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1.3二元一次方程组的应用第2课时教案
主备人：阳阳星
审核人：周周超
日期：2021.02.16
本册课时序号：8
课
题
1.1二元一次方程组的应用（2）
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、
进一步掌握基本的等量关系及分析等量关系的方法；2、
掌握列二元一次方程组解实际问题的步骤；3、
掌握行程问题、分段收费问题等实际问题的解法；4、
提高应用二元一次方程组模型解决实际问题的能力。
过程与方法
1、
通过教材“动脑筋”问题进一步探究分析等量关系、二元一次方程组的方法和解答步骤；2、
通过教学例3、例4，学生学会从两个不同方面或角度分析等量关系列出方程组，解答实际问题。3、
通过练习及指导，培养学生列二元一次方程组解决实际问题的能力。
情感态度与价值观
进一步体会二元一次方程组与现实生活的联系，感受数学的在生活中的应用价值，增强学生克服困难的勇气和信心，提高学习数学的自信心。
教学重点
1、
分析实际问题的等量关系，列出二元一次方程组。2、
培养学生解决问题的能力。
教学难点
1、
分析等量关系，列二元一次方程组。2、
培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
过
程
一、情景展示，温故导新说一说：1、
列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？学生回答后用ppt展示：2、
你知道实际问题中有哪些常见的等量关系吗？ppt展示：部分量＋部分量=总量较大数量－较小数量=相差数量甲数量=乙数量甲数量=乙数量的几倍(或几分之几)师：和差倍分关系是最基本的等量关系，无论是哪种类型的实际问题，其实都是和差倍分关系及其综合关系。建立二元一次方程组解决实际问题应注意：分析出两个等量关系，列出二元一次方程组。二、教学新知，启智赋能（一）探究问题
出示问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
1、
分析问题小华家到学校的路程分为两段：平路和坡路.去学校时，他走平路和下坡路；回家时，他走平路和上坡路.由此可知涉及的等量关系是：走平路的时间+走下坡路的时间=去学校时间10min走上坡路的时间+走平路的时间=回家时间15min教师强调：小华从家去学校，坡路为下坡路，从学校回家则为上坡路。2、
学生完成教材16页的填空：设小华家到学校的平路长为xm，坡路长ym，根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此，平路长
300
m，下坡路长
400
m，小华家离学校
700
m.3、
方法小结：本题是与路程有关的问题，主要数量关系是时间=路程÷速度。所涉及的等量关系应从上学时间、回家时间两个方面进行分析。解答此题的过程按照“设未知数、列方程组、解方程组、检验作答”四个步骤完成。（二）教学例3例3
某市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？1、
分析：甲、乙所付车费都包括0～3km车费（起步价）和超过3km的车费，因此本题所涉及的等量关系为：总车费=起步价+超过3km的车费.2、
学生根据题中的已知条件、所求问题结合上面等量关系设未知数，列方程组。3、
用ppt逐步展示解答过程：解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据题意，得
.解这个方程组得
答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.4、
方法小结：分段计费问题的等量关系是：标准部分收费+超标部分收费=总收费。注意标准数量与标准部分收费单价、超标部分数量与超标部分单价的对应关系，不能搞错。（三）教学例4例4
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.
那么这批书共有多少本？
1、
分析这道题是一项工作（打包）分两步完成的问题，需要从工作的每一步分析等量关系。涉及的等量关系为：这批书的=打14个包的书的本数+多出的35本；（第一次打包）这批书的+第一次打包多出的35本=11包书的本数.（第二次打包）2、
学生设未知数，并将上面等量关系中的数量用已知数量和未知数表示，列出方程组成方程组，完成解答。（注意：这道题，虽然只要求这批书的本数一个未知量，但为了解答需要，除设这本书有x本外，还需设每包书有y本）3、
教师用ppt展示解答过程，学生订正。解
设这批书共有x本，每包书有y本.
根据等量关系，得
解这个方程组得
答：这批书共有1500本.4、
方法小结：
（1）要根据列方程组的需要设未知数。当直接设未知数列方程有困难时，要设间接未知数。列二元一次方程组必须设两个未知数。（2）一项工作分两次完成，可以按每次完成的工作量分
析等量关系。
三、基础巩固，能力提升（一）课后练习1、
课后练习第1题。星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和
圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：
问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
颐和园参观人数圆明园参观人数门票花费总计小军所在年级3030750元小明所在年级3020650元【提示】本题涉及的等量关系是：参观颐和园花费+参观圆明园花费=门票花费总计【解析】设颐和园的门票为x元，圆明园门票为y元.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：颐和园的门票为15元，圆明园门票为10元.2、
课后练习第2题。
王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
【提示】本题涉及的等量关系是：单色地砖块数=彩色地砖块数×2－15块购买单色地砖块花费+购买彩色地砖=购买总花费【解析】设购买彩色地砖x块，购买单色地砖y块.根据题意得
解这个方程组，得
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
（二）补充练习3、
如图，用9个小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形周长为92cm。请你计算：（1）小长方形的长和宽分别是多少？（2）大长方形的面积是多少？【提示】根据大长方形相对的长相等及长方形的周长公式，并观察图形，可得下面等量关系：
7个小长方形的宽=2个小长方形的长
2×(8个小长方形的宽+1个小长方形的长)=大长方形的周长
【解析】（1）设小长方形的宽xcm，长为ycm.
根据题意得
解这个方程组，得
答：小长方形的长方形为14cm，宽为4cm.
（2）大长方形的长为：2y=2×14=28(cm).
大长方形的宽为：x+y=4+14=18(cm).
所以，大长方形的面积为29×18=504(cm?).
方法小结：本题第（1）问是用二元一次方程组解决与图形有关的问题，可以从长方形的对边相等的性质、长方形的周长两个角度分析等量关系，并结合图形列出方程组，解决问题。解决与几何图形有关的问题，一定要考虑几何图形的性质。四、反思总结说一说：你对列方程组解决实际问题有哪些体会？1.
认真读题，知道是什么问题，明确数量关系；2.
从两个不同角度或不同角度分析等量关系；3.
注意观看图形中隐含的数量关系和等量关系；注意运用图形的性质；
4.
设好未知数，注意求解正确和检验是否符合题意。等等。
板书设计
二元一次方程组的应用（2）1、分析等量关系：从两个方面或角度，从两个阶段或两次等；2、设好未知数：直接设、间接设；3、注意按步骤进行解答，注意计算正确和检验。
教学反思
这节课先复习建立二元一次方程组解决实际问题的步骤、实际问题中的基本等量关系等基本知识，再引导学生探究教材第16页“动脑筋”的问题，进一步体会建立二元一次方程组解决实际问题的方法和解答步骤。接着，教学例3、例4，让学生学会方法；通过练习，训练技能，提高能力。最后，通过互动，总结建立二元一次方程组解答实际问题的一些要点。从总的情况来看，整个教学过程课堂气氛活跃，学生学习积极性较高，教学目标达到预期。
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精品试卷·第
2
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（共
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湘教版七年级数学下册
第1章
二元一次方程组
1.3
二元一次方程组的应用（2）
进一步掌握基本的等量关系及分析等量关系的方法
掌握行程问题、分段收费问题等实际问题的解法
掌握列二元一次方程组解实际问题的步骤
1
3
2
提高应用二元一次方程组模型解决实际问题的能力
4
列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？
检验解是否符合实际情况
实际问题
列方程组
分析等量关系
设一个未知数
解方程组
你会把下列数量关系填写完整吗？
单价×数量=
；
工作效率×
=工作总量；
成本×
=利润；
速度
时间=
路程
(
)
时间
路程=(
)×(
),
总价
工作时间
利润率
速度
你知道实际问题中有常见的等量关系吗？
部分量＋部分量=总量
较大数量－较小数量=相差数量
甲数量=乙数量
甲数量=乙数量的几倍(或几分之几)
甲数量=乙数量的几倍(或几分之几)±相差数量
甲数量的几倍(几分之几)=乙数量的几倍(几分之几)
甲数量的几倍=乙数量的几倍±相差数量
你在列方程解决问题时遇到过下列这样的等量关系吗？
甲数量的几分之几=乙数量的几倍几分之几±相差数量
明确常见的数量关系，正确分析等量关系是列二元一次方程组的关键。这节课我们继续学习二元一次方程组的应用。走进课堂，展示自我，你一定很棒！
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
小华家到学校的路程分为两段：平路和坡路.去学校时，他走平路和下坡路；回家时，他走平路和上坡路.由此可知涉及的等量关系是：
走平路的时间+走下坡路的时间=去学校时间10min
走上坡路的时间+走平路的时间=回家时间15min
解：设小华家到学校平路长xm，坡路长ym，
解这个方程组，得
根据等量关系，得
答：平路长
m，下坡长
m，小华家离学校
m.
300
400
700
上述是行程问题。要注意利用基本数量关系：
速度×时间=路程的变形写出用路程和速度表示时间的代数式；从上学所用时间与回家所用时间两个方面分析涉及的两个等量关系。因此，分析数量关系时要注意从不同角度去思考。
某市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超
过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了
11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
总车费=起步价+超过3km的车费.
本题是分段计费问题。涉及的等量关系有哪些？怎样设未知数解答？
解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
即
解这个方程组，得
分段计费问题的等量关系是：
标准部分收费+超标部分收费=总收费。
注意标准数量与标准部分收费单价、超标部分数量与超标部分单价的对应关系，不能搞错。
某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的
，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包.
那么这批书共有多少本？
上述问题中有两次打包，涉及的等量关系分别是：
这批书的
=打14个包的书的本数+多出的35本；
这批书的
+第一次打包多出的35本=11包书的本数.
解：设这批书共有x本，每包书有y本.
根据等量关系，得
答：这批书共有1500本.
解这个方程组，得
1.
一项工作分两次完成，可以按每次完成的工作量分
析等量关系；
2.
要根据列方程组的需要设未知数。当直接设未知数
列方程有困难时，要设间接未知数。列二元一次方
程组必须设两个未知数。
1.
星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和
圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：
颐和园
参观人数
圆明园
参观人数
门票花费
总
计
小军所在年级
30
30
750元
小明所在年级
30
20
650元
问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园的门票为x元，圆明园门票为y元.
根据题意有
解得
答：颐和园的门票为15元，圆明园门票为10元.
2.
王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
本题涉及的等量关系是：
单色地砖块数=彩色地砖块数×2－15块
购买单色地砖块花费+购买彩色地砖=购买总花费
解：设购买彩色地砖x块，购买单色地砖y块.
根据题意有
解得
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
3.
我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”的问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托。折回索子却量竿，却比竿子短一托。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿子，绳索就比竿子短5尺。你能求出绳索和竿子的长吗？
本题涉及的等量关系是：
绳子长度－竿子长度=5尺
竿子长度－绳子长度的一半=5尺
解：设购买彩色地砖x块，购买单色地砖y块.
根据题意有
解得
答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.
4.
如图，用9个小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形周长为92cm，请你计算：
（1）小长方形的长和宽分别是多少？
（2）大长方形的面积是多少？
根据大长方形相对的长相等及长方形的周长公式，
并观察图形，可得下面等量关系：
7个小长方形的宽=2个小长方形的长
2×(8个小长方形的宽+1个小长方形的长)=大长方形的周长
解：（1）设小长方形的宽xcm，长为ycm.
根据题意有
解得
答：小长方形的长方形为14cm，宽为4cm.
（2）大长方形的长为：2y=2×14=28(cm).
大长方形的宽为：x+y=4+14=18(cm).
所以，大长方形的面积为29×18=504(cm?).
本题第（1）问是用二元一次方程组解决与图形有
关的问题，可以从长方形的对边相等的性质、长方形
的周长两个角度分析等量关系，并结合图形列出方程
组，解决问题。解决与几何图形有关的问题，一定要
考虑几何图形的性质。
说一说：你对列方程组解决实际问题有哪些体会？
1.
认真读题，知道是什么问题，明确数量关系；
2.
从两个不同角度或不同角度分析等量关系；
3.
注意观看图形中隐含的数量关系和等量关系；注意运用
图形的性质；
4.
设好未知数，注意求解正确和检验是否符合题意。等等。
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