2020—2021学年人教版八年级数学下册 16.2《二次根式的乘除》 同步练习(word版含答案)

2020—2021学年下期人教版八年级数学下册同步练习
16.2二次根式的乘除
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.实数0.5的算术平方根等于(　　)
A.2　　　 B.　　 C. D.
2.计算3÷(-)÷(-)的结果为(　　)
A.3 B.9 C.1 D.3
3.已知y1=x,y2=,y3=,y4=,…,则y1·y2014=(　　)
A.2x2 B.1 C.2 D.
4. 化简二次根式的结果为(　　)
A. B. C. D.?
5. 在， ， ， 中，最简二次根式有(　　)
A.个 B.个 C.个 D.个?
6. 已知实数，在数轴上的位置如图所示．化简：的结果是(? ? )

A. B. C. D.?
7. 判断下列二次根式中，最简二次根式的个数有(? ? )
①； ②；③； ④；⑤．
A.个 B.个 C.个 D.个
8. 下列各式正确的是(? ? ? )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.化简:=　　　　.
10.观察并分析下列数据,寻找规律:0,,-,3,-2,,-3,…,那么第10个数据是　　　　.
11. ________. ?
12. 化简： ________. ?
13. 分母有理化：________. ?
14. 若最简二次根式与可以合并，则________.
三、解答题(每题11分，共44分)
15.先化简,再求值:
÷,其中x=-3.
16.长方形的长为3,面积为30,要在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形,求这个正方形的面积.
17. 设，，为的三边，化简：
．
?
18. 观察下列各式：；；；
按上述两个等式的特征，请猜想________；
针对上述各式反映的规律，写出用为自然数且表示的式子；
证明你在中写的结论成立．
答案
C.
∵0.5的算术平方根是,而=====.
C.
3÷(-)÷(-)=3××==1.
C.
∵y1=x,∴y2====,∴y3==2÷=2×===x,因此,y1,y2,…,y2014的值分别为x,,…,每两个数一循环,则y2014=,∴y1·y2014=x·=2.
4.A
解：∵ ，
∴ ，
∴
.
故选．
5.A
解：如果一个二次根式符合下列两个条件： ，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；，被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.
因为符合最简二次根式的定义，所以是最简二次根式；
因为的被开方数不是整数，所以不是最简二次根式；
因为的被开方数不是整数，所以不是最简二次根式；
因为的被开方数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式.
综上所述，其中是最简二次根式的只有个，即.
故选.
6.B
解：由数轴可得：，，
则
．
故选.
7.A
解：①的被开方数是分数，故不是最简二次根式；
②是最简二次根式；
③被开方数含有能开得尽方的因式，故不是最简二次根式；
④被开方数是分式，故不是最简二次根式；
⑤被开方数含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式．
最简二次根式只有个．
故选．
8.B
解：，，故选项错误；
，，故选项正确；
，，故选项错误；
，，故选项错误．
故选.
9.方法一:==.
方法二:==.
答案:
10.∵各个式子正、负相间,且第n个式子的被开方数为3n-3,∴第10个数据是==3.
答案:3
11.1
解：原式．
故答案为：．
12.
解：原式
.
故答案为：.
13.
解：．
故答案为：．
14.或
解：因为最简二次根式与可以合并，
所以它们是同类二次根式，被开方数相同，
所以，整理可得，
解得：，.
故答案为：或．
15.÷
=÷=÷
=·=,
当x=-3时,原式===.
16.长方形的宽为30÷3=2，
∵3>2,
∴这个正方形的边长为2,面积为(2)2=60.
17
解：的三边长为，
∴ ，
，
.
18.
解：总结规律可知.
故答案为：.
∵ ，
，
，
∴ 根据上述规律可知.
理由：
，
故结论成立．