2020-2021鲁教版（五四制）数学八年级下册 -第六章 特殊平行四边形 同步练习（word版含答案）

2020-2021学年鲁教版数学八年级下册同步练习-第六章 特殊平行四边形
一、选择题
检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是(????)
A. 测量两条对角线，是否相等 B. 测量两条对角线，是否互相平分
C. 测量两条对角线，是否互相垂直 D. 测量门框的三个角，是否都是直角
如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是(????)
A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 以上都不对
下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是(????)
A. 对角线垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若周长为8，则此菱形的高为(????)．
A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为(????)
A. 4 B. 8 C. 13 D. 6
如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为(4,1)，点D的坐标为(0,1)，则菱形ABCD的周长等于(????)
A. 5
B. 43
C. 45
D. 20
如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,1，对角线BD与x轴平行，若直线y=kx+5+2kk≠0与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是(????)
A. ?34≤k≤?23
B. ?2≤k≤?23
C. ?2≤k≤?34
D. ?2≤k≤2且k≠0
如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是(????)
A. 4
B. 8
C. 22
D. 42
如图，在矩形纸片ABCD中，CB=12，CD=5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为(????)
A. 65
B. 125
C. 135
D. 26
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是(????)
A. 5
B. 10
C. 322
D. 2
下列命题中，正确的是(????)．
A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B. 对角线相等，且有三条边相等的四边形是正方形
C. 四个角都相等，且对角线互相垂直的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是正方形
如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1//l2//l3，若l1与l2的距离为6，正方形ABCD的面积等于100，l2与l3的距离为(????)
A. 8
B. 10
C. 9
D. 7
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为(????)．
A. 8
B. 45
C. 16或25
D. 16或45
二、填空题
已知点A(0,4)，B(7,0)，C(7,4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A′的坐标为______．
如图，已知，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，点E，F是边CD上的动点(点F在点E右侧)，且EF=2，则四边形ABFE周长的最小值为______．
在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是______．
菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1:2，则它的较长对角线的长为________．
如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为________.(用含正整数n的式子表示)
三、计算题
如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC=8，求菱形ABCD的周长和面积．
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC，且DE：AC=1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
(1)求证：OE=CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

(1)求证：四边形AGPH是矩形；
(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
已知菱形ABCD和菱形DEFG有公共的顶点D，C点在DE上，且∠ADC=∠EDG，连接AE，CG，如图1．
(1)试猜想AE与CG有怎样的数量关系(直接写出关系，不用证明)；
(2)将菱形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果∠ADC=∠EDG=90°，如图3，你认为AE和CG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
答案
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】(7,3)或(15,1)或(23,?2)
15.【答案】20
16.【答案】①②③
17.【答案】103
18.【答案】2n+12n
19.【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=8．
∴菱形ABCD的周长=4×8=32，
∵BO=82?42=43，
∴BD=2BO=83，
∴菱形ABCD的面积=12×8×83=323．
20.【答案】(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12AC．
∵DE：AC=1：2，
∴DE=OC，
∵DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=AD2?AO2=22?12=3．
在Rt△ACE中，
AE=AC2+CE2=22+(3)2=7．
21.【答案】(1)证明∵AC=9??AB=12??BC=15，
∴AC2+AB2=225，BC2=225，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，∠A=90°．
∵PG⊥AC，PH⊥AB，
∴∠AGP=∠AHP=90°，
∴四边形AGPH是矩形；
(2)存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AGPH是矩形，
∴GH=AP，
当AP⊥BC时，此时AP的值最小，
由S△ACB=12AC·AB=12AP·BC，
∴9×12=15?AP，
∴AP=365，
∴GH的最小值为365．
22.【答案】解：(1)AE=CG，
理由如下：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是菱形，
∴DA=DC，DE=DG，
在△DAE和△DCG中，
DA=DC∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△DAE≌△DCG(SAS)，
∴AE=CG；
(2)成立，
理由如下：∵∠ADC=∠EDG，
∴∠ADC?∠EDC=∠EDG?∠EDC，即∠ADE=∠CDG，
在△DAE和△DCG中，
DA=DC∠ADE=∠CDGDE=DG，
∴△DAE≌△DCG(SAS)，
∴AE=CG；
(3)AE⊥CG，
理由如下：延长线段AE、GC交于点H，
∵AD//BC，
∴∠CEH=∠DAE，
由(2)可知，△DAE≌△DCG，
∴∠DAE=∠DCG，
∴∠CEH=∠DCG，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECH+∠DCG=90°，
∴∠ECH+∠CEH=90°，
∴∠CHE=90°，
∴AE⊥CG．