2020-2021学年北师大版八年级数学下册第四章因式分解全章训练题(Word版，含答案)

第四章　因式分解
1．下列等式从左到右变形是因式分解的是(　　)
A．－6a3b2＝2a2b·(－3ab2) B．9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)
C．ma－mb＋c＝m(a－b)＋c D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
2．下列代数式，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2－1　B．x2＋xy＋y2 C．x2－x＋ D．x2＋2x－1
3．对于算式20192－2019，下列说法不正确的是(　　)
A．能被2018整除 B．能被2019整除 C．能被2020整除 D．不能被2015整除
4. 下列各式从左边到右边的变形中，是分解因式的是(　　)
A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)
5. 已知a－b＝1.则a3－a2b＋b2－2ab的值为(　　)
A．－2　　B．－1　　C．1　　D．2
6. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b,2，x2－y2，a，x＋y分别对应下列六个字：榜，爱，我，行，动，金，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式公解，结果呈现的信息，可能是(　　)
A．我爱金榜 B．我爱行动 C．我爱动 D．金榜行动
7. 分解因式：3ax2－6axy＋3ay2＝ .
8．若a＋b＝5，ab＝，则a2＋b2＝ .
9．如果9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值为 .
10．如果1＋a＋a2＋a3＝0代数式a＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝ .
11. 把下列各式分解因式．
(1) 6x2y3－3x2y4；
(2) x3－4x；
(3) (m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.
(4) x2－9y2；
(5) a2b＋2ab＋b；
(6) a2－b2－3a－3b
12. 若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因式．
13. 阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4，则y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求：(1)m2＋m＋4的最小值；
(2)4－x2＋2x的最大值．
14. 如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
答案;
1---10 BCCCC A
7. 3a(x－y)2
8.
9. ±30
10. 0
11. 解：(1)原式＝3x2y3(2－y)
(2)原式＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)
(3)原式＝(m＋n－2m)2＝(n－m)2
(4)原式＝(x＋3y)(x－3y)
(5)原式＝b(a2＋2a＋1)＝b(a＋1)2
(6)原式＝(a＋b)(a－b)－3(a＋b)＝(a＋b)(a－b－3)
12. 解：由题意有|m＋4|＋(n2－2n＋1)＝0，
即|m＋4|＋(n－1)2＝0，∴m＝－4，n＝1.
∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－12＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
13. 解：(1)m2＋m＋4＝(m＋)2＋，∵(m＋)2≥0，∴(m＋)2＋≥，
则m2＋m＋4的最小值是.
(2)4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5，∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5.
则4－x2＋2x的最大值为5.
14. 解：(1)S阴＝a2－4b2　
(2)S阴＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4