湖北省鄂州市2020-2021学年高一上学期期末质量监测数学试题 Word版含答案

鄂州市2020—2021学年度上学期期末质量监测
高　一　数　学
注意事项：
1．满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题在每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；主观题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知集合A＝{x∈R|x≥0}，B＝｛x∈Z|－1≤x－1≤1｝，则( )
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知角是第四象限角，且满足，则（　）
A． B． C． D．
4．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
5．有一组实验数据如下表所示：










则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ）
A． B． C． D．
6．“函数是幂函数”是“函数值域为
”的（ ）
充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知的定义域为，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如右图，已知，，则弧的长（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．下列函数中周期为的函数有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则下列式子一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
11．若,则（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，已知在有且仅有5个零点，则下列结论成立的有（ ）
A．在有且仅有2个零点
B．在单调递增
C．的取值范围是
D．将的图象先右移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知角的终边经过点,则__________.
14．已知函数，若，则__________.
15．2021年湖北高考中政治、地理、化学、生物按照等级赋分，规则如下：原始分按照比例转换成A,B,C,D,E五个等级，然后利用等级赋分公式将原始分转换为赋分,例如B等级赋分公式如下：，其中为原始分，为赋分，（）为各等级原始分区间的下限和上限，小王地理考了81分， 等级为B，地理B等级原始分区间为，可以列式，计算出79分即为赋分，假设高考中小明地理、化学原始分均为，等级均为B，地理B等级原始分区间为a~c，化学B等级原始分区间为b~c(b≥a)，转换后，地理赋分为，化学赋分为，则_______(空格处填“”或“”).
16．已知函数，对于，用表示中的较小者，记为.（1）函数的最大值为_________；（2）对于不等式恒成立，则的取值范围为_________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分。
17．（本小题满分10分）化简、求值：
⑴3log32＋＋lg 50＋lg 2；
⑵，（x＞1）
（本小题满分12分）已知集合A＝{}，，
.
⑴求;
⑵当时，若，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知函数，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题.
①已知函数f(x)＝2sin(x＋)·sin(x－)＋2的最小值为，最大值为；
②已知，且，当取到最小值时对应的，；
③已知函数，满足.
⑴选择条件________,确定的值；
⑵求函数的单调递增区间和对称中心.
（本小题满分12分）如图，正方形ABCD边长为5，其中AEF是一个半径为4的扇形，在弧EF上有一个动点Q，过Q作正方形边长BC，CD的垂线分别交BC,CD于G,H，设，长方形QGCH的面积为S.
⑴求关于的函数解析式；
⑵求的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
⑴求时，函数的解析式；
⑵已知f(－α)＝，f(＋β)＝－，α∈(，)，β∈(0，)，求
的值.
22．（本小题满分12分）已知函数、分别为定义在上奇函数和偶函数，且满足.
⑴若，令函数，，求的值域；
⑵当时，讨论关于的方程的根的个数.
高一数学期末参考答案
1-5 ADABB 6-8 BAC
9.CD 10.AD 11.ABD 12.BC
14.e 15. 16. 1， （说明：16题第一空3分，第二空2分）
⑴3log32＋＋lg 50＋lg 2
解：原式=2+3+lg100
=7 …………………………………………5分
⑵解：原式=
=
=
= ……………………………………10分
18. 解：⑴


解得： ……………………………………3分
化简：…………………………………5分
…………………………………6分
⑵由，得. …………………………………7分
当时，，满足; …………………………9分
当时，由得
，故，又，
故，则. …………………………………11分
综上所述，的取值范围是. …………………………………12分
19. 解：⑴选择条件
…………………………………3分
当时，；
当时，.
故. …………………………………6分
;
…………………………………3分
当且仅当时，即代入，得.
…………………………………6分
由得对称中心为即得.
…………………………………6分
⑵由⑴知，
得，要使递增，只需递减，
，
，
所以递增区间为,………………………………9分
令，解得：，,
所以的对称中心为. ……………………………12分
解：⑴设，则
，，
……………………………2分
，
整理得：，.
………………………………6分
（2），
令，即，平方可得
当时，可求得.
………………………………9分
,
当时，.
………………………………12分
21. 解：⑴设，则，
故，
又是定义在上的偶函数，
. ………………………………6分
⑵，，
，，，
………………………………8分
，化简得，则.
，化简得，则.
………………………………10分
………………………………12分
22. 解：⑴…………

即…………
联立得，.
………………………………3分
又解得，
，，
令，，则，，.
又，
设，值域为，即值域为.
………………………………6分
⑵ 为奇函数.
又,
定义域上单调，
………………………………8分
，
，
，
………………………………10分
当时，式子不成立，则不是方程的根；
当时，，结合图形可知：
当时，函数有两个不同交点，所以原方程有两个不等根；
当时，函数有四个不同交点，所以方程有四个不等根；
当时，函数有三个不同交点，所以原方程有三个不等根；
当时，函数有两个不同交点，所以方程有两个不等根；
当时，函数有三个不同交点，所以原方程有三个不等根
当时，函数有四个不同交点，所以方程有四个不等根；
综上所述，当，时，原方程有两个不等根；
当时，原方程有三个不等根；
当，时，原方程有四个不等根.
………………………………12分