2020—2021学年冀教版数学七年级下册6.1二元一次方程组教案(表格式）

课题
6.1　二元一次方程
备课教师
杜老师
课时
1课时
教
学
目
标
【重点】
1.了解二元一次方程组和它的解。
2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
【难点】
用方程组表示简单实际问题中的数量关系。
教具学具
多媒体课件
教
学
过
程
出示学习目标
1.了解二元一次方程组和它的解。
2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
教师活动
学生活动
设计意图
授
课
过
程
课前导入
你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？
授新
活动1　感知二元一次方程
1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性
某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？
观察下面解决问题的过程:
方法一:设一个未知数
设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.
根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.
解这个一元一次方程,得x=5.
从而,得28-5x=3.
即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.
【追问】
(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程？
(2)上述方程的解是什么？
(3)能否说方程的解是“5升”？
方法二:设两个未知数
设1个大桶盛酒x升,1个小桶盛酒y升.
根据题意,可得方程:
5x+y=28,①
x+5y=20.②
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
【追问】　
(1)比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？
(共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x),后者是直接用两个方程来表示数量关系的。)
(2)x=5,y=3是否同时满足方程①和②？
(所给值同时满足方程①和②.)
2.二元一次方程的相关定义
像5x+y=28和x+5y=20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.
如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解,也是方程x+5y=20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为的形式.
活动2　尝试列二元一次方程
1.试着做做
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1)列一元一次方程求解.
(设甲数为x,则乙数为(12-2x),列方程为3x-(12-2x)=5.解得x=3,则(12-2x)=2.故甲数是3,乙数是2.)
(2)如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程.
(2x+3y=12,3x-2y=5.)
(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等.
(相等.)
2.大家谈谈
结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系.
(区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.)
活动3　探究二元一次方程组的相关定义
1.对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表.
2x+3y=12x…2345…y……3x-2y=5x…2345…y……
　　2.分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗？一个二元一次方程有多少组解？
3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解。
4.总结相关定义.
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
一般地,二元一次方程组记作的形式,而是这个方程组的解.
现阶段,我们只研究含有两个方程的二元一次方程组.
[知识拓展]　二元一次方程组的解是一对数,要将这对数代入方程组中的每一个方程进行检验,这对数只有满足方程组中的每一个方程,才能是这个方程组的解,而一元一次方程的解是一个数,这是它们之间的区别.
前两个问题学生自主完成后交流
引导学生进行大胆猜测和尝试。
帮助学生感受利用方程(组)可以很简单地解决这一问题。进一步认识方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型,许多现实问题都可归结为方程问题。
一元一次方程的相关定义对于二元一次方程具有类比性,通过追问既能帮助学生理解以往的知识,也能为学习新的知识做铺垫。
通过观察思考,体会到同一个问题中的数量关系,通过设一个或两个未知数都可以表示出来,但用两个未知数来表示更便于列出方程。
进一步让学生体会由列一元一次方程求得的解,满足含有两个未知数的两个二元一次方程。
帮助学生复习方程解的含义,初步发现和领会二元一次方程解的不确定性.
在前面探究活动的基础上,引导学生探索发现有适合上述两个方程的共同解,进而为总结方程组的定义和方程组解的定义做认知准备。
四、当堂检测
1.下列方程中,二元一次方程是
(　　)
A.3x-8y=11
B.xy=5
C.x+y2=1
D.7x+2=0
2.(2016·丹东中考)二元一次方程组的解为
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.(广元中考)一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.现有布料25米,需裁成大人和小孩的服装两种.已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完?
小
结
1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
2.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.
3.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
板书设计
6.1　二元一次方程组
活动1　感知二元一次方程
活动2　尝试列二元一次方程
活动3　探究二元一次方程组的相关定义
课后反思
本课时在设计理念上围绕着类比的思路展开,充分借助学生现有的一元一次方程知识,通过与一元一次方程的比较,引入二元一次方程的定义;通过类比一元一次方程的解,延伸到二元一次方程(组)的解.在这种设计理念的指导下,顺利地实现了本课时的教学目标.