圆周角定理及推论同步练习
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(共12张PPT)
圆周角定理及推论
练习题
资中县板栗中心学校 张怀扬
·
A
B
C1
O
C2
C3
圆周角定理及推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
定 理
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
推 论
1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为
（0，0）点P的坐标为（4，2），
点A的坐标为（4，－3），则点P
与⊙O的位置关系是 ，点A在
⊙O的 。
2、一个点与定圆上最近的距离为
4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆
的半径为 。
A(4，-3)
x
y
o
.
.
P
（4，2）
1题
5
3
4
2
4
5
2
.
.
O
P
4㎝
9㎝
A
B
2题
3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB
于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C
在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA＝OA的劣弧上
D．无法判断
1
2
3
4
5
B
∠1=∠2= ∠3
∠4=∠5
∠CDO=∠POD=90°
O
A
B
C
D
4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.
解一
解二
连接CO，利用勾股定理
求出半径:r2=(r-1)2+22
r
r-1
2
连接CA，CB利用射影定理
求出DB
CD2=AD · DB
5.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,
AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
●O
A
C
B
E
6、以⊙O的直径BC为一边作等边三角
形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点，
求证：BD＝DE＝EC。
7、如图，△ABC内接于圆，D是
的中点，AD交BC于E
求证：AB·AC＝AE·AD。
2
1
△ABD∽ △AEC
分析：要证AB · AC = AE · AD
∠1=∠2
∠C=∠D
AC
AD
AE
AB
=
8、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相
交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800。
1
3
2
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
＝2∠2+2∠ABD
＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900
＝1800
9、已知：△ABC为⊙O的内接三角形，
⊙O的直径BD交AC于E。AF⊥BD于
F，延长AF交BC于G，
求证：AB2＝BG·BC。
分析：要证AB2＝BG·BC
△ABG∽ △CBA
1
∠ABG =∠CBA
∠1= ∠C
？
连接BH，利用等孤所对的圆周角相等：
2
∠1= ∠2=∠C
10、如图，以△ABC的BC边为直径的半
圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，
垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，
AE＝2，求EC的长。
分析：连接BE，得AC BE
则BE2=AB2－AE2=60
由射影定理可知BE2=BF·BC
即 BC2=60
6
5
BC2=72
CE2=BC2－BE2=12
圆周角定理及推论
练习题
资中县板栗中心学校 张怀扬
·
A
B
C1
O
C2
C3
圆周角定理及推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
定 理
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
推 论
1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为
（0，0）点P的坐标为（4，2），
点A的坐标为（4，－3），则点P
与⊙O的位置关系是 ，点A在
⊙O的 。
2、一个点与定圆上最近的距离为
4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆
的半径为 。
A(4，-3)
x
y
o
.
.
P
（4，2）
1题
5
3
4
2
4
5
2
.
.
O
P
4㎝
9㎝
A
B
2题
3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上
的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB
于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C
在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化
B．不变
C．在使PA＝OA的劣弧上
D．无法判断
1
2
3
4
5
B
∠1=∠2= ∠3
∠4=∠5
∠CDO=∠POD=90°
O
A
B
C
D
4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.
解一
解二
连接CO，利用勾股定理
求出半径:r2=(r-1)2+22
r
r-1
2
连接CA，CB利用射影定理
求出DB
CD2=AD · DB
5.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,
AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
●O
A
C
B
E
6、以⊙O的直径BC为一边作等边三角
形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点，
求证：BD＝DE＝EC。
7、如图，△ABC内接于圆，D是
的中点，AD交BC于E
求证：AB·AC＝AE·AD。
2
1
△ABD∽ △AEC
分析：要证AB · AC = AE · AD
∠1=∠2
∠C=∠D
AC
AD
AE
AB
=
8、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相
交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800。
1
3
2
∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3
＝2∠2+2∠ABD
＝2（∠2+∠ABD）
＝2 ×900
＝1800
9、已知：△ABC为⊙O的内接三角形，
⊙O的直径BD交AC于E。AF⊥BD于
F，延长AF交BC于G，
求证：AB2＝BG·BC。
分析：要证AB2＝BG·BC
△ABG∽ △CBA
1
∠ABG =∠CBA
∠1= ∠C
？
连接BH，利用等孤所对的圆周角相等：
2
∠1= ∠2=∠C
10、如图，以△ABC的BC边为直径的半
圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，
垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，
AE＝2，求EC的长。
分析：连接BE，得AC BE
则BE2=AB2－AE2=60
由射影定理可知BE2=BF·BC
即 BC2=60
6
5
BC2=72
CE2=BC2－BE2=12