第四章 图形认识初步全章学案
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| 名称 | 第四章 图形认识初步全章学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 447.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-24 19:38:02 | ||
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文档简介
第四章 图形认识初步
4.1.1几何图形（Ⅰ）
学习目标：
1、通过观察生活中的大量图片或实物，认识一些简单的几何体的基本特征，能识别一些简单的几何体。
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。
学习重点：识别简单的几何体。
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．
学习过程：
一、课前准备.
1、学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。
2、预习课本P115～P119页的内容，写出你对几何图形，立体图形，平面图形的初步认识。
二、自主探究.
1、对于各种各样的事物，数学关注的是它们的形状、大小、和位置，而它们的颜色、重量、材料等是其他学科所关注的。看课本P116页图4.1-1，你能从中找到一些熟悉的几何图形吗？生活中你会常见很多图形的实物，由下列实物你能想象出你熟悉的几何图形吗？你能再举出一些常见的图形吗？
2、看课本P117页图4.1-3，生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形？你能说出下列图形的名称吗？你能在生活中找出与图中图形相类似的物体吗？
3、看课本P118页图4.1-5的各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。你能说出下列图形的名称吗？请再举出生活中类似的图形。
4、归纳出你对几何图形，立体图形，平面图形的认识。
①、几何图形：
②、立体图形：
③、平面图形：
三、巩固练习.
1、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥四棱锥.其中属于立体图形的是 其中属于平面图形的是
2、关于立体图形①三棱柱；②四棱锥；③长方体；④正方体；⑤圆锥；⑥圆柱，其中锥体有 柱体有 棱柱有 棱锥有
3、下列几何体中属于棱锥的是 属于锥体有 属于柱体有
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
4、如图所示，写出这些物体所对应的立体图形的名称。试说出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置？
5、看一看、想一想、说一说圆柱和棱柱的相同点与不同点。
6、看一看、想一想、说一说圆锥和棱锥的异同。
7、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。
①、四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
②、五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
③你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
④、那么n棱柱呢？
四、尝试小结.
4.1.1几何图形（Ⅱ）
学习目标：
1、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念。
2、经历将一个立体图形的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
重、难点：
1、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
学习过程：
一、课前准备.
从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。观察生活中的与棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形。想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从任何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状。
二、自主探究.
1、在建筑、工程等设计中，常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。课本P119页图4.1-7就是设计师画出的一个立体图形工件的从不同方向看到的平面图形。一般地，我们把从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图 ，从上面看到的图形叫俯视图。看一看、想一想、画一画下列各立体图形的三视图。
3、完成课本P120页探究。下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
三、巩固练习.
1、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A B C D
2、把图1所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（ ）
(1) A B C D
3、下面的图形哪个不是正方体的展开图?
4、画出下列立体图形的三视图。
5、如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？
6、如图所示为正方体的平面展开图，现已填上三个字，
请你填上所空的三个字，使之与相对的面内的字具有相反意义．
7、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小方立块？
四、尝试小结.
4.1.2 点、线、面、体
学习目标：
1、了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
2、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系．
学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
学习过程：
一、课前准备.
1、如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体。
①、图中有 块小正方体；
②、请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
二、自主探究.
1、完成课本P121思考问题。
2、常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称。
归纳：立体图形又叫几何体简称 。
3、观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
归纳：包围着体的是 ，面有 面和 面两种。
4、长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
归纳：面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。
5、点在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨涮在挡风玻璃上画出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？
这就是说：点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
三、巩固练习.
1、完成课本P122练习。
2、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是〔 〕
3、将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．
A B C D
4、如下面的图形，是由（ ）旋转形成的
5、第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
6、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
7、如下图中的立体图形分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．
8、如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
四、尝试小结.
4.2 直线、射线、线段（Ⅰ）
学习目标：
1、理解掌握直线、射线、线段的定义；掌握它们的画法及表示方法。
2、理解它们的联系与区别。了解“两点确定一条直线”的性质。
3、能根据语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的图形。
学习重点：直线、射线、线段的概念及表示方法，并理解简单的几何语言，画出图形。
学习难点：理解简单的几何语言，画出图形。
学习过程：
一、课前准备.
我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
二、自主探究.
1、如图①，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？
2、如下图，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、点B两点呢？
归纳：经过两点有 条直线，而且只有 条直线。简述为：两点确定一条直线。
你能再举几个这样的例子吗？
3、直线有两种表示方法：①、用一个小写字母表示；②、用两个大写字母表示。
4、平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。
一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图①；一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，如图②。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点，如图③。
图① 图② 图③
5、我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图⑴中的线段记作线段AB或线段a；图⑵中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
6、思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
三、应用新知.
1、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学道理是______________________.
2、将线段一端延伸能得到______，将线段两端都延伸能得到______.
3、图4.2-11中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。
4、如图4.2-12，点C在直线AB______. 点O在直线BD______. O点是_______的交点. 过点A的直线共有_____条，它们是_________.
5、读下列语句，并按照下列语句画出图形。
①、画线段AB（也叫连接AB）；
②、直线经过A、B两点，点B在点A的左边；
③、直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
6、如图4.2-13，按下列语言作图。
（1）连接AB、CD
（2）作直线AD
（3）作射线CB，交直线AD于点O
（4）过点O作一条直线，交线段AB于点M，交线段CD于N.
7、平面上有三点Ａ，Ｂ，Ｃ，过其中任意两点画直线，一共可以画几条？四点呢？试画图说明。
四、尝试小结.
4.2 直线、射线、线段（Ⅱ）
学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段或和、差、倍等；会比较两条线段的长短；
2、掌握线段中点及两点之间的距离等概念；了解“两点之间，线段最短”的性质。并会用之说理。
学习重点：会比较两条线段的大小。
学习难点：掌握线段中点及两点之间的距离等概念；了解“两点之间，线段最短”的性质。并会用之说理。
学习过程：
一、课前准备.
1、你会进行线段的大小比较吗？你会画线段的和、差、倍、分吗？你知道什么是线段的中点吗？
2、现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段a。
二、自主探究.
1、线段的大小比较有两种方法。看课本P130页内容可知：①、
②、
2、已知线段a、b，a＞b，画一条线段使它等于：①、线段AB=a+b。②、线段AB=a-b。③、线段AB=2a-b。
3、⑴如图①，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。记作：AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。
⑵如图②，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。这说明了什么呢？
两点所连的线中，线段 。简单地说成：
两点之间，线段 。
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
三、巩固练习.
1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2、如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
3、下列语句准确规范的是( )
A. 直线a、b相交于一点m B. 延长直线AB
C. 反向延长射线AO(O是端点) D. 延长线段AB到C,使BC=AB
4、如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、如图，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长。
7、画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长。
四、尝试小结.
4.2直线、射线、线段（Ⅲ）
学习目标：
1、利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
2、利用线段的中点定义解决相关计算问题。
学习重点：利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
学习难点：利用线段的中点定义解决相关计算问题。
学习过程：
一、课前准备.
1、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼，每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是________________________。
2、读出下列语句，并按照语句画出图形．
①、点C在直线AB上，而点D在直线AB外； ②、直线AB和直线BC相交于B；
③、经过点A的四条直线a，b，c，d； ④、延长线段AB到C,使AC=3AB ．
二、自主探究.
1、已知线段AB=10㎝, C是线段AB上任意一点，E、F分别是AC、BC的中点,求线段EF的长？
2、如图所示，线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，求线段AD的长。
3、如图所示，从公园甲到公园乙有a、b、c三条路线可走，若你现在在公园甲中，打算尽快赶到公园乙，你会选择那条路线？
4、已知线段AB=3cm，延长线段BA到C，使BC=2BA，求线段AC的长。
三、巩固练习.
1、已知线段AB及一点P，若AP+PB=AB，则点P在
2、已知C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=__ cm.
3、如图，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点___，点D 是线段____的中点，AC=__DB，DB=__AB.
4、已知线段AB=10, 点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
5、往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站（各站之间的路程均不相等），
试求：①、有多少种不同的票价？②、要准备多少种不同的车票？
6、如图所示，已知AB=20，C是AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，EB=3，求线段CD的长。
7、如图所示，把线段AB延长到D，使BD=AB，再延长BA到C，使CA=AB，问：①、CD是AB的几倍？②、BC是CD的几分之几？
四、尝试小结.
4.3.1 角
学习目标：
1、结合现实情境，理解角的概念，并能准确地表示一个角。
2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
3、会用三角尺画一些特殊度数的角。
学习重点：角的表示方法及换算。
学习难点：角的表示方法及换算。
学习过程：
一、课前准备.
1、时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角板的两条相交的边线都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
2、用量角器来度量下列角的度数。
二、自主探究.
1、阅读课本P136～P137页内容，掌握角的定义：
是角的顶点， 是角的两条边．
2、阅读课本第136有关内容，了解角的表示方法．角有几种不同表示方法？画出图例配合说明。
图 标
适用范围
注意点
读法
写法
用三个
大写字母
表示
所有角
端点字母
在中间
用一个大
写字母
表示
顶点处
只有
一个角
用顶点字母
表示
用数字或
希腊字母
表示
所有角
角的内部弧线加相应的数字或希腊字母
3、阅读课本P137页内容，了解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
4、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
5、当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、巩固练习.
1、课本第138页练习．
2、计算：
①、48°39′+67°41′ ②、90°-78°19′40″ ③、38.15°＋38°15′
④、22°30′×8 ⑤、176°52′÷3 ⑥、18°49′+37°47′
3、请用适当的方法表示下图中的每个角．
4、如图，①、写出图中能用一个字母表示的角；②、写出以B为顶点的角；③、图中共有几个角?分别把它们表示出来。
5、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
6、画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
四、尝试小结.
4.3.2 角的比较与运算
学习目标：
1、会比较角的大小，并比较角的和差关系；能估计一个角的大小．
2、理解并掌握角平分线的概念。
3、能求出角的度数，进行角的度、分、秒的加减乘除运算。
学习重点：会比较角的大小，并比较角的和差关系；理解并掌握角平分线的概念。
学习难点：能求出角的度数，进行角的度、分、秒的加、减、乘、除运算。
学习过程：
一、课前准备.
1、如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
2、有一个三角形．（如右图所示）
①、比较图中线段AB、BC、CD的长短．
②、怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探究新知.
1、如图，已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
2、角的大小的比较方法：
①、 ；
②、 。
3、观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和、差关系？
①、∠AOB-∠BOC= ②、∠AOD+∠COD=
③、∠AOC-∠COD=________ ④、∠BOD+∠COD=
⑤、∠BOD+∠AOD= ⑥、∠BOD-∠COD=
4、从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
①、如果OC平分∠AOB,你能得到哪些结论？
②、想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？
5、如图，已知∠AOC=120°如果OB是∠AOC内任意射线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：∠EOF的度数．
三、巩固练习.
1、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2、如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3、如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
①、∠AOC_______∠AOB+∠BOC； ②、∠AOC_______∠AOB；
③、∠BOD-∠BOC______∠DOC； ④、∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4、如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______ ∠AOC=______∠AOB．
（4）
5、一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？
6、按下列语句画图：①、画一个∠AOB；②、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=4cm；③、连结CD；④、作出CD的中点E；⑤、画射线OE.猜想OE与∠AOB的关系？
7、如下图，已知∠1、∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
①、∠1+∠2；②、∠1-∠2；③、（∠1+∠2）．
8、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
9、如图（4），已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
10、如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求：①、∠AOB、∠COD，和∠BOD的度数。
四、尝试小结.
4.3.3 余角和补角
学习目标：
1、理解余角和补角的概念；能判断两个角是否互余和互补，会求一个角的余角和补角。
2、掌握并能灵活运用余角和补角的性质解决一些简单的实际问题。
3、了解方位角，会正确的画出方位角及通过方位角确定平面内点的位置。
学习重点：运用余角和补角的性质求一个角的余角和补角。
学习难点：掌握并能灵活运用余角和补角的性质；会正确的画出方位角及通过方位角确定平面内点的位置。
学习过程：
一、课前准备.
1、说出一副三角尺中各个角的度数。
2、计算：①、900-25030′ ②、1800-37018′42″ ③、25035′14″+77042′47″
二、探究新知.
1、余角与补角的概念（预习课文P141页内容,完成下列填空）
①、如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。即其中一个角是另一个角的 ．例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是 的余角，∠2也是∠1的
②、如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 ．例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=
2、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
3、如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
归纳:余角与补角的性质：如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。
简称：等角的余角 ；等角的补角
4、在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会用方位角来描述一个物体的运动方向．
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向，表示方向的角叫做
方位角：通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．如“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”。
5、如图所示，①、说出射线OA,OB,OC分别表示的方向；
②、在图中画出南偏东60°。
三、巩固练习.
1、一个角为（n<90°），则它的余角为 ，补角为 ；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角分别是
2、如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是 ；如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
3、如果∠1=50，那么∠1的余角和补角分别等于多少度？如果∠1=420呢？
如果∠1=52023′呢？如果∠1=68023′24″呢？
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
4、和互补，且求和的度数。
5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？
6、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
7、如图，点O 在直线AB上，∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数？
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在同一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
四、尝试小结.
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
学习目标：
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒。
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神。
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒。
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形。
学习过程：
一、活动内容：
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等作为参考．
二、活动步骤：
1、观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工。
①、观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系。
②、拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系。
③、把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的。
④、多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征。
⑤、经过讨论，确定本组的设计方案。
2、设计、制作
①、先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
②、在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
③、裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3、交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
①、制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
②、从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
③、包装盒的外观设计是否美观？
④、对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4、评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
5、巩固、提高
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
三、归纳小结：
本节课你有何收获？还有何疑问？
第四章 图形初步认识-复习与小结
复习目标：
1、认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2、掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些简单的实际问题。
3、经历相关内容的归纳、总结，通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。
复习重点: 线段、射线、直线、角的性质和运用。
复习难点：角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
复习过程：
一、知识回顾.
二、小试牛刀.
㈠、选择题.
1、小明的家在车站O的东偏北18°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米B处,小明上学经车站所走的角∠AOB=（ ）
A. 28° B. 108° C. 72°或 36° D.36°或108°
2、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
3、如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）．
A．PQ之间找 B．在点P左边找
C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找
4、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( ) A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42°
㈡、填空题.
1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是
3、已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在
4、正方体有___条棱，____个顶点， 个面；圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。圆锥由_______面组成,其中一个是____面 ,另一个是______面.
5、时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.
6、①、45052′48″＝ 0； ②、126.31°＝____°____′____″；
③、1800－56042′＝______； ④、52°9′36″= 0；
⑤、25018′÷3＝________； ⑥、37.26°____°____′____″；
7、如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_________．
8、线段AB=5cm,C是直线AB上的一点,BC=8cm,则AC=________.
9、如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.
㈢、解答题.
1、画出下图的三视图。
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
①、和面A所对的会是哪一面？
②、和B面所对的会是哪一面？
③、面 E 会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、读下列语句，并按照这些语句画出图形；
(1) 在直线上取三点A、B、C，在直线外取一点P,画线段AP；画直线PC；画射线BP;
（2）射线OP的端点是直线与直线的交点，且点P不在直线、上；
（3）直线、相交于点C，直线、相交于点A，直线、相交于点B；
（4）在三角形ABC中，D、E分别为边AC、BC上的点，延长线段AB，反向延长线段ED相交于F。
5、用尺规画出下列图形：已知a、b。求作线段AB使AB=2a-b。（不要求写画法）?
6、已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AB=6cm，BC=4cm，求线段AB中点M到BC中点N之间的距离？
㈣、拓展提高.
1、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( ).
A、20种 B、8种 C、5种 D、13种
2、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
3、如图，OA的方向是北偏东150， OB的方向是北偏西400．
①、若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是________；
②、OD是OB的反向延长线，OD的方向是________．
4、计算题.
①、45°19′28″＋26°40′32″ ②、98°18′－56. 5°
③、36°15′27″×3 ④、27°47′×3＋108°30′÷6
5、如图所示，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求线段AC的长。
6、已知直线AB、CD交于点O，且∠BOC=600，OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线，①、求∠2和∠3的度数。②、OF平分∠AOD吗？
7、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
8、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
9、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB 的长．
10、AB是一段火车行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？
11、如图，，D为AC的中点，，求AB的长．
12、C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC＝4cm ，求DB的长度。
13、将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8㎝，求线段AB的长。
14、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.
4.1.1几何图形（Ⅰ）
学习目标：
1、通过观察生活中的大量图片或实物，认识一些简单的几何体的基本特征，能识别一些简单的几何体。
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。
学习重点：识别简单的几何体。
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形．
学习过程：
一、课前准备.
1、学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。
2、预习课本P115～P119页的内容，写出你对几何图形，立体图形，平面图形的初步认识。
二、自主探究.
1、对于各种各样的事物，数学关注的是它们的形状、大小、和位置，而它们的颜色、重量、材料等是其他学科所关注的。看课本P116页图4.1-1，你能从中找到一些熟悉的几何图形吗？生活中你会常见很多图形的实物，由下列实物你能想象出你熟悉的几何图形吗？你能再举出一些常见的图形吗？
2、看课本P117页图4.1-3，生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形？你能说出下列图形的名称吗？你能在生活中找出与图中图形相类似的物体吗？
3、看课本P118页图4.1-5的各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。你能说出下列图形的名称吗？请再举出生活中类似的图形。
4、归纳出你对几何图形，立体图形，平面图形的认识。
①、几何图形：
②、立体图形：
③、平面图形：
三、巩固练习.
1、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥四棱锥.其中属于立体图形的是 其中属于平面图形的是
2、关于立体图形①三棱柱；②四棱锥；③长方体；④正方体；⑤圆锥；⑥圆柱，其中锥体有 柱体有 棱柱有 棱锥有
3、下列几何体中属于棱锥的是 属于锥体有 属于柱体有
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
4、如图所示，写出这些物体所对应的立体图形的名称。试说出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置？
5、看一看、想一想、说一说圆柱和棱柱的相同点与不同点。
6、看一看、想一想、说一说圆锥和棱锥的异同。
7、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。
①、四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
②、五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面；
③你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
④、那么n棱柱呢？
四、尝试小结.
4.1.1几何图形（Ⅱ）
学习目标：
1、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念。
2、经历将一个立体图形的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
重、难点：
1、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
学习过程：
一、课前准备.
从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。观察生活中的与棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形。想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从任何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状。
二、自主探究.
1、在建筑、工程等设计中，常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。课本P119页图4.1-7就是设计师画出的一个立体图形工件的从不同方向看到的平面图形。一般地，我们把从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图 ，从上面看到的图形叫俯视图。看一看、想一想、画一画下列各立体图形的三视图。
3、完成课本P120页探究。下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？
三、巩固练习.
1、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A B C D
2、把图1所示的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的是（ ）
(1) A B C D
3、下面的图形哪个不是正方体的展开图?
4、画出下列立体图形的三视图。
5、如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？
6、如图所示为正方体的平面展开图，现已填上三个字，
请你填上所空的三个字，使之与相对的面内的字具有相反意义．
7、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和左视图如图所示，那么，要摆出这样的几何体最多需要多少个小立方块？最少需要多少个小方立块？
四、尝试小结.
4.1.2 点、线、面、体
学习目标：
1、了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
2、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系．
学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
学习过程：
一、课前准备.
1、如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体。
①、图中有 块小正方体；
②、请在下面分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
二、自主探究.
1、完成课本P121思考问题。
2、常见的立体图形有哪些？说出下列几何体的名称。
归纳：立体图形又叫几何体简称 。
3、观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？
归纳：包围着体的是 ，面有 面和 面两种。
4、长方体有几个面？面和面相交成了几条线？线和线相交成几个点？
归纳：面和面相交成 ， 线有 线和 线两种。线和线相交成 。
5、点在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨涮在挡风玻璃上画出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？
这就是说：点动成线，线动成面，面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。
三、巩固练习.
1、完成课本P122练习。
2、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是〔 〕
3、将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．
A B C D
4、如下面的图形，是由（ ）旋转形成的
5、第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
6、如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
7、如下图中的立体图形分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面．
8、如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?
四、尝试小结.
4.2 直线、射线、线段（Ⅰ）
学习目标：
1、理解掌握直线、射线、线段的定义；掌握它们的画法及表示方法。
2、理解它们的联系与区别。了解“两点确定一条直线”的性质。
3、能根据语句画出相应的图形，会用几何语句描述简单的图形。
学习重点：直线、射线、线段的概念及表示方法，并理解简单的几何语言，画出图形。
学习难点：理解简单的几何语言，画出图形。
学习过程：
一、课前准备.
我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
二、自主探究.
1、如图①，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？
2、如下图，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、点B两点呢？
归纳：经过两点有 条直线，而且只有 条直线。简述为：两点确定一条直线。
你能再举几个这样的例子吗？
3、直线有两种表示方法：①、用一个小写字母表示；②、用两个大写字母表示。
4、平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。
一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图①；一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点，如图②。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点，如图③。
图① 图② 图③
5、我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图⑴中的线段记作线段AB或线段a；图⑵中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
6、思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
三、应用新知.
1、植树时，要确定一行树的位置，只需确定这一行树中任两棵树的位置，其中体现的数学道理是______________________.
2、将线段一端延伸能得到______，将线段两端都延伸能得到______.
3、图4.2-11中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。
4、如图4.2-12，点C在直线AB______. 点O在直线BD______. O点是_______的交点. 过点A的直线共有_____条，它们是_________.
5、读下列语句，并按照下列语句画出图形。
①、画线段AB（也叫连接AB）；
②、直线经过A、B两点，点B在点A的左边；
③、直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
6、如图4.2-13，按下列语言作图。
（1）连接AB、CD
（2）作直线AD
（3）作射线CB，交直线AD于点O
（4）过点O作一条直线，交线段AB于点M，交线段CD于N.
7、平面上有三点Ａ，Ｂ，Ｃ，过其中任意两点画直线，一共可以画几条？四点呢？试画图说明。
四、尝试小结.
4.2 直线、射线、线段（Ⅱ）
学习目标：
1、会用尺规画一条线段等于已知线段或和、差、倍等；会比较两条线段的长短；
2、掌握线段中点及两点之间的距离等概念；了解“两点之间，线段最短”的性质。并会用之说理。
学习重点：会比较两条线段的大小。
学习难点：掌握线段中点及两点之间的距离等概念；了解“两点之间，线段最短”的性质。并会用之说理。
学习过程：
一、课前准备.
1、你会进行线段的大小比较吗？你会画线段的和、差、倍、分吗？你知道什么是线段的中点吗？
2、现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段a。
二、自主探究.
1、线段的大小比较有两种方法。看课本P130页内容可知：①、
②、
2、已知线段a、b，a＞b，画一条线段使它等于：①、线段AB=a+b。②、线段AB=a-b。③、线段AB=2a-b。
3、⑴如图①，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。记作：AM=MB或AM=MB=AB或2AM=2MB=AB。
⑵如图②，点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的 等分点。类似地，还有四等分点，等等。
4、如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。这说明了什么呢？
两点所连的线中，线段 。简单地说成：
两点之间，线段 。
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
三、巩固练习.
1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2、如图3,在直线I上顺次取A、B、C、D四点,则AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
3、下列语句准确规范的是( )
A. 直线a、b相交于一点m B. 延长直线AB
C. 反向延长射线AO(O是端点) D. 延长线段AB到C,使BC=AB
4、如果点C在AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2.5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、如图，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点，求AB的长。
7、画线段AB=10mm，延长AB至C，使BC=15mm，再反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题意画出图形，并求出DC的长。
四、尝试小结.
4.2直线、射线、线段（Ⅲ）
学习目标：
1、利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
2、利用线段的中点定义解决相关计算问题。
学习重点：利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
学习难点：利用线段的中点定义解决相关计算问题。
学习过程：
一、课前准备.
1、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边，可是有些人不爱惜庄稼，每年冬天麦田里总会走出一条小路来，其中的数学道理是________________________。
2、读出下列语句，并按照语句画出图形．
①、点C在直线AB上，而点D在直线AB外； ②、直线AB和直线BC相交于B；
③、经过点A的四条直线a，b，c，d； ④、延长线段AB到C,使AC=3AB ．
二、自主探究.
1、已知线段AB=10㎝, C是线段AB上任意一点，E、F分别是AC、BC的中点,求线段EF的长？
2、如图所示，线段AB=8cm，C是AB的中点，D是BC的中点，求线段AD的长。
3、如图所示，从公园甲到公园乙有a、b、c三条路线可走，若你现在在公园甲中，打算尽快赶到公园乙，你会选择那条路线？
4、已知线段AB=3cm，延长线段BA到C，使BC=2BA，求线段AC的长。
三、巩固练习.
1、已知线段AB及一点P，若AP+PB=AB，则点P在
2、已知C是线段AB上的一点，D是CB的中点，DB=2cm，AC=8cm，则AB=__ cm.
3、如图，C、D是线段AB上的两点，且AC=CB，CD=DB，则线段AB的中点是点___，点D 是线段____的中点，AC=__DB，DB=__AB.
4、已知线段AB=10, 点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长．
5、往返于甲、乙两地的列车，中途停靠3个站（各站之间的路程均不相等），
试求：①、有多少种不同的票价？②、要准备多少种不同的车票？
6、如图所示，已知AB=20，C是AB的中点，D是CB上一点，E是DB的中点，EB=3，求线段CD的长。
7、如图所示，把线段AB延长到D，使BD=AB，再延长BA到C，使CA=AB，问：①、CD是AB的几倍？②、BC是CD的几分之几？
四、尝试小结.
4.3.1 角
学习目标：
1、结合现实情境，理解角的概念，并能准确地表示一个角。
2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
3、会用三角尺画一些特殊度数的角。
学习重点：角的表示方法及换算。
学习难点：角的表示方法及换算。
学习过程：
一、课前准备.
1、时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角板的两条相交的边线都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来．
2、用量角器来度量下列角的度数。
二、自主探究.
1、阅读课本P136～P137页内容，掌握角的定义：
是角的顶点， 是角的两条边．
2、阅读课本第136有关内容，了解角的表示方法．角有几种不同表示方法？画出图例配合说明。
图 标
适用范围
注意点
读法
写法
用三个
大写字母
表示
所有角
端点字母
在中间
用一个大
写字母
表示
顶点处
只有
一个角
用顶点字母
表示
用数字或
希腊字母
表示
所有角
角的内部弧线加相应的数字或希腊字母
3、阅读课本P137页内容，了解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
4、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
5、当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？
三、巩固练习.
1、课本第138页练习．
2、计算：
①、48°39′+67°41′ ②、90°-78°19′40″ ③、38.15°＋38°15′
④、22°30′×8 ⑤、176°52′÷3 ⑥、18°49′+37°47′
3、请用适当的方法表示下图中的每个角．
4、如图，①、写出图中能用一个字母表示的角；②、写出以B为顶点的角；③、图中共有几个角?分别把它们表示出来。
5、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。
6、画射线OA,OB；在∠AOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．
四、尝试小结.
4.3.2 角的比较与运算
学习目标：
1、会比较角的大小，并比较角的和差关系；能估计一个角的大小．
2、理解并掌握角平分线的概念。
3、能求出角的度数，进行角的度、分、秒的加减乘除运算。
学习重点：会比较角的大小，并比较角的和差关系；理解并掌握角平分线的概念。
学习难点：能求出角的度数，进行角的度、分、秒的加、减、乘、除运算。
学习过程：
一、课前准备.
1、如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？
2、有一个三角形．（如右图所示）
①、比较图中线段AB、BC、CD的长短．
②、怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
（提示：类比线段的比较方法，我们可以找到角的比较方法）
二、探究新知.
1、如图，已知∠ABC和∠DEF。请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
2、角的大小的比较方法：
①、 ；
②、 。
3、观察下列图形，图中共有几个角？图中各角之间有怎样的和、差关系？
①、∠AOB-∠BOC= ②、∠AOD+∠COD=
③、∠AOC-∠COD=________ ④、∠BOD+∠COD=
⑤、∠BOD+∠AOD= ⑥、∠BOD-∠COD=
4、从一个角的顶点出发，把这个角分成 的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有角的三等分线、四等分线等等．
①、如果OC平分∠AOB,你能得到哪些结论？
②、想一想，有什么方法可画出一个角的平分线呢？
5、如图，已知∠AOC=120°如果OB是∠AOC内任意射线，OE，OF分别是∠AOB，∠BOC的平分线．求：∠EOF的度数．
三、巩固练习.
1、如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2、如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3、如下图（2），用“＝”或“>”或“<”填空：
①、∠AOC_______∠AOB+∠BOC； ②、∠AOC_______∠AOB；
③、∠BOD-∠BOC______∠DOC； ④、∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4、如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，
∠AOD=______ ∠AOC=______∠AOB．
（4）
5、一副三角板，各角的度数分别是多少度？你能用一副三角板画出哪些度数的角？
6、按下列语句画图：①、画一个∠AOB；②、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=4cm；③、连结CD；④、作出CD的中点E；⑤、画射线OE.猜想OE与∠AOB的关系？
7、如下图，已知∠1、∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
①、∠1+∠2；②、∠1-∠2；③、（∠1+∠2）．
8、在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
9、如图（4），已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
10、如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．
求：①、∠AOB、∠COD，和∠BOD的度数。
四、尝试小结.
4.3.3 余角和补角
学习目标：
1、理解余角和补角的概念；能判断两个角是否互余和互补，会求一个角的余角和补角。
2、掌握并能灵活运用余角和补角的性质解决一些简单的实际问题。
3、了解方位角，会正确的画出方位角及通过方位角确定平面内点的位置。
学习重点：运用余角和补角的性质求一个角的余角和补角。
学习难点：掌握并能灵活运用余角和补角的性质；会正确的画出方位角及通过方位角确定平面内点的位置。
学习过程：
一、课前准备.
1、说出一副三角尺中各个角的度数。
2、计算：①、900-25030′ ②、1800-37018′42″ ③、25035′14″+77042′47″
二、探究新知.
1、余角与补角的概念（预习课文P141页内容,完成下列填空）
①、如果两个角的和等于 （ ），我们就说这两个角 ，简称互余。即其中一个角是另一个角的 ．例如：如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2 ，∠1是 的余角，∠2也是∠1的
②、如果两个角的和等于 度 ( ），就说这两个角 ，简称互补。即其中一个角是另一个角的 ．例如：如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=
2、如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
3、如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
归纳:余角与补角的性质：如果两个角相等，那么它们的余角（或补角）也 。
简称：等角的余角 ；等角的补角
4、在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会用方位角来描述一个物体的运动方向．
一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的 表示方向，表示方向的角叫做
方位角：通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．如“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”。
5、如图所示，①、说出射线OA,OB,OC分别表示的方向；
②、在图中画出南偏东60°。
三、巩固练习.
1、一个角为（n<90°），则它的余角为 ，补角为 ；一个角等于它的补角的5倍,则这个角的补角的余角分别是
2、如果∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2与∠3的关系是 ；如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是
3、如果∠1=50，那么∠1的余角和补角分别等于多少度？如果∠1=420呢？
如果∠1=52023′呢？如果∠1=68023′24″呢？
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
4、和互补，且求和的度数。
5、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数？
6、一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数。
7、如图，点O 在直线AB上，∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数？
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在同一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠1与∠2是什么关系？
四、尝试小结.
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
学习目标：
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒。
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神。
学习重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒。
学习难点：如何把立体图形转化为平面图形。
学习过程：
一、活动内容：
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等作为参考．
二、活动步骤：
1、观察、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工。
①、观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系。
②、拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系。
③、把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的。
④、多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征。
⑤、经过讨论，确定本组的设计方案。
2、设计、制作
①、先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
②、在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．
③、裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
3、交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
①、制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？
②、从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？
③、包装盒的外观设计是否美观？
④、对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？
4、评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
5、巩固、提高
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
三、归纳小结：
本节课你有何收获？还有何疑问？
第四章 图形初步认识-复习与小结
复习目标：
1、认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；
2、掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些简单的实际问题。
3、经历相关内容的归纳、总结，通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力。
复习重点: 线段、射线、直线、角的性质和运用。
复习难点：角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。
复习过程：
一、知识回顾.
二、小试牛刀.
㈠、选择题.
1、小明的家在车站O的东偏北18°方向300米A处，学校B在车站O的南偏西10°方向200米B处,小明上学经车站所走的角∠AOB=（ ）
A. 28° B. 108° C. 72°或 36° D.36°或108°
2、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).
A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
3、如图，在直线PQ上要找一点C，且使PC=3CQ，则点C应在（ ）．
A．PQ之间找 B．在点P左边找
C．在点Q右边找 D．在PQ之间或在点Q的右边找
4、轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是( ) A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42°
㈡、填空题.
1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2、互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是
3、已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在
4、正方体有___条棱，____个顶点， 个面；圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。圆锥由_______面组成,其中一个是____面 ,另一个是______面.
5、时钟的时针和分针在2时20分时，所成的角度是_____度.
6、①、45052′48″＝ 0； ②、126.31°＝____°____′____″；
③、1800－56042′＝______； ④、52°9′36″= 0；
⑤、25018′÷3＝________； ⑥、37.26°____°____′____″；
7、如图所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是_________．
8、线段AB=5cm,C是直线AB上的一点,BC=8cm,则AC=________.
9、如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________.
㈢、解答题.
1、画出下图的三视图。
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
①、和面A所对的会是哪一面？
②、和B面所对的会是哪一面？
③、面 E 会和哪些面相交？
3、两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、读下列语句，并按照这些语句画出图形；
(1) 在直线上取三点A、B、C，在直线外取一点P,画线段AP；画直线PC；画射线BP;
（2）射线OP的端点是直线与直线的交点，且点P不在直线、上；
（3）直线、相交于点C，直线、相交于点A，直线、相交于点B；
（4）在三角形ABC中，D、E分别为边AC、BC上的点，延长线段AB，反向延长线段ED相交于F。
5、用尺规画出下列图形：已知a、b。求作线段AB使AB=2a-b。（不要求写画法）?
6、已知线段AB和BC在同一条直线上，如果AB=6cm，BC=4cm，求线段AB中点M到BC中点N之间的距离？
㈣、拓展提高.
1、如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( ).
A、20种 B、8种 C、5种 D、13种
2、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（ ）. A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm
3、如图，OA的方向是北偏东150， OB的方向是北偏西400．
①、若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是________；
②、OD是OB的反向延长线，OD的方向是________．
4、计算题.
①、45°19′28″＋26°40′32″ ②、98°18′－56. 5°
③、36°15′27″×3 ④、27°47′×3＋108°30′÷6
5、如图所示，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，求线段AC的长。
6、已知直线AB、CD交于点O，且∠BOC=600，OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线，①、求∠2和∠3的度数。②、OF平分∠AOD吗？
7、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
8、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
9、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB 的长．
10、AB是一段火车行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制几种车票？
11、如图，，D为AC的中点，，求AB的长．
12、C、D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC＝4cm ，求DB的长度。
13、将线段AB延长至C，使BC＝AB，延长BC至点D，使CD＝BC，延长CD至点E，使DE＝CD，若CE＝8㎝，求线段AB的长。
14、如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的度数.