2020-2021学年北师大版七年级下册数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷（word有答案）

2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第2章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．一个角的余角是它的3倍，则这个角的度数是（　　）
A．22.5° B．25° C．30° D．20.5°
2．直线m外一点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（　　）
A．3cm B．5cm C．6cm D．不大于3cm
3．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，下列结论错误的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOD B．∠COE+∠BOD＝90°
C．∠COE+∠AOD＝180° D．∠EOB+∠AOE＝180°
4．A、B两个村庄之间往来，村里人总会选择路线②，其原因是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
5．如图所示，按各组角的位置判断错误的是（　　）
A．∠2和∠A是同旁内角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠B是同旁内角 D．∠3和∠B是同位角
6．下列尺规作图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C
B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC＝AB
D．延长线段AB到点C，使AC＝BC
7．如图所示，一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°．那么这个零件是否合格（　　）
A．合格 B．不合格 C．不一定 D．无法判断
8．下列说法不正确的是（　　）
A．平面内两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行
D．同一平面，过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直
9．如图，DE∥BC，∠D＝2∠DBC，∠1＝∠2，则∠DEB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．无法计算
10．4条直线交于一点，则对顶角有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．12对
二．填空题
11．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．
理由是　 　．
12．所谓尺规作图中的尺规是指：　 　．
13．如图，∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠BOD＝α，则与α的余角相等的角是　 　．
14．如图，线段　 　的长是点A到直线BC的距离，线段　 　的长是点C到直线AB的距离．
15．两条直线相交，交点的个数是　 　，两条直线平行，交点的个数是　 　．
16．∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线　 　．
17．如图：直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝50°，则∠EOB＝　 　°．
18．如图，∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的　 　角．
19．在平面上任意画三条直线，最多可将平面分成　 　个部分．
20．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，射线FN交AB于点M，∠NMB＝57°，则∠EFN＝　 　．
三．解答题
21．如图，a∥b，c，d是截线，已知∠1＝80°，∠5＝105°，求∠2，∠3，∠4的度数．
22．如图，∠A与哪个角是内错角？它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？试用彩色笔画出这两个角．
23．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝60°．试求∠BOD，∠AOD、∠EOD的度数．
24．如图，OB⊥OA，直线CD过O点，∠AOC＝20°．求∠DOB的度数．
25．计算题：
（1）（180°﹣91°32′24″）×3
（2）34°25′×3+35°42′
（3）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．
（4）如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD＝42°，求∠AOC的度数．
26．如图，已知∠1＝45°，∠2＝135°，∠D＝45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：设这个角为x，
由题意得，90﹣x＝3x，
解得x＝22.5°．
故选：A．
2．解：∵垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤3cm，故选D．
3．解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角，因为对顶角相等，正确；
B、因为对顶角∠BOD＝∠AOC，而∠AOC+∠COE＝90°，所以∠COE+∠BOD＝90°，正确；
C、因为邻补角∠COE+∠EOD＝180°，而∠AOD≠∠EOD，所以∠COE+∠AOD＝180°，错误；
D、因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠AOE＝90°，所以∠EOB+∠AOE＝180°，正确．
故选：C．
4．解：A、B两个村庄之间往来，村里人总会选择路线②，其原因是两点之间线段最短，
故选：B．
5．解：A、在截线的同侧，并且在被截线之间的两个角是同旁内角，∠2和∠A符合同旁内角的定义，正确；
B、在截线的两侧，并且在被截线之间的两个角是内错角，∠1和∠4符合内错角的定义，正确；
C、在截线的同侧，并且在被截线的之间的两个角是同旁内角，∠2和∠B不符合同旁内角的定义，错误；
D、在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，∠3和∠B符合同位角的定义，正确．
故选：C．
6．解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；
B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；
C、线段的有具体的长度，可延长，正确；
D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．
故选：C．
7．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴该零件合格．
故选：A．
8．解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；
B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；
C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；
D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；
故选：B．
9．解：∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC＝180°；
又∵∠D＝2∠DBC，∴∠D＝120°，∠DBC＝60°；
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝30°，
∴∠2＝∠DEB＝30°（两直线平行，内错角相等）．
故选：A．
10．解：根据对顶角的定义可知：4条直线交于一点，则对顶角有12对．故选D．
二．填空题
11．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．
故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
12．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
13．解：∵∠AOB＝180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，
∴∠EOD＝∠AOB＝90°，
∴α+∠AOE＝90°，α+∠AOE＝90°，
则α的余角相等的角是∠COE、∠AOE．
故答案为：∠COE、∠AOE．
14．解：点A到直线BC的垂线段是AB，所以线段AB的长是点A到直线BC的距离；
点C到直线AB的垂线段是CB，所以线段CB的长是点C到直线AB的距离．
故填AB，CB．
15．解：两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
16．解：∵α+∠β＝180°∠α＝∠β∴∠α＝∠β＝90°故答案是互相垂直．
17．解：∵∠AOD＝50°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB＝∠BOD＝×130°＝65°．
故答案为：65．
18．解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，
故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．
故答案为：同旁内角．
19．解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，将平面分成4部分；
2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；
3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；
故任意三条直线最多把平面分成7个部分．
20．解：∵AB∥CD，
∴∠DFN＝∠NMB＝57°，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD＝90°，
∴∠EFN＝90°﹣∠DFN＝90°﹣57°＝33°；
故答案为：33°．
三．解答题
21．解：∵a∥b，c，d是截线，
∴∠2＝∠1＝80°，∠3+∠5＝180°，∠3＝∠4，
∴∠3＝180°﹣105°＝75°，
∴∠4＝75°，
即∠2，∠3，∠4的度数分别为80°，75°，75°．
22．解：∠A与∠ACE是内错角，它们是由直线AB、DE被直线AC所截形成的．
23．解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．
又∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝60°．
综上所述，∠BOD、∠EOD的度数都是60°，∠AOD的度数是120°
24．解：∵OB⊥AO，
∴∠BOA＝90°，
∵∠AOC＝20°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．
25．解：（1））（180°﹣91°32′24″）×3
＝88°27′36″×3
＝264°81′108″
＝265°22′48″；
（2）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′；
（3）设这个角为x°，根据题意得
90﹣x＝（180﹣x）﹣20，
解得x＝75；
（4）∵AOB为直线，∠BOD＝42°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝138°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠AOD＝69°．
26．解：∵∠2＝135°，
∴∠BCD＝180°﹣∠2＝45°，
而∠1＝45°，∠D＝45°，
∴∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，
∴AB∥CD，BC∥DE．