人教版数学七年级下册6.2立方根同步训练(Word版 含解析)

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名称 人教版数学七年级下册6.2立方根同步训练(Word版 含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-02-23 23:56:42

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文档简介

人教版数学七年级下册6.2立方根同步训练
一、单项选择题(下列选项中只有一个选项满足题意)
1.( )
A. B.2 C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.0.01的平方根是0.1 B.
C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1
3.的立方根为(   )
A.2 B. C. D.
4.下列计算,错误的是( )
A. B.
C. D.
5.64的立方根是( )
A.4 B.-4 C.8 D.±8
6.下列各数中,立方根一定是负数的是( )
A. B. C. D.
7.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知,且,则的值为(   )
A. B. C.1 D.1或
9.下列各式,化简正确的是(   )
A. B. C. D.
10.已知x,y为实数,且,则yx的立方根是( )
A. B.-2 C.-8 D.±2
11.下列说法正确的是( )
A.是的算术平方根 B.没有立方根
C.的平方根是 D.的立方根是
12.一个正方体的体积扩大为原来的27倍,则它的棱长变为原来的( )倍.
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
13.若是16的算术平方根,是的立方根,则的值为______.
14.比较大小:4______.(填“>”、“<”、“=”)
15.若一个正数的平方根是和,的立方根是,则的算术平方根是______.
16.16的平方根是______,的立方根是______.
17.有一个立方体的集装箱,原体积为,现准备将其扩容以盛放更多的货物,若要使其成为体积达到的立方体,则它的棱长需要增加_____m.
18.是数a的立方根,则________.
三、综合计算题(要求写出必要的计算过程)
19.小燕在测量铅球的半径时,先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中,拿出铅球时,小燕发现小水桶中的水面下降了,小燕量得小水桶的直径为,于是她就算出了铅球的半径.你知道她是如何计算的吗?请求出铅球的半径.(球的体积公式,r为球的半径.)
20.求下列各式中的的值:
(1)
(2)
21.计算:
(1)
(2)
22.已知某正数的两个平方根是和,的立方根为-2,求的算术平方根.
参考答案
1.C
【分析】
如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.
【解析】
解:∵-2的立方等于-8,
∴.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
2.C
【分析】
根据平方根,算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
【解析】
解:A、0.01的平方根是±0.1,故选项错误;
B、 =4 ,故选项错误;
C、0的立方根是0,故选项正确;
D、1的立方根是1,故选项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根,算术平方根和立方根,熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
3.B
【分析】
根据立方根的定义,即可求解.
【解析】
的立方根为:-2,
故选B.
【点睛】
本题主要考查立方根的定义,熟练掌握立方根的定义,是解题的关键.
4.C
【分析】
直接利用立方根以及算术平方根的定义计算得出答案.
【解析】
A、正确,不符合题意;
B、正确,不符合题意;
C、计算错误,符合题意;
D、正确,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义,正确掌握相关性质是解题关键.
5.A
【分析】
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,据此求解即可.
【解析】
解:∵43=64,
∴64的立方根是4,
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了立方根的定义,一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
6.D
【分析】
根据正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数,结合四个选项即可得出结论.
【解析】
解:A.当时,,立方根不是负数,故本选项不符合题意;
B.当b=0时,=0,立方根不是负数,故本选项不符合题意;
C.当b=1时,代数式的值为0,立方根不是负数,故本选项不符合题意;
D.当b为任意数时,代数式都为负数,所以立方根一定是负数,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了立方根,牢记“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”是解题的关键.
7.D
【分析】
根据算术平方根的非负性、立方根的定义,逐项分析解题即可.
【解析】
A. ,故A错误;
B. ,故B错误;
C. ,故C错误;
D. ,故D正确,
故选:D.
【点睛】
本题考查算术平方根与立方根,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
8.C
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义求出,利用法确定a=4,b=-3,代入a+b计算即可.
【解析】
∵,
∴,
∵,
∴,
∴a=4,b=-3,
∴a+b=4-3=1,
故选:C.
【点睛】
此题考查平方根的定义及立方根的定义,绝对值的性质,有理数的加减法,正确理解平方根的定义及立方根的定义求出a及b的值是解题的关键.
9.D
【分析】
根据平方根、立方根、算数平方根及绝对值的意义逐项求解即可.
【解析】
A:,故本选项不合题意,
B:,故本选项不合题意,
C:,故本选项不合题意,
D:,故本选项符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查实数的运算,熟练掌握平方根、立方根、算数平方根及绝对值的意义是解题的关键.
10.B
【分析】
根据算术平方根的非负性及平方的非负性求得x=3,y=-2,代入求出,根据立方根的性质即可得到答案.
【解析】
∵,且,
∴x-3=0,y+2=0,
∴x=3,y=-2,
∴,
∵-8的立方根是-2,
∴yx的立方根是-2,
故选:B.
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性、平方的非负性,求一个数的立方根,正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x、y的值是解题的关键.
11.D
【分析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断即可.
【解析】
解:A、是的负平方根而不是算术平方根,错误;
B、-16有立方根,错误;
C、4的平方根是±2,不是2,错误;
D、8的立方根是2,正确;
故选择:D.
【点睛】
此题考查算术平方根、平方根和立方根,关键是根据算术平方根、平方根和立方根的定义来分析.
12.B
【分析】
根据正方体的体积公式解答.
【解析】
解:设原来正方体的棱长为a,则原来正方体的体积为,
由题意可得现在正方体的体积为,
∵,
∴现在正方体的棱长为3a,
故选:B.
【点睛】
本题考查立方根的应用,熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键.
13.
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义求出x和y的值,即可求解.
【解析】
解:由题意可得,,
∴,
故答案为:.
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根,掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键.
14.>
【分析】
先根据立方根的定义化简,再比较大小即可.
【解析】
∵,
∴,即,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了立方根,以及有理数的大小比较,关键是掌握有理数的大小比较的法则.
15.4
【分析】
首先根据平方根的定义,求出m值,再根据立方根的定义求出n,代入-n+2m,求出这个值的算术平方根即可.
【解析】
解:∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15,
∴m+3+2m-15=0,
解得:m=4,
∵n的立方根是-2,
∴n=-8,
把m=4,n=-8代入-n+2m=8+8=16,
所以-n+2m的算术平方根是4.
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义,能够利用定义求出m、n值,然后再求-n+2m的算术平方根.
16.±4 -0.2
【分析】
根据平方根和立方根的定义即可解答.
【解析】
解:∵(±4)2?=16,
∴16的平方根是±4,

∴的立方根是-0.2,
故答案为:±4,-0.2.
【点睛】
此题考查平方根、立方根的定义.不要忽略了平方根中的负值.
17.2
【分析】
先根据立方体的体积得出其棱长,再求出体积达到125m3时的棱长,相减可得出结论.
【解析】
解:设立方体集装箱的棱长为a,
∵体积为27m3,
∴a==3m;
设体积达到125m3的棱长为b,则b= =5m,
∴b-a=5-3=2(m).
故答案为:2.
【点睛】
本题考查的是立方根,熟知正方体的体积公式是解题的关键.
18.-64
【分析】
根据立方根的定义即可得出a的值
【解析】
解:∵是数a的立方根,

故答案为:-64
【点睛】
本题考查了立方根的定义,熟练掌握立方根的定义是解题的关键,属于基础题
19.3cm.
【分析】
设球的半径为r,求出下降的水的体积,即圆柱形小水桶中下降的水的体积,最后根据球的体积公式列式求解即可.
【解析】
解:设球的半径为r,
小水桶的直径为,水面下降了,
小水桶的半径为6cm,
下降的水的体积是π×62×1=36π(cm3),
即,
解得:,,
答:铅球的半径是3cm.
【点睛】
本题考查了立方根的应用,涉及圆柱的体积求解,解此题的关键是得出关于r的方程.
20.(1);(2)
【分析】
(1) 移项后两边同时开平方即可求解;
(2)开立方,化为一元一次方程即可求解.
【解析】
解:

解:
【点睛】
本题考查了学生开平方、立方的能力,也考查了解方程的方法.
21.(1)5;(2)1
【分析】
(1)根据平方根和立方根的概念求解即可;
(2)根据平方根和立方根的概念求解即可.
【解析】
解:(1)原式;
(2)原式.
【点睛】
本题考查平方根和立方根的概念,属于基础题,计算过程中细心即可.
22.3
【分析】
利用正数的平方根有两个,且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到a的值,根据立方根的定义求出b的值,根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根.
【解析】
解:由题意得,,,
解得:,,
∴,
∴的算术平方根是3.
【点睛】
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义,正数的平方根有两个,且互为相反数;正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有平方根.