(共17张PPT)
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）
导入新课
一.基本初等函数的导数公式表
函数
导数
导入新课
一.基本初等函数的导数公式表
函数
导数
导入新课
二.导数的运算法则
推论
常数与函数积的导数，等于常数乘函数的导数。
导入新课
求 的导数
问题1：求函数 的导数，除了把函数的表达式先展开，再利用导数的四则运算法则求导，是否还有其他的求导法则呢？
问题 2：函数f(x)=lnx的导数是什么？函数f(x)=ln(3x+2)的导数又是什么？
一.复合函数
探究新知
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).
理解新知
例1.指出下列函数是怎样复合而成的
例2.写出由下列函数复合而成的函数
探究新知
问题：对复合函数如何求导呢？
二.复合函数的求导法则
运用新知
例3.求下列函数的导数
例4 求下列函数的导数
运用新知
运用新知
例4 求下列函数的导数
运用新知
例4 求下列函数的导数
三.复合函数求导的基本步骤：
1.分解
2.求导
3.相乘
4.回代
运用新知
探究新知
例5 求下列函数的导数
巩固练习
求下列函数的导数
课堂小结
课外作业
习题1.2 A组 6,7
B组 2(共15张PPT)
1.2.1几个常用函数 的导数
导入新课
1.导数的几何意义
导数的几何意义是曲线在某一点处的切线的斜率；
2.物理意义
导数的物理意义是物体运动过程中,在某一时刻的瞬时速度。
导入新课
3.函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值,即 .这也是求函数在
点x0 处的导数的方法之一。
探究新知
问题1：请同学们回忆：根据导数定义求导数的步骤。
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数.
1. 函数y=f(x)=c的导数.
探究新知
问题2： 表示的几何意义是什么？
问题3：若y=c表示路程关于时间的函数，
表示的物理意义是什么？
探究新知
2.函数y=f(x)=x的导数
问题： 表示的几何意义和物理意义是什么？
探究新知
探究：在同一平面直角坐标系中，画出函数
y=2x,y=3x,y=4x的图象，并根据导数
的定义，求它们的导数。
（1）从图象上看，它们的导数分别是多少？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪
一个增加得最慢？
（3）函数y=kx(k不为0）增（减）得快慢与什么有关？
探究新知
问题1：仔细观察能得到什么结论？从图
像上看，它们的导数分别表示什么？
问题2：通过这几个函数导数的学习，你
知道y=f(x)=kx的导数是多少吗？若知道，试
根据用定义求导数的三个步骤推导。你能推导
出y=f(x)=kx+b的导数吗？
探究新知
3.函数 的导数
问题1：你能推导函数 的导数吗？
问题2： 表示的几何意义和物理意义是什么？
变式1：求 的导数
问题3：凡导数是一次函数的函数，其原函数就是
二次函数吗？
变式2：若 ，且原函数过（1,9），求原函数的解析式。
探究新知
4.函数 的导数
5.函数 的导数
注意：这里n可以是全体实数。
（3）求曲线 过点（2,3）
的切线方程。
运用新知
（2）求过点（2,0）且与曲线
相切的直线方程。
例（1）求曲线 在点（1,1）
处的切线方程。
巩固练习
课堂小结
函数
导数
课堂小结
求切线方程的步骤：
（1）求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
2.求过曲线上一点和曲线外一点的切线方程的方法。
课外作业(共18张PPT)
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）
导入新课
函数
导数
探究新知
一.基本初等函数的导数公式表
函数
导数
探究新知
一.基本初等函数的导数公式表
函数
导数
二.导数的运算法则
1.导数的运算法则
探究新知
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
探究新知
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
二.导数的运算法则
1.导数的运算法则
探究新知
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:
二.导数的运算法则
1.导数的运算法则
探究新知
二.导数的运算法则
2.推论
常数与函数积的导数，等于常数乘函数的导数。
运用新知
例1 求下列函数的导数
例2 求下列函数的导数
运用新知
例3 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为 5%，物价P（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系
,
其中P0为t=0时的物价，假定某种商品的P0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速率大约是多少？（精确到0.01)
运用新知
解：根据基本初等函数导数公式表，有
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨。
运用新知
例4 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数。
运用新知
例5 日常生活中的饮水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元)为
求净化到下列纯度是，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%
（2）98%
运用新知
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨
所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨
运用新知
巩固练习
1 .求下列函数的导数
2 .求函数y=lnx在x=1处的切线方程。
课堂小结
习题1.2A组 4,5,8
课外作业
