2020--2021学年苏科版八年级数学下册9.3.1 平行四边形（共29张）

9.3　平行四边形（1）
仔细观察
A
D
C
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”．
定义引入
操作思考
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
平行四边形ABCD绕点O旋转180：
∵O是AC的中点，∴点A与点C重合，点C与点A重合；
∵ AB ∥ CD，可知∠1= ∠2， ∴ AB落在射线CD上；
∵ AD ∥ BC，可知∠3= ∠4， ∴ CB落在射线AD上.
∵两条直线相交只有一个交点， ∴点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合.
连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，
且被点O平分（如图）.
O
平行四边形的性质:
对称性
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
边
平行四边形的对角相等；邻角互补。
角
平行四边形的对边平行且相等；
总结
A
B
C
D
对角线
平行四边形的对角线互相平分。
A
B
C
D
平行四边形的性质(数学表达式)
平行四边形的对边平行且相等；
∵四边形ABCD是
∴ AB∥CD， AD∥BC
AB = CD， AD= BC
平行四边形的对角相等；邻角互补
边
角
∵四边形ABCD是
∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=
1800， ∠C+∠D=1800
对角线
平行四边形的对角线互相平分。
∵四边形ABCD是
∴OA = OC， OB= OD
例１　在平行四边形ABCD中，
垂足分别为
求证 .
A
B
Ｄ
Ｃ
E
F
例题
已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.
F
证明：
∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，
∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.
∴AF=AE.
同理 BD=BF，CD=CE.
∴A、B、C分别是△DEF各边的中点.
例2、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，BC=7㎝，BD=6㎝，AC=10㎝。
求△AOD的周长。
例题教学
1.在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______， ∠D= _______.
2.已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .
5.5cm
4.5cm
3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°. ( )
√
×
√
√
×
1、已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、□ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
3、在□ABCD中，若∠A=3∠B，则∠A=______， ∠D= ；若∠A=∠B+∠D，则∠A= ，∠B= 。
练习反馈
练习反馈
5、如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若 AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm。则四边形CDFE的周长为多少？??????????????????????????????????????????????????????
6、如图，在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F，求EF的长。 ??????????????????????????????????????????
练习反馈


平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=8，则AD长度x的取值范围是（ ）

A、2＜x＜10 B、4＜x＜20
C、4＜x＜6 D、8＜x＜12
拓展提高
A
　　思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.
解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠E.
同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F.
图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.
理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC.
又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC.
同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.
基础训练
2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么
∠B= ,∠C= ,∠D= ;
1.下列特征中，平行四边形不一定具是( )
A.对角互补 B.邻角互补
C.一组对边相等 D.内角和是360°
A
100°
80°
100°
4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，
那么∠C = ,∠D= ;
3.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°，
那么∠A= ,∠B= ,∠C= ;
70°
110°
70°
45°
135°
5.在□ABCD中，已知∠A=2∠ B ，
那么∠A = ,∠B= ;
6.在□ABCD中，已知∠A-∠ B =70 °，
那么∠A=∠C = , ∠B =∠D= ;
120°
60°
125°
55°
7.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE
平分∠ABC，则∠ABE= ；
72°
E
D
C
B
A
36°
8.若□ABCD的周长为36cm，AB=8cm,
则BC= cm，CD= cm；
9.若□ABCD的周长为44cm，AB比BC
短2cm，则AB=CD= cm,
则BC= = cm；
10
8
10
AD
12
11.如图，在□ABCD中，AC=24，
BD=40,AD=30,则AO= ,△BOC的
周长= ；
A
D
B
C
O
12
62
12.若平行四边形的两条对角线长分别是
8cm和10cm，则平行四边形的边长可以
是( )
A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cm
B
13.如图，直线EF过平行四边形ABCD
对角线的交点O，分别交AB、CD于
E、F，那么阴影部分的面积是平行四
边形ABCD面积的( )
A. B.
C. D.
O
F
E
D
C
B
A
B
拓展延伸
如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积.
E
C
B
F
A
D
从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．
45°
14.如图所示， □ABCD的周长为36cm，
AB﹕BC=1﹕2,∠B﹕∠C=1﹕2，E是BC
边的中点，求AE的长；
E
D
C
B
A
感悟与收获
再见！