2020-2021鲁教版（五四制）数学七下册 -第八章 平行线的有关证明 同步练习（Word版 含答案）

2020-2021学年鲁教版数学七年级下册同步练习-第八章 平行线的有关证明
一、选择题
下列语句中，是命题的是(????)
A. 对顶角相等吗 B. 作∠A的平分线AD
C. 两个锐角的和大于90° D. 在线段AB上取一点C
数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a>2，那么a2>4.下列命题中，具有以上特征的命题是(????)
A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果|a|=1，那么a=1
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果x>y，那么mx>my
用三个不等式a>b，ab>0，1a<1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(????)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
下列命题中，是真命题的是(? ? )
A. 一个角的余角一定大于这个角 B. 互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
C. 如果x2>0，那么x>0 D. 1的平方是1
某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：
甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；
乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；
丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；
赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是(????)
A. 第一组 B. 第二组 C. 第三组 D. 第四组
老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”，老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
下列说法中，正确的有(????)
①关于x的方程ax=b，当a=0时，此方程无解；②若关于x的方程|x+1|+|x?1|=a有解，则a>2；③平面内有10条直线，最多可将平面分成56个部分；④钟面上从2点到4点有4次时针与分针成60°的角；⑤A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时统计出A、B、C、D、E五个队分别比赛了5、4、3、2、1场球，还没有与B对比赛的球队是F队．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题，则a的取值范围是(????)
A. a<0 B. a≤0 C. a>0 D. a≥0
某工程队在修建兰宁高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么定理可以说明这样做能缩短路程(? ? )
A. 直线的定理 B. 直线的定理或线段最短定理
C. 线段最短定理 D. 射线的定理
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(????)
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 旁内角互补，两直线平行
D. 两点确定一条直线
如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，则下列结论正确的有(????)
①∠DFE=∠AEF；
②∠EMF=90°；
③EG//FM；
④∠AEF=∠EGC．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为(????)
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
如图，直线ll//12，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是(????)
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35°
如图，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=(????)
A. 116°
B. 122°
C. 128°
D. 142°
如图，已知AB?//?CD，∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，则∠E与∠F之间满足的数量关系是(????)
A. ∠E=∠F
B. ∠E+∠F=180°
C. 3∠E+∠F=360°
D. 2∠E-∠F=90°
二、填空题
将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD=______．
如图，a//b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是______．
如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件______，使得AB//CE．
如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65?，则∠AED′等于??????．
“两点之间线段最短”是??????(选填“定义”“基本事实”或“定理”)．
三、计算题
如图，AD为△ABC的角平分线，DE?//AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
(1)请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
(2)求∠3的度数．
如图所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度数是多少？
已知：三角形ABC和同一平面内的点D．
(1)如图1，点D在BC边上，DE//BA交AC于E，DF//CA交AB于F.若∠EDF=85°，则∠A的度数为______°.
(2)如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF=∠A，证明：DE//BA．
(3)如图3，点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE//BA交直线AC于E，DF//CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系(不需证明)．
答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】C
16.【答案】128°
17.【答案】55°
18.【答案】∠B=∠ECD或∠B+∠BCE=180°或∠A=∠ACE
19.【答案】50?
20.【答案】基本事实
21.【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，
∴∠ABC=180°?∠BAC?∠C=57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=29°，
∵DE//AB，
∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．
22.【答案】解：(1)结论：BF//CD.理由如下：
在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2=180°，
∴42°+∠2+∠2+10°=180°，
∴∠2=64°，
又∵∠ACD=64°，
∴∠2=∠ACD，
∴BF//CD．
(2)∵∠ACD=64°，CE平分∠ACD，
∴∠DCE=12×64°=32°，由(1)知BF//CD，
∴∠3=180°?∠DCE=148°．
23.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°?90°?70°=20°；
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°?∠BAO?∠ABO=180°?30°?25°=125°．
故∠CAD，∠BOA的度数分别是20°，125°．
24.【答案】(1)85；
(2)?证明：如图1，延长BA交DF于G．
∵DF//CA，
∴∠2=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3．
∴DE//BA.? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
(3)
∠EDF=∠A，∠EDF+∠A=180°，
理由：如图2，∵DE//BA，DF//CA，
∴∠EDF+∠E=180°，∠E+∠EAF=180°，
∴∠EDF=∠EAF=∠A；
如图3，∵DE//BA，DF//CA，
∴∠EDF+∠F=180°，∠F=∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC=180°．
即∠EDF+∠A=180°．