=原来两种商品的单价和
调价后甲商品单价+乙商品单价=调价后两种商品的单价和
2.
甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲
商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
3.
为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物
质共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万
元/吨，采购两种物资共花费1380元。求甲、乙两种物资
各多少吨？
本题涉及的等量关系是：
甲抗疫物质吨数+乙抗疫物质吨数=两种抗疫物质总吨数
采购甲抗疫物质花费+采购乙抗疫物质花费=采购总花费
解：设采购甲种抗疫物资x吨，乙种抗疫物资y吨.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：采购甲种抗疫物资300吨，乙种抗疫物资240吨.
4.
某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知2米的某种布料
可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料
生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布
料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
本题涉及的等量关系是：
做衣身的布料米数+做衣袖布料的米数=布料总数132米
所做衣袖的只数=所做衣身的个数×2
解：设用x米布料做衣身，y米布料做衣袖.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
答：应用60米布料做衣身，72米布料做衣袖.
上面各题中的等量关系，可以归纳成哪几种？
甲数量+乙数量=总数量
甲数量×倍数(分率)=乙数量×倍数(分率)
甲数量×倍数(分率)+乙数量×倍数(分率)=总数量
甲数量=乙数量
甲数量=乙数量×倍数(分率)
不论是哪一类实际问题，不论实际问题中存在哪
种数量关系，实际问题中的最基本的等量关系是：
①相等关系
②和差倍分关系
③相等关系、和差倍分的综合关系
分析等量关系要点：
①从两个不同的方面分析等量关系
②从两个不同的角度分析等量关系
设未知数：直接设，间接设
分析等量关系：从两个方面或两个角度
列、解二元一次方程组
检验解是否符合实际情况并写答
二元一次方程组的应用
列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？
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