_2020—2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课后练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | _2020—2021学年人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课后练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 19:25:57 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级数学下册
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
课后练习2
一、选择题
1．如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点E，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（
）
A．AD
B．AB
C．AC
D．BD
5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=(
)
A．4
B．5
C．
D．6
6．如图，△ABC
的两条高线
BD，CE
相交于点
F，已知∠ABC=60°，AB=10
，CF=EF，则△ABC
的面积为（
）
A．20
B．25
C．30
D．40
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（
）.
A．5
B．4
C．
D．4或
8．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（
）
A．
B．
C．3
D．6
9．如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A、B是格点.在图中找出格点C，连结CA、CB，使△ABC为轴对称图形，这样的格点数有（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
10．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（
）
A．10+
B．10－
C．10+或10－
D．以上都不对
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B
（8，0），D
（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是____．
12．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，
AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是____
___．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E
是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为
．
14．如图，在△ABC中，AC=BC=2,
∠ACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______.
15．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6，8，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长＿＿＿＿＿＿
三、解答题
16．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
17．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．
18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．
求证：△ABC是“匀称三角形”；
（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G,
每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．
19．定义：对于平面直角坐标系中的任意两点和，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，即
（1）若A（2，1）和B（，3），则______；
（2）若点M（1，2），，其中a为任意实数，求的最小值
（3）若m为常数，且，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，），C点的坐标为（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代数式表示）
20．阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中，
D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为
；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
图①
图②
21．如图，在四边形中，，．求的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设p=BC+CD，
四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究与之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形的面积为9，求的值．
23．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，
AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h=
h1＋h2.
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y
=x+3，l2：y
=－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用
“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
【参考答案】
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．A
9．D
10．C
11．（,）
12．6.5
13．
14．．
15．32cm或cm或cm
16．（1）
∵
∴
即…………2分
∵
∴
△BCD≌△ACE
…………4分
（2）∵，
∴…………5分
∵
△BCD≌△ACE
∴
∴
∴
17．周长为42或32
18．（1）略；（2）4个，存在，（3，）．
19．（1）；（2）；（3）10，
20．（2）BD=2；
21．解：作于于
四边形是矩形．
是的边上的中线
在中，
22．（1）；（2）6．
23．（1）h
=
h1－h2（2）（，2）或（－，4）
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
课后练习2
一、选择题
1．如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点E，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一个圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度即可，这条线段是（
）
A．AD
B．AB
C．AC
D．BD
5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=(
)
A．4
B．5
C．
D．6
6．如图，△ABC
的两条高线
BD，CE
相交于点
F，已知∠ABC=60°，AB=10
，CF=EF，则△ABC
的面积为（
）
A．20
B．25
C．30
D．40
7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（
）.
A．5
B．4
C．
D．4或
8．已知某长方形的面积为7，现有一等腰直角三角形，该三角形的面积是长方形的3倍，则该三角形的直角边的长度为（
）
A．
B．
C．3
D．6
9．如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A、B是格点.在图中找出格点C，连结CA、CB，使△ABC为轴对称图形，这样的格点数有（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
10．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（
）
A．10+
B．10－
C．10+或10－
D．以上都不对
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B
（8，0），D
（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是____．
12．如图，AB＝12，AB⊥BC于点B，
AB⊥AD于点A，AD＝5，BC＝10，E是CD的中点，则AE的长是____
___．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E
是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为
．
14．如图，在△ABC中，AC=BC=2,
∠ACB=90°,D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_______.
15．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6，8，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8为直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长＿＿＿＿＿＿
三、解答题
16．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）
17．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．
18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，．
求证：△ABC是“匀称三角形”；
（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”．如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G,
每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧．在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由．
19．定义：对于平面直角坐标系中的任意两点和，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，即
（1）若A（2，1）和B（，3），则______；
（2）若点M（1，2），，其中a为任意实数，求的最小值
（3）若m为常数，且，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，），C点的坐标为（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代数式表示）
20．阅读下面材料：
问题：如图①，在△ABC中，
D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的长．
小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为
；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
图①
图②
21．如图，在四边形中，，．求的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，设p=BC+CD，
四边形ABCD的面积为S．
（1）试探究与之间的关系，并说明理由；
（2）若四边形的面积为9，求的值．
23．阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法.
如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，
AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM＋S△ACM，可以得出结论：h=
h1＋h2.
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y
=x+3，l2：y
=－3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用
“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.
【参考答案】
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．D
8．A
9．D
10．C
11．（,）
12．6.5
13．
14．．
15．32cm或cm或cm
16．（1）
∵
∴
即…………2分
∵
∴
△BCD≌△ACE
…………4分
（2）∵，
∴…………5分
∵
△BCD≌△ACE
∴
∴
∴
17．周长为42或32
18．（1）略；（2）4个，存在，（3，）．
19．（1）；（2）；（3）10，
20．（2）BD=2；
21．解：作于于
四边形是矩形．
是的边上的中线
在中，
22．（1）；（2）6．
23．（1）h
=
h1－h2（2）（，2）或（－，4）