第三章
变量之间的关系
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在圆的面积公式S＝πr2中，常量为(
B
)
A．S
B．π
C．r
D．S和r
2．用总长50
m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下列说法正确的是( C )
A．l是常量，S是变量
B．25是常量，S与l是变量，l是因变量
C．25是常量，S与l是变量，S是因变量
D．以上说法都不对
3．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法错误的是( D )
A．这一天的最高气温是24
℃
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的差为14
℃
4．下列图象可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落的过程中(落地前)，速度变化的情况的是( B )
5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( C )
A．37.8
℃
B．38
℃
C．38.7
℃
D．39.1
℃
6．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程(米)与所用时间(分)之间的关系，则下列信息错误的是( D )
A．王爷爷看报纸用了20分钟
B．王爷爷一共走了1
600米
C．上午8：36王爷爷在离家800米处
D．王爷爷回家的速度是85米/分
7．(2020·坪山区一模)如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( B )
8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4
000
g的婴儿，他们的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系如下表，则6个月大的婴儿的体重为( C )
月龄/月
1
2
3
4
5
体重/g
4
700
5
400
6
100
6
800
7
500
A.7
600
g
B．7
800
g
C．8
200
g
D．8
500
g
9．某校组织学生到距学校6
千米的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数
收费/元
3
千米以下(含3千米)
8.00
3
千米以上每增加1千米
1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(x≥3)(千米)之间的关系式为( D )
A．y＝8x
B．y＝1.8x
C．y＝8＋1.8x
D．y＝2.6＋1.8x
10．(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是____冰层的厚度__________，因变量是
_冰层所承受的压力___．
12．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：
数量x/千克
1
2
3
4
5
售价y/元
3＋0.1
6＋0.2
9＋0.3
12＋0.4
15＋0.5
则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为____31____元．
13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是_y＝0.3x＋1.7___________．
14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式为__y＝20(x＋1)2_．
15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发____2____h，快车追上慢车行驶了__276______km，快车比慢车早___4_____h到达B地．
16．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．如图是某港口从0时到10时的水深情况，在____0～3时及9～10时___时，港口的水深在增加．
17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1
000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有_①②④
__(填序号)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．(2019春·福田区期末)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量的几组对应值．
所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40
上表所反映的变化过程中的两个变量，____所挂物体的质量___是自变量，_弹簧长度____是因变量；
(2)直接写y与x的关系式
(3)当弹簧长度为130
cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量．
解：（2）由表格可得：当所挂物体重量为1
kg时，弹簧长32
cm；当不挂重物时，弹簧长30
cm，则y与x的关系式为y＝2x＋30；
：当弹簧长度为130
cm(在弹簧承受范围内)时，130＝2x＋30，解得x＝50，
答：所挂重物的质量为50
kg.
19．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是
_图③
__，____图①____(填序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．
解：答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
20．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：
(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？
解（1）：根据图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃；
（2）：这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)；
温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在一个边长为20
cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若小正方形的边长为x(0＜x＜10)cm，图中阴影部分的面积为y
cm2，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x＝3
cm时，阴影部分的面积y.
解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积；
（
2）：由题意，得y＝202－4x2＝400－4x2(0＜x＜10)．
当x＝3
cm时，y＝400－4×32＝364(cm2)．
22．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是30元/千克．“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓打六折；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分打五折．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需的总费用为y1元，在乙采摘园所需的总费用为y2元．当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1，y2与x之间的关系式．
解：y1＝60＋30×0.6x＝60＋18x；
y2＝10×30＋30×0.5(x－10)＝150＋15x.
23．如图，自行车每节链条的长度为2.5
cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8
cm.
(1)观察图形填写下表：
链条节数
2
3
4
链条长度/cm
__4.2____
__5.9____
___7.2___
(2)如果x节链条的总长度是y
cm，求y与x之间的关系式．
解：（2）：由(1)，得x节链条的长度为y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图，根据图象解答问题：
1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
(2)如果加油站离目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：（1）由横坐标看出，5小时后加油．由纵坐标看出，加了36－12＝24(升)油；
（2）：够用．理由如下：
单位耗油量为＝6(升/时)，
6×40－230＝240－230＝10＞0，
所以再行驶10千米后油用尽，故油够用．
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，__甲______先完成一天的生产任务；在生产过程中，___甲_____因机器故障停止生产
____3____小时；
②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
解：（1）：②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t＝3时，设第二个时刻为t＝x时，则此时甲生产零件10＋(x－5)＝15x－65(个)，乙生产零件4＋(x－2)＝6x－8(个)，则15x－65＝6x－8，
解得x＝.综上可知，当t＝3和时，甲、乙所生产的零件个数相等；
解：（2）甲在5～7时的生产速度最快，
∵＝15(个/时)，
∴他在这段时间内每小时生产零件15个．第三章
变量之间的关系
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在圆的面积公式S＝πr2中，常量为(
)
A．S
B．π
C．r
D．S和r
2．用总长50
m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下列说法正确的是( )
A．l是常量，S是变量
B．25是常量，S与l是变量，l是因变量
C．25是常量，S与l是变量，S是因变量
D．以上说法都不对
3．如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法错误的是( )
A．这一天的最高气温是24
℃
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的差为14
℃
4．下列图象可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落的过程中(落地前)，速度变化的情况的是( )
5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )
A．37.8
℃
B．38
℃
C．38.7
℃
D．39.1
℃
6．王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程(米)与所用时间(分)之间的关系，则下列信息错误的是( )
A．王爷爷看报纸用了20分钟
B．王爷爷一共走了1
600米
C．上午8：36王爷爷在离家800米处
D．王爷爷回家的速度是85米/分
7．(2020·坪山区一模)如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
8．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4
000
g的婴儿，他们的体重y(g)和月龄x(月)之间的关系如下表，则6个月大的婴儿的体重为( )
月龄/月
1
2
3
4
5
体重/g
4
700
5
400
6
100
6
800
7
500
A.7
600
g
B．7
800
g
C．8
200
g
D．8
500
g
9．某校组织学生到距学校6
千米的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：
里程数
收费/元
3
千米以下(含3千米)
8.00
3
千米以上每增加1千米
1.80
则收费y(元)与出租车行驶里程数x(x≥3)(千米)之间的关系式为( )
A．y＝8x
B．y＝1.8x
C．y＝8＋1.8x
D．y＝2.6＋1.8x
10．(2020·遵义)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是______________，因变量是
____．
12．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：
数量x/千克
1
2
3
4
5
售价y/元
3＋0.1
6＋0.2
9＋0.3
12＋0.4
15＋0.5
则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为________元．
13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是___________．
14．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式为___．
15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________h，快车追上慢车行驶了________km，快车比慢车早_______h到达B地．
16．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．如图是某港口从0时到10时的水深情况，在_______时，港口的水深在增加．
17．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1
000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有
__(填序号)．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
18．(2019春·福田区期末)小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量的几组对应值．
所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40
上表所反映的变化过程中的两个变量，_______是自变量，_____是因变量；
(2)直接写y与x的关系式
(3)当弹簧长度为130
cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂重物的质量．
19．在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的图象分别是
_
__，________(填序号)；
(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．
20．温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：
(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？
（3）在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21．如图，在一个边长为20
cm的正方形的四角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若小正方形的边长为x(0＜x＜10)cm，图中阴影部分的面积为y
cm2，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x＝3
cm时，阴影部分的面积y.
22．甲、乙两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是30元/千克．“五一”假期，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案是游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓打六折；乙采摘园的优惠方案是游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分打五折．优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x千克，在甲采摘园所需的总费用为y1元，在乙采摘园所需的总费用为y2元．当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1，y2与x之间的关系式．
23．如图，自行车每节链条的长度为2.5
cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8
cm.
(1)观察图形填写下表：
链条节数
2
3
4
链条长度/cm
______
_____
_____
(2)如果x节链条的总长度是y
cm，求y与x之间的关系式．
五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
24．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图，根据图象解答问题：
1)机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
(2)如果加油站离目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．
(1)根据图象填空：
①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产
________小时；
②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；
(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
