2020—2021学年北师大版数学七年级下册 第一章整式的乘除 复习学案（无答案）

《第一章
整式的乘除》复学学案（1）
一、复习目标：
1、掌握整式的乘除法则、幂的运算、能运用乘法公式进行运算。
2、掌握相关公式的逆用法则，并会灵活应用解决问题。
二、知识梳理：
?1、幂的运算性质：?
（1）同底数幂的乘法：
（同底，幂乘，指加）逆用：?am+n
=
（2）同底数幂的除法：
（同底，幂除，指减）逆用：
（3）幂的乘方：
（底数不变，指数相乘）逆用：
（4）积的乘方：
????逆用
（当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂：
（注意考底数范围a≠0）。?
（6）负指数幂：
(底倒，指反)?
【牛刀小试1】计算，并指出运用什么运算法则
①
②
③
④
（5）　
（6）
（7）
2、整式的乘法：??
（1）、单项式乘以单项式
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。??
（2）、单项式乘以多项式
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式：m(a+b+c)=
（3）、多项式乘以多项式
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。?
公式：(m+n)(a+b)=
3、整式乘法公式：?
（1）、平方差公式：
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
逆用：
（2）、完全平方公式：
逆用：
、
完全平方公式变形（知二求一）：
（m、n都是正整数）
【牛刀小试2】计算（整式的乘法）：
①
②
③
④
⑤
4、整式的除法：
（1）、单项式除以单项式?
法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。?
（2）、多项式除以单项式：
???????
法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。公式：
【牛刀小试3】计算（整式的除法）：
①
②
③
④
三、典例讲析：
[例1：整式的加减]
整式A与的和是，则A=
[例2：整数指数幂]
1、下列计算正确的是（
）
A．x+x=2x2
B．x3?x2=x5
C．（x2）3=x5
D．（2x）2=2x2
2、若，则m的值为
3、已知，则的值为
。
4、已知，，
求（1）；
（2）
[例3：整式的乘除与乘法公式的几何背景]
1、如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1?和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式
2、观察下列三个大正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式
[例4：整式的化简与求值]
先化简，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3
四、勇攀高峰（相信你一定行！）：
1、给出下列四个等式：①b-a=-（a-b）；②（a-b）4=（b-a）（b-a）3；
③（a-b）3=-（b-a）3；④（a-b）3=（b-a）（a-b）2．其中恒成立的有（　　）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
2、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+x，则B+A=
3、已知
4、若2x+5y-3=0，求4x?32y的值
3.已知，，求的值。
4、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
2、阅读材料并解答问题：
我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．
（1）请写出图③所表示的等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量）．
五、温故而知新（本节课的收获）：