人教版数学七年级下册6.3实数同步训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册6.3实数同步训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 295.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 23:59:10 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册6.3实数同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．在下列数中，是无理数的是（ ）
A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）
B．
C．
D．
2．如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．点A与点O之间
B．点O与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C与点D之间
3．下列四个实数中，是无理数的为（
）
A．
B．
C．－2
D．
4．下列说法中，正确的是(
)
A．
B．带根号的数都是无理数
C．64的立方根是
D．是的一个平方根
5．在-1.4141，，，，，3.14这些数中，无理数的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．在，0，?π，|-2.5|，0.333，，这7个数中，正有理数的个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列各数：，，，0，，，11，，其中负数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若不是无理数，则a可以取的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．化简的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，数轴上点表示的数只能是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在实数
，，0，，3π，3.415，0.181181118……
中无理数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
二、填空题
13．比较大小：4_________________－（填“＞”或“＜”）．
14．在下列各数，
，，，3.1415926，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数是_______个．
15．写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．
16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
17．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．
18．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．计算：．
20．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
21．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
22．（1）计算：﹣（）2；
（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．
参考答案
1．A
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解析】
解：A.
2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；
B.
是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C.
是分数，不是无理数，不符合题意；
D.
，是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．
2．B
【分析】
先估算出的值，再确定出其位置即可．
【解析】
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即-4＜＜-3，
∴0＜＜1，
∴表示数的点应在点O与点B之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
3．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
【解析】
解：A．=2，是整数，属于有理数；
B．是无理数；
C．－2是整数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．D
【分析】
利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．
【解析】
解：A.
，故本选项错误；
B.
带根号的数不一定都是无理数，例如，故本选项错误；
C.
64的立方根是，故本选项错误；
D.
是的一个平方根，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．
5．B
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解析】
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
是无理数；
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有和开不尽方的算术平方根．
6．C
【分析】
根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案．
【解析】
解：，
，0.333，，为正有理数；
0为整数，?π为无理数，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．
7．C
【分析】
根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案．
【解析】
解：负数由，
，，
负数共有3个．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键．
8．C
【分析】
根据无理数的定义进行分析即可．
【解析】
A、当时，是无理数，不符合题意；
B、当时，是无理数，不符合题意；
C、当时，是有理数，不是无理数，符合题意；
D、当时，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根的定义解答．
9．D
【分析】
根据求绝对值的法则，即可求解．
【解析】
∵，
∴=-()=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．
10．C
【分析】
根据数轴上的点处于3和4之间，即和之间，再根据选项逐一判断即可．
【解析】
A．，所以该选项不符合题意．
B．，所以该选项不符合题意．
C．，所以该选项符合题意．
D．，所以该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题.
11．B
【分析】
根据无理数和有理数的定义逐一判断即可．
【解析】
解：实数
，，0，，3π，3.415，0.181181118……
中，
，，0，
3.415，为有理数；
，3π，0.181181118……为无理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
12．D
【分析】
分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【解析】
解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则
，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
13．＞
【分析】
根据正数大于负数可直接进行解答．
【解析】
解：由正数大于负数可得：；
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
14．3
【分析】
根据无理数的定义，依次对各数判断即可．
【解析】
解：，
∴在上述各数中，无理数有，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0），有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．（答案不唯一）
【分析】
由＜＜，可得：＜＜
从而可得答案．
【解析】
解：＜＜，
＜＜
所以比0大，且比2小的无理数可以是（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．
16．无理数
【分析】
设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【解析】
设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
17．
【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【解析】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
18．
【分析】
先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．
【解析】
解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，
∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．
19．
【分析】
先算开方和绝对值，然后算加减．
【解析】
解：原式．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出的值，再利用估算无理数的方法得出的值，进而将值代入得到答案．
【解析】
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出，的值是解题的关键．
21．．
【分析】
由，求的整数部分与小数部分，代入求解即可．
【解析】
，
的整数部分为：，小数部分为，
∴，
原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．（1）-4；（2）
【分析】
（1）实数的混合运算，根据算术平方根及立方根的概念分别化简，然后进行计算；
（2）运用平方根的概念解方程．
【解析】
解：（1）﹣（）2
=5-3-6
=-4
（2）（x﹣1）2﹣81＝0
（x﹣1）2＝81
x﹣1＝±9
x＝±9+1
∴
【点睛】
本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．在下列数中，是无理数的是（ ）
A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）
B．
C．
D．
2．如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A．点A与点O之间
B．点O与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C与点D之间
3．下列四个实数中，是无理数的为（
）
A．
B．
C．－2
D．
4．下列说法中，正确的是(
)
A．
B．带根号的数都是无理数
C．64的立方根是
D．是的一个平方根
5．在-1.4141，，，，，3.14这些数中，无理数的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．在，0，?π，|-2.5|，0.333，，这7个数中，正有理数的个数是（
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列各数：，，，0，，，11，，其中负数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．若不是无理数，则a可以取的值是（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．化简的结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，数轴上点表示的数只能是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在实数
，，0，，3π，3.415，0.181181118……
中无理数的个数有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
二、填空题
13．比较大小：4_________________－（填“＞”或“＜”）．
14．在下列各数，
，，，3.1415926，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数是_______个．
15．写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．
16．将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________．（填“有理数”或“无理数”）
17．对两数a，b规定一种新运算：，例如：，若不论取何值时，总有，则=______．
18．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．计算：．
20．已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值．
21．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．
22．（1）计算：﹣（）2；
（2）若（x﹣1）2﹣81＝0，求x的值．
参考答案
1．A
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解析】
解：A.
2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；
B.
是有限小数，不是无理数，不符合题意；
C.
是分数，不是无理数，不符合题意；
D.
，是整数，不是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．
2．B
【分析】
先估算出的值，再确定出其位置即可．
【解析】
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即-4＜＜-3，
∴0＜＜1，
∴表示数的点应在点O与点B之间．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
3．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
【解析】
解：A．=2，是整数，属于有理数；
B．是无理数；
C．－2是整数，属于有理数；
D．是分数，属于有理数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．D
【分析】
利用立方根，无理数、平方根的定义判断即可．
【解析】
解：A.
，故本选项错误；
B.
带根号的数不一定都是无理数，例如，故本选项错误；
C.
64的立方根是，故本选项错误；
D.
是的一个平方根，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根、无理数，熟记相关定义是解决本题的关键．
5．B
【分析】
根据无理数的定义判断即可．
【解析】
解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
是无理数；
是无理数；
是无理数；
=2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有和开不尽方的算术平方根．
6．C
【分析】
根据有理数式整数、有限小数或无限循环小数，再根据正负数的判断即可得出答案．
【解析】
解：，
，0.333，，为正有理数；
0为整数，?π为无理数，
故选C．
【点睛】
本题考查了实数，关键是熟悉有理数的概念．
7．C
【分析】
根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案．
【解析】
解：负数由，
，，
负数共有3个．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键．
8．C
【分析】
根据无理数的定义进行分析即可．
【解析】
A、当时，是无理数，不符合题意；
B、当时，是无理数，不符合题意；
C、当时，是有理数，不是无理数，符合题意；
D、当时，是无理数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数，关键是根据无理数的概念和算术平方根的定义解答．
9．D
【分析】
根据求绝对值的法则，即可求解．
【解析】
∵，
∴=-()=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，熟练掌握求绝对值的法则，是解题的关键．
10．C
【分析】
根据数轴上的点处于3和4之间，即和之间，再根据选项逐一判断即可．
【解析】
A．，所以该选项不符合题意．
B．，所以该选项不符合题意．
C．，所以该选项符合题意．
D．，所以该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查数轴上点的判定，关键是转化为二次根式的形式，即可解题.
11．B
【分析】
根据无理数和有理数的定义逐一判断即可．
【解析】
解：实数
，，0，，3π，3.415，0.181181118……
中，
，，0，
3.415，为有理数；
，3π，0.181181118……为无理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．
12．D
【分析】
分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．
【解析】
解：根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则
，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．
13．＞
【分析】
根据正数大于负数可直接进行解答．
【解析】
解：由正数大于负数可得：；
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键．
14．3
【分析】
根据无理数的定义，依次对各数判断即可．
【解析】
解：，
∴在上述各数中，无理数有，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0），有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．（答案不唯一）
【分析】
由＜＜，可得：＜＜
从而可得答案．
【解析】
解：＜＜，
＜＜
所以比0大，且比2小的无理数可以是（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查的是无理数的定义，无理数的估算，掌握以上知识是解题的关键．
16．无理数
【分析】
设正方形边长为a，根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．
【解析】
设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，
则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径，
由圆的性质得：A点表示的是，
是无理数，
故答案为：无理数．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键．
17．
【分析】
将，转化为2ax=x来解答．
【解析】
解：∵可转化为：2ax=x，
即，
∵不论x取何值，都成立，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．
18．
【分析】
先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．
【解析】
解：∵，
∴的整数部分是1，
∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，
∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，
∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，
∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．
19．
【分析】
先算开方和绝对值，然后算加减．
【解析】
解：原式．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
20．11
【分析】
直接利用算术平方根的定义得出的值，再利用估算无理数的方法得出的值，进而将值代入得到答案．
【解析】
∵的算术平方根是，
∴，
解得：，
∵是的整数部分，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出，的值是解题的关键．
21．．
【分析】
由，求的整数部分与小数部分，代入求解即可．
【解析】
，
的整数部分为：，小数部分为，
∴，
原式，
，
．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
22．（1）-4；（2）
【分析】
（1）实数的混合运算，根据算术平方根及立方根的概念分别化简，然后进行计算；
（2）运用平方根的概念解方程．
【解析】
解：（1）﹣（）2
=5-3-6
=-4
（2）（x﹣1）2﹣81＝0
（x﹣1）2＝81
x﹣1＝±9
x＝±9+1
∴
【点睛】
本题考查实数的混合运算及平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握相关概念准确计算是解题关键．