9.3平行四边形的性质与判定-2020-2021学年苏科版八年级数学下册专题复习提升训练（机构）（含答案）

专题复习提升训练卷9.2平行四边形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册
一、选择题
1、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ）
A．∠A=80°，∠D=100° B．∠A=100°，∠D=80°
C．∠B=80°，∠D=80° D．∠A=100°，∠D=100°
2、已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是 (　　)
A.4　　　　　B．12　　　　　C．24　　　　　D．28
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，
则下列式子不正确的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD

(4) (5) (6)
4、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于 (　　)
A.55° B．35° C．25° D．30°
5、如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长是 (　　)
A.4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
6、如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）
A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
7、如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于 (　　)
A.70° B．40° C.30° D．20°

(9) (10) (12)
8、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
9、如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(　　)
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或② B．②或③ C.③或④ D．①或③或④
10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)
A.(0，－1) B．(－2，1) C.(－2，－1) D．(2，1)
12、如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE.
若DE=BF,有下列结论:①CF=AE; ②OE=OF; ③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.
其中正确结论的个数是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
13、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s

(14)
14如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是 (　　)
A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF
二、填空题
15、如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝____．
　
(17) (19)
16、在□ABCD中，若∠A－∠B＝30°，则∠C＝_______，∠D＝________．
17、如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 ．
18、一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，
则它的另一条对角线x的取值范围为___________．
19、如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E
作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是____cm.
20、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个
即可），使四边形ABCD是平行四边形．

(21) (23)
21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝____．
22、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；
⑥∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有( )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
23、如图所示，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，EF的
反向延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_______．
24、在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,
则点D的坐标为______________
三、解答题
25、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
26、如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
27、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
28、如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
29、如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
30、已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
31、如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于点G，F是AD的中点．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若EB是∠AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边．
32、如图，分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，
△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)．
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
专题复习提升训练卷9.2平行四边形的性质与判定-20-21苏科版八年级数学下册（答案）
一、选择题
1、□ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ A ）
A．∠A=80°，∠D=100° B．∠A=100°，∠D=80°
C．∠B=80°，∠D=80° D．∠A=100°，∠D=100°
2、已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是 (　B　)
A.4　　　　　B．12　　　　　C．24　　　　　D．28
3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，
则下列式子不正确的是（ A ）

A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD
4、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于 (　B　)
A.55° B．35° C．25° D．30°

5、如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长是 (　A　)
A.4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm

6、如图，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　D　）

A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH
7、如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于 (　B　)
A.70° B．40° C.30° D．20°
　
8、下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（　B　）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直
9、如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是(　C　)
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或② B．②或③ C.③或④ D．①或③或④
10、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是(　C　)
A.(0，－1) B．(－2，1) C.(－2，－1) D．(2，1)
12、如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE.
若DE=BF,有下列结论:①CF=AE; ②OE=OF; ③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.
其中正确结论的个数是 (　B　)

A.4 B.3 C.2 D.1
13、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ B ）

A．4s B．3s C．2s D．1s
14如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是 (　B　)
A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF

二、填空题
15、如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝__50°__．
　
16、在□ABCD中，若∠A－∠B＝30°，则∠C＝_______，∠D＝________．
答案105° 75°
17、如图，在周长为10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为 5cm ．
18、一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，
则它的另一条对角线x的取值范围为____10＜x＜22________．
19、如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E
作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__24__cm.

20、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件____BO=DO_____（只添一个
即可），使四边形ABCD是平行四边形．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝__7__．

22、在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列六组条件：①AB∥CD，AD∥BC；
②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC；⑤∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；
⑥∠BAD＋∠ABC＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有(C )
A．3组 B．4组 C．5组 D．6组
23、如图所示，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为F，EF的
反向延长线与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是_2 _______．

24、在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,
则点D的坐标为______(-3,0)或(5,0)或(-5,4)_________
三、解答题
25、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
【答案】证明：由ABCD是平行四边形得AB∥CD，∴∠CDE=∠F，∠C=∠EBF．
又∵E为BC的中点，∴△DEC≌△FEB，∴DC=FB．
又∵AB=CD，∴AB=BF．
26、如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.
又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC.
在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE(ASA)，∴AG＝CH.
27、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
试题解析：证明：∵BE⊥AD，BE⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA）， ∴BE=CF．
∵BE⊥AD，BE⊥AD， ∴BE∥CF ∴四边形BECF是平行四边形．
28、如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
解：FM＝EN，FM∥EN.证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，
∴∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF.
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中，,∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.
∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，
∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.
29、如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD；
(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，
又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
30、已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
解答：(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.
在△AFB和△ADC中
, ∴△AFB≌△ADC(SAS).
(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：
由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.
又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABF＝∠BAC，∴FB∥AC.
又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．
(3)解：成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，
又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，∴∠FAB＝∠DAC.
在△AFB和△ADC中，，∴△AFB≌△ADC(SAS)，∴∠AFB＝∠ADC，
又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，∴∠ADC＝∠EAF，
∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.
又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．
31、如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于点G，F是AD的中点．
(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；
(2)若EB是∠AEC的平分线，请写出图中所有与AE相等的边．
解：(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.
∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF.
在△AFE和△DFB中，∴△AFE≌△DFB(AAS)，∴AE＝BD，∴AE＝CD.
又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．
(2)图中所有与AE相等的边有：AF，DF，BD，CD.
理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，AD∥EC，∴∠CEF＝∠AFE.
∵BD＝CD，∴AE＝BD.
∵EB平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF.
∵△AFE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝BD＝CD.
32、如图，分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，得到△ABE，
△CDG，△ADF.
(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时，连接GF，EF.请判断GF与EF的关系(只写结论，不需证明)．
(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时，连接GF，EF，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
解：(1)GF⊥EF，GF＝EF.
(2)(1)中的结论仍成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠DAB＋∠ADC＝180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，
∴DG＝CG＝AE＝BE，DF＝AF，∠CDG＝∠ADF＝∠BAE＝45°，
∴∠BAE＋∠DAF＋∠EAF＋∠ADF＋∠FDC＝180°，
∴∠EAF＋∠FDC＝45°.
∵∠CDF＋∠GDF＝45°，∴∠EAF＝∠GDF，
∴△EAF≌△GDF(SAS)，
∴EF＝GF，∠EFA＝∠GFD， 即∠GFD＋∠GFA＝∠EFA＋∠GFA，
∴∠GFE＝∠DFA＝90°，∴GF⊥EF.