华师大版九年级下28.1.1圆的基本元素课件

(共37张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
九年级 上 册
28.1 圆(第一课时)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
在同一平面内，
感悟新知
要确定一个圆,必须确定圆的____和____
圆心
半径
读做“ ”。
⊙O
圆O
圆心确定圆的 , 半径确定圆的 .
位置
大小
既：圆上任意一点P到定点O的距离相等
表示：
以O为圆心的圆，记做“ ”，
读作
三、圆的概念
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
从画圆的过程可以看出：
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们以一面表面比较平整的土墙上为靶子，规则是谁掷出落点离O越近，谁就胜。如下图中是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？
猜一猜
小兵
小强
小华
O
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么
若点A在⊙O内
若点A在⊙O上
若点A在⊙O外
OA＜r， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系。
已知⊙O的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上。
圆外
圆内
5
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。
C
A
B
实际应用： 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
议一议
小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
⊙
练 习
3、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____
2、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？
1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.
1、请将自己所画的圆与同桌所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？
O1
r
O2
r
半径相等的两个圆叫做等圆。
动手做一做
半径相等的情况下两圆能够完全重合
2、在一片草地上的A、B两处拴了一匹马和一只羊，其中拴羊的绳子长4米，拴马的绳子长7米，如图所示，请你画出马和羊都可以吃到草的区域。 (假设A、B之间相距10米)
A
B
C
D
M
N
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦CD)
概念明晰
直径是最长的弦
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
●O
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
AB
⌒
以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”.
AB
⌒
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母).
⌒
ACB
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
A
B
C
⌒
D
1、请写出图中所有的弦；
2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
A
B
C
O
D
3、判断
（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（ ）
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条 弧，所以一条弦对两条弧。（ ）
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（ ）
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（ ）
（5）半圆是弧，弧小于半圆。（ ）
( 6 ) 圆上的任意两点都能将圆分成一条劣弧
和一条优弧。（ ）
√
×
√
√
√
×
O
A
B
C
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
如：
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1.下列关于圆的叙述正确的是（　　　　）
A.圆是一个面　　　　　　　B.圆是一条封闭曲线
C.圆是由圆心确定的　　　　D.圆是到定点的距离等于或小 于定长的点组成的图形
2.下列叙述不正确的是（ )
A.直径是圆中最长的弦 B.直径是弦，但弦不一定是直径
C.半圆是弧，但弧不一定是半圆
D.弧可以分为大于半圆的弧和小于半圆的弧
B
D
聚沙成塔　
下图中的圆记作____，圆中的弦有_________________
共____条，半径有_______________，_____是直径，小于半圆的弧有___条，大于半圆的弧有___条，
⊙C
AB、AC、BD
3
OA、OB、OC
AC
5
5
探究
课堂小结
本节课应掌握：
1、圆的定义
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点组成的图形
2 、弦、直径、弧等概念
注意：1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、确定圆的要素是：
圆心、半径。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
确定一个圆，两者缺一不可。
B
A
C
点A、B、C与圆的位置如图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则d和r 的大小关系为：
d＝r
d＞r
d＜r
点与圆的位置关系
O
点A在圆上
点B在圆内
点C在圆外
r
课堂练习：
上
内部
外部
上
点Ａ在⊙Ｏ内部
点Ａ在⊙Ｏ上
点Ａ在⊙Ｏ外部
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
当ＯＰ＝　６cm时，　　　　　　　　　 　;
当ＯＰ＝１０cm时，　　　　　　　　　　　;
当ＯＰ＝1４cm时，　　　　　　　　　　。
1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ　　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　
3、在以AB=5cm 为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ ）
A、无数个 B、1个 C、2个 D、4个
4、若◎P的半径长为13cm,圆心P的坐标为（5、12），
则平面直角坐标系的原点O与◎P位置关系是（ ）
A、在圆内 B、在圆外 C、在圆上 D、无法确定
C
C
若圆P的半径为12呢？
5、如图，在△ABC中∠BAC=Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为⊙O的直径。
问：点A是否在圆上？请说明理由；
A
C
B
O
课外拓展
⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，
且m使关于x的方程2x2-2√2x+m-1=0有实根，
试确定点P位置。
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
用一用
5
三、巩固新知 应用新知
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
课堂小结
拓展：
如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？