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1.4
三元一次方程组教案
主备人：阳阳星
审核人：周周超
日期：2021.02.19
本册课时序号：10
课
题
1.4三元一次方程组
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、
认识三元一次方程组，知道三元一次方程组的概念；2、
理解解三元一次方程组的基本思路和消元方法；3、
会解三元一次方程组。4、
会运用三元一次方程组解决简单的实际问题。
过程与方法
1、
探究实际问题的解法，从中认识三元一次方程组；2、
复习解二元一次方程组的基本思路，引导学生发现解三元一次方程组的基本思路；3、
运用二元一次方程组的消元方法，学会用代入法和加减法解三元一次方程组。
情感态度与价值观
进一步形成方程思想，感受方程作为基础工具的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1、
解三元一次方程组的基本思路。2、
用加减法解三元一次方程组。
教学难点
1、
解三元一次方程组的基本思路。2、
将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法。
教
学
过
程
一、情景展示，温故导新回顾：1、
什么叫做二元一次方程组，什么叫做它的一个解？
ppt展示：由含有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值叫做方程组的一个解。（ppt展示）2、
解二元一次方程组的基本思路是什么？
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
（ppt展示）3、
用代入法解二元一次方程组的方法是什么？从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一
个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一个一元一次方程。（ppt展示）4、
怎样用加减法解二元一次方程组？用ppt展示：（1）把方程变形，使两个方程中一个未知数的系数相同
或相反（方程组中已有未知数的系数相同或相反，这一步省略。）；（2）把未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加，解所得一元一次方程。（3）将所求得未知数的值代入方程组中的一个方程，求出另一个未知数，之后写出原方程组的解。二、教学新知，启智赋能（一）探究一：分析实际问题，认识三元一次方程组小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸年龄与妈妈年龄和的．试问这家人的年龄分别是多少？1、
怎样列二元一次方程组解答？设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则小丽妈妈的年龄为(x-6)岁。根据题意，得
解这个方程组，得
因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁。
2、
提出问题：想一想，还有其它的方法列方程组求解吗？（1）分析：①因为要求三个人的年龄，所以可设：爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.②因为题目中包含三个等量关系：三口人的年龄之和=80岁，爸爸年龄-妈妈年龄=6岁，小丽的年龄=（爸爸+妈妈年龄）×.所以，可以设三个未知数，列三个方程。x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.因为三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立起来组成方程组
（2）观察方程组，得出概念我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.（二）探究二：三元一次方程组的解法解这个三元一次方程组：1、
观察方程组中未知数的系数发现：方程①、③中y的系数与方程②中y的系数互为相反数，于是可以这样做：由①+②式消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程；由②+③式也消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程。然后组成一个含未知数x、z二元一次方程组。解出x、z的值，把x的值代入②式，即可解出y的值。ppt展示解答过程：
①+②，得
②+③，得
由此得到
解这个方程组
把x=38，z=10代入①式，得
38+y+10=80解得
y=32因此，三元一次方程组的解为
3、
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：（1）先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组；
（2）将解二元一次方程组转化为解一元一次方程.解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.（三）教学例题例
解二元一次方程组：1、
分析师问：哪个未知数的系数比较简单就先消去哪个未知数，观察方程组，你认为如何消去未知数，把三元一次方程组转化为二元一次方程组？生答：z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解。2、
师生一起解答，并同时用ppt逐步展示：解：②×4-①式得，
7x-17z=4.②-③，得
2x-5z=3.由此得到
解得
把x=-31，代入③式，得
y=42.因此原方程组的解是
3、
学生用其他方法解例题中的方程组（先消去z）,教师巡回指导。4、
归纳：（1）解三元一次方程组，哪一个未知数的系数比较简单就消去哪一个未知数。（2）两次转化必须是消去同一个未知数。
三、基础巩固，能力提升（一）巩固练习1、已知方程组，则x+y+z的值为（
）A.
6
B.
-6
C.
7
D.
-7【答案】C【解析】将方程组中的三个方程相加，得2(x+y+z)=14，
所以x+y+z=7.2、
三元一次方程组的解是
。【解析】
①+②，得x-y=-2，从而得方程组，解得③-①，得z=5.所以三元一次方程组的解为3、
解下列三元一次方程组：（1）
（2）【解析】(1)②+③，得x+2y=13，从而得方程组解得将x=1代入③式，得z=-6.所以三元一次方程组的解为①×2-②，得2x+3y=1；
②-③，得x-y=13.从而得到方程组，解得将x=8，y=-5代入①式，得2×8+2×(-5)+z=4，解得z=-2.所以三元一次方程组的解为4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？【解析】设甲、乙、丙三人的年龄分别为x、y、z岁，根据题意，得，解得答：甲的年龄为8岁，乙的年龄为7岁，丙的年龄为9岁。五、归纳总结1、
什么是三元一次方程组？
学生回答后用ppt展示：①共有三个未知数；②未知数的次数是1③一共有三个方程同时满足上面三个条件的方程组叫做三元一次方程组.2、
解三元一次方程组的基本思路是什么？
学生回答后用ppt展示：第一步：先消去一个未知数（哪个未知数的系数较简单，就消去哪个未知数），将解三元一次方程组转化为解二元
一次方程组；
第二步：将解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
板书设计
三元一次方程组1、三元一次方程组的概念2、解三元一次方程组的思路和解法3、列三元一次方程组解决简单的问题
教学反思
三元一次方程组方程组是这一章的选学内容，难度较大。由于三元一次方程组在今后的学习中有可能要用到，因此应当扎扎实实地教学。这节课先学生回顾解二元一次方程组的基本思路和解法，再探究一个一个实际问题，在列二元一次方程组解答的基础上，引导学生从要求三个未知数、题中含有三个等量关系列出三个方程，通过观察，得出三元一次方程组及其解的概念；引导学生用消元法解所得方程组。接着，教学例题，学生领会三元一次方程组的具体解法，教师强调求解要点。最后，通过练习，训练学生的思维和解题细节，形成解题技能；通过总结，强化知识要点。这节课的教学以讨论和练习作为教学的基本出发点，以ppt演示作为教学各个环节的知识载体，遵循学生认知规律，由浅入深，循序渐进，突出了重点，分化了难点。大部分学得懂，学得会，学习兴趣盎然。整个课堂气氛活跃，轻松愉悦。总的来说，这是一堂成功的课。部分基础较差的学生解题速度慢，而且容易出错。今后，还要加强训练；同时，要鼓励学生“手拉手”，以优带差，并加强对这部分学生的个别辅导，争取在初一的最后一个学期把基础补上来，把能力提上去。
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精品试卷·第
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（共
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湘教版七年级数学下册
第1章
二元一次方程组
?1.4
三元一次方程组
明确解三元一次方程组的基本思路；
初步学会三元一次方程组的解法；
认识三元一次方程组，了解其概念；
1
3
2
能列三元一次方程组解决简单的实际问题。
3
1.
什么叫做二元一次方程组，什么叫做它的一个解？
由含有相同未知数的两个二元一次方程(或一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值叫做方程组的一个解。
2.
解二元一次方程组的基本思路是什么？
消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次
方程，然后解这个一元一次方程。
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
即
3.
怎样用代入法解二元一次方程组？
（1）从其中一个二元一次方程得出：含一个未知数的代数
式，用来表示另一个未知数；
（2）将所得代数式代入另一个方程，解所得的一个一元一
次方程。
（3）将所求得未知数的值代入方程组中的一个方程，求出
另一个未知数，之后写出原方程组的解。
4.
怎样用加减法解二元一次方程组？
（1）把方程变形，使两个方程中一个未知数的系数相同
或相反（方程组中已有未知数的系数相同或相反，这
一步省略。）；
（2）把未知数的系数相同或相反的两个方程相减或相加，
解所得一元一次方程。
（3）将所求得未知数的值代入方程组中的一个方程，求出
另一个未知数，之后写出原方程组的解。
小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸年龄与妈妈年龄和的
．试问这家人的年龄分别是多少？
怎样列二元一次方程组解答？
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则小丽妈妈的年龄为(x-6)岁。根据题意得
解这个方程组得
x=
,
y=
.
因此爸爸的年龄为
岁，妈妈的年龄为
岁，
小丽的年龄为
岁。
38
10
38
32
10
还有其他的方法列方程组求解吗？
因为要求三个人的年龄，所以可设：爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.
又因为题目中，包含三个等量关系：三口人的年龄之和=80岁，爸爸年龄-妈妈年龄=6岁，小丽的年龄=（爸爸+妈妈年龄）×
.
因此，可以设三个未知数，列三个方程解答。
x+y+z=80，
x-y=6，
x+y=7z.
设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁。
根据等量关系，你能根据等量关系列出方程吗？
爸爸年龄+妈妈年龄+小丽年龄=80岁
爸爸年龄-妈妈年龄=6岁
小丽的年龄=(爸爸年龄+妈妈年龄)×
.
三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立起来写成：
所得方程组中，共有几个未知数，每个未知数的次数是
多少，共有几个方程，由此你认为这样的方程组应该叫做什
么方程组？
我们把含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数为1，并且一共有三个方程的方程组叫作三元一次方程组.
在三元一次方程组中，适合每一个方程的未知数的值，叫作这个方程组的一个解.
能否通过消元法解所得方程组：
由①+②式消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方
程；由②+③式也消去未知数y，得到一个含未知数x、z的方程。然后组成一个含未知数x、z二元一次方程组。
观察方程组中未知数的系数发现：方程①、③中y的系数与方程②中y的系数互为相反数，于是可以这样做：
解出x、z的值，把x的值代入②式，即可解出y的值。
①+②，得
2x+z=86，
③+②，得
2x=6+7z.
从而有，
解这个方程组，得
把x=38代入②式，得
38-y=6，
解得
y=32.
因此，三元一次方程组的解为
解三元一次方程组的基本思路是：
1.
先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二
元一次方程组；
2.
将解二元一次方程组转化为解一元一次方程；
解三元一次方程组的基本方法仍然是：代入法和加减法.
解三元一次方程组：
解：①×4+②，得
③×4+②，得
从而有，
解这个方程组，得
y或z的系数比较简单，因此先消去y或z.
把x=-31，y=42代入③式，得
-31+42+z=-2，
解得
z=-13.
因此，三元一次方程组的解为
请用其他方法解上例中的方程组。
1.
已知方程组
则x+y+z的值为（
）
A.
6
B.
-6
C.
7
D.
-7
C
解析：将方程组中的三个方程相加，得2(x+y+z)=14，
所以x+y+z=7.
2.
三元一次方程组
的解是
。
3.
解下列三元一次方程组：
（1）
（2）
4.
有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？
什么是三元一次方程组？
①共有三个未知数
同时满足上面三个条件的方程组叫做三元一次方程组.
②未知数的次数是1
③一共有三个方程
解三元一次方程组的基本思路是什么？
1.
先消去一个未知数（哪个未知数的系数较简单，就消
去哪个未知数），将解三元一次方程组转化为解二元
一次方程组；
2.
将解二元一次方程组转化为解一元一次方程；
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