人教版数学七年级下册6.1平方根同步训练（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册6.1平方根同步训练（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-23 23:59:13 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册6.1平方根同步训练
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根
C．平方根等于它本身的数是0 D．的算术平方根是
2．16的算术平方根是( )
A．4 B．-4 C． D．8
3．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
4．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．没有平方根
5．如果有算术平方根，那么一定是（ ）
A．正数 B． C．非负数 D．非正数
6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A．是5的平方根 B．是5的平方根
C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根
8．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
9．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
10．下列整数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值分别为（ ）
A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3
12．下列化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若，则的值是_________．
14．a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．
15．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则=______．
16．的算术平方根的相反数是______．
17．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．
18．0.64的算数平方根是__________；
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．计算题：
（1）；
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．已知．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
22．已知．
（1）已知的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数
参考答案
1．D
【分析】
根据平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可．
【解析】
A. 4是16的算术平方根，原命题正确，不符合题意，
B. 2是4的一个平方根，原命题正确，不符合题意，
C. 平方根等于它本身的数是0，原命题正确，不符合题意，
D. 的算术平方根是，原命题错误，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查平方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义和性质，是解题的关键．
2．A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解析】
解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解析】
4的平方根是：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4．C
【分析】
利用平方根的定义，分别进行判断即可．
【解析】
解：A、的平方根是，故A错误；
B、的平方根是，故B错误；
C、的平方根是，故C正确；
D、的平方根是0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键．
5．C
【分析】
根据负数没有平方根求解即可．
【解析】
解：∵负数没有平方根，
∴如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．
6．C
【分析】
一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．
【解析】
解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长为，
而＜＜，
5＜＜6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．C
【分析】
根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【解析】
∵方程的解分别为，
∴，
，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵，
∴，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】
本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.
8．D
【分析】
根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
【解析】
∵，
∴，
∴m=1，n=-2，
∴m-n=1-(-2)=3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．
9．C
【分析】
直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【解析】
∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a＋2，
∴2a?1?a＋2＝0，
解得：a＝?1，
故2a?1＝?3，
则这个正数是：（?3）2＝9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，正确得出a的值是解题关键．
10．C
【分析】
由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到接近的整数，即可求解．
【解析】
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∵2.52=6.25＞5，
∴＜2.5，
∴最接近的整数是2，
最接近的整数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．
11．B
【分析】
根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．
【解析】
解：由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．
12．A
【分析】
根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
【解析】
解：A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．
13．-1
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【解析】
解：∵，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．
14．4
【分析】
先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．
【解析】
解：的算术平方根是8，
的l立方根是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．
【分析】
根据有理数的乘方运算先求a和b的值，然后代入求解
【解析】
解：∵且a是正方形的边长，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算和算术平方根的应用，掌握乘方的运算法则正确计算是解题关键
16．
【分析】
先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．
【解析】
解：
4的算术平方根是2，
2的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．-10
【分析】
首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．
【解析】
解：（1）∵25的算术平方根为，
∴x=5，
∵4是的一个平方根，
∴，
，
∴，
故答案为：-10．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．
18．0.8
【分析】
根据算术平方根的定义，即可求解．
【解析】
∵，
∴0.64的算数平方根是0.8，
故答案是：0.8．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【解析】
解：（1），
（2）
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）利用有理数的加法法则进行运算即可得到答案；
（2）分别计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减运算即可得到答案．
【解析】
解：（1），
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的加减法运算，乘方运算，绝对值的运算，算术平方根的含义，掌握以上运算是解题的关键．
21．（1），；（2）
【分析】
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先求出xy的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解析】
解：（1），，，
，，
解得：，；
（2），
的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出，的值是解答本题的关键．
22．（1）a=-8；（2）1或9．
【分析】
（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；
（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【解析】
解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1-a=9，
∴a=-8；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，
解得a=2，或a=4，
当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，
当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，
答：这个数是1或9．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．
一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）
1．下列说法错误的是（ ）
A．4是16的算术平方根 B．2是4的一个平方根
C．平方根等于它本身的数是0 D．的算术平方根是
2．16的算术平方根是( )
A．4 B．-4 C． D．8
3．4的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．4
4．下列关于数的平方根说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的平方根是 D．没有平方根
5．如果有算术平方根，那么一定是（ ）
A．正数 B． C．非负数 D．非正数
6．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．若方程的解分别为，且，下列说法正确的是（ ）
A．是5的平方根 B．是5的平方根
C．是5的算术平方根 D．是5的算术平方根
8．若，则的值是（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
9．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（ ）
A．1 B．2 C．9 D．4
10．下列整数中，与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则的值分别为（ ）
A．5、3 B．5、-3 C．-5、-3 D．-5、3
12．下列化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若，则的值是_________．
14．a的算术平方根为8，则a的立方根是__________．
15．一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则=______．
16．的算术平方根的相反数是______．
17．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．
18．0.64的算数平方根是__________；
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
19．计算题：
（1）；
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．已知．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
22．已知．
（1）已知的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果都是同一个数的平方根，求这个数
参考答案
1．D
【分析】
根据平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可．
【解析】
A. 4是16的算术平方根，原命题正确，不符合题意，
B. 2是4的一个平方根，原命题正确，不符合题意，
C. 平方根等于它本身的数是0，原命题正确，不符合题意，
D. 的算术平方根是，原命题错误，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查平方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义和性质，是解题的关键．
2．A
【分析】
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解析】
解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义熟悉相关性质是解题的关键．
3．C
【分析】
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解析】
4的平方根是：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
4．C
【分析】
利用平方根的定义，分别进行判断即可．
【解析】
解：A、的平方根是，故A错误；
B、的平方根是，故B错误；
C、的平方根是，故C正确；
D、的平方根是0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义进行判断是解本题的关键．
5．C
【分析】
根据负数没有平方根求解即可．
【解析】
解：∵负数没有平方根，
∴如果m有算术平方根，那么m一定是0或正数，即非负数，
故选：C．
【点睛】
本题考查平方根，掌握负数没有平方根是解题的关键．
6．C
【分析】
一个正方形的面积为29，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．
【解析】
解：∵正方形的面积为29，
∴它的边长为，
而＜＜，
5＜＜6．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．C
【分析】
根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.
【解析】
∵方程的解分别为，
∴，
，
∴a-1，b-1是5的平方根，
∵，
∴，
∴a-1是5的算术平方根，
故选C.
【点睛】
本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键.
8．D
【分析】
根据偶数次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解．
【解析】
∵，
∴，
∴m=1，n=-2，
∴m-n=1-(-2)=3，
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握偶数次幂和算术平方根的非负性，是解题的关键．
9．C
【分析】
直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【解析】
∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a＋2，
∴2a?1?a＋2＝0，
解得：a＝?1，
故2a?1＝?3，
则这个正数是：（?3）2＝9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，正确得出a的值是解题关键．
10．C
【分析】
由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到接近的整数，即可求解．
【解析】
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∵2.52=6.25＞5，
∴＜2.5，
∴最接近的整数是2，
最接近的整数是1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．
11．B
【分析】
根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于a、b的方程，求出a、b即可．
【解析】
解：由题意得a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3．
故选：B
【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键．
12．A
【分析】
根据负的平方根、算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．
【解析】
解：A． ，故本选项符合题意；
B． ，故本选项不符合题意；
C． ，故本选项不符合题意；
D． ，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
此题考查的是平方根的相关概念，掌握负的平方根、算术平方根和平方根的定义是解题关键．
13．-1
【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．
【解析】
解：∵，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方．
14．4
【分析】
先根据算术平方根的定义解出这个数，再根据立方根的定义解答即可．
【解析】
解：的算术平方根是8，
的l立方根是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查立方根、算术平方根等知识，基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．
【分析】
根据有理数的乘方运算先求a和b的值，然后代入求解
【解析】
解：∵且a是正方形的边长，，
∴，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算和算术平方根的应用，掌握乘方的运算法则正确计算是解题关键
16．
【分析】
先化简，再计算4的算术平方根为2，最后计算2的相反数即可解题．
【解析】
解：
4的算术平方根是2，
2的相反数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查算术平方根，相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．-10
【分析】
首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．
【解析】
解：（1）∵25的算术平方根为，
∴x=5，
∵4是的一个平方根，
∴，
，
∴，
故答案为：-10．
【点睛】
本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．
18．0.8
【分析】
根据算术平方根的定义，即可求解．
【解析】
∵，
∴0.64的算数平方根是0.8，
故答案是：0.8．
【点睛】
本题主要考查算术平方根，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先计算被开方数，再利用算术平方根的含义求解即可得到答案；
（2）先计算括号内的乘方，再计算括号内的减法，把除法转化为乘法，最后计算乘法运算即可得到答案．
【解析】
解：（1），
（2）
【点睛】
本题考查的是算术平方根的含义，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）利用有理数的加法法则进行运算即可得到答案；
（2）分别计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减运算即可得到答案．
【解析】
解：（1），
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的加减法运算，乘方运算，绝对值的运算，算术平方根的含义，掌握以上运算是解题的关键．
21．（1），；（2）
【分析】
（1）根据非负数的性质求解即可；
（2）先求出xy的值，再根据算术平方根的定义求解．
【解析】
解：（1），，，
，，
解得：，；
（2），
的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出，的值是解答本题的关键．
22．（1）a=-8；（2）1或9．
【分析】
（1）根据平方运算，可得（1-a）的值，求解可得答案；
（2）根据题意可知相等或互为相反数，列式求解可得a的值，根据平方运算，可得答案．
【解析】
解：（1）∵x的算术平方根是3，
∴1-a=9，
∴a=-8；
（2）x，y都是同一个数的平方根，
∴1-a=2a-5或1-a+（2a-5）=0，
解得a=2，或a=4，
当a=2时，（1-a）=（1-2）2=1，
当a=4时，（1-a）=（1-4）2=9，
答：这个数是1或9．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，注意第（2）问符合条件的答案有两个，小心漏解．